Kako izvršiti podjelu izvedenica?
Pri radu s funkcijama, često je potrebno uzeti u obzir njihovu specifičnost, izradu, umnožavanje ili dijeljenje izvedenica. Posljednja od akcija najčešće postavlja pitanja studentu, tako da ovaj aspekt treba razmotriti detaljnije.
Privatni derivat
Kada se izvodi podjela izvedenica, formula za transformaciju izgleda kao razlika između izvedenice brojnika pomnožena s nazivnikom i derivata nazivnika pomnoženog s brojnikom i podijeljena kvadratom nazivnika. Treba imati na umu da vrijednost u donjem dijelu frakcije ne smije biti jednaka nuli. Prilikom rješavanja prvih primjera, transformacija izvedenice kvocijenta često uzrokuje problem, pa je najbolje imati ovu formulu pred vašim očima:
Zahvaljujući toj formuli moguće je dati primjer u jednostavnijem obliku, koji se može podijeliti na tablične funkcije derivata, nakon čega neće biti teško riješiti taj problem.
Primjer rješenja
Kao primjer koji pokazuje rješenje, gdje se provodi podjela izvedenica, vrijedi razmotriti sljedeće:
Prema zadatku, potrebno je pronaći derivat tog izraza. Koristeći formulu koja pojednostavljuje podjelu izvedenica, originalni primjer pretvaramo u sljedeći oblik:
Kao rezultat toga, pokazalo se da je brojilo dva izvedena tabličnog oblika, čije se vrijednosti mogu izračunati bez dodatnih konverzija. U prvom slučaju rezultat će biti jedan, u drugom - dva. Zamjenjujući izračunate podatke u primjer, dobivamo frakciju, u kojoj ostaje samo izvesti jednostavne izračune u brojniku, dobivši konačni rezultat:
Mali trikovi
Prije primjene formule, trebate pažljivo razmotriti podjelu derivata. U nekim slučajevima, frakcija se može pojednostaviti, tako da formula data na početku može biti nepotrebna ili postati jednostavnija. Frakcija se može pojednostaviti na nekoliko načina, uključujući dijeljenje brojnika s nazivnikom za određivanje cjelobrojnog dijela, kao i množenje oba dijela frakcije istim ne-nultim brojem - ova se tehnika često koristi kada postoji iracionalnost pod znakom derivata.
Važno je napomenuti da prije nego što prvo morate provjeriti primjer rješenja. Da biste to učinili, morate pronaći regiju dopuštenih vrijednosti (DHS), a ako postoji bez stvaranja nesigurnosti drugog tipa, možete nastaviti s izračunom.