Materijalna točka: definicija, vrijednosti, primjeri i rješavanje problema

Što je materijalna točka? Koje su fizikalne veličine povezane s njom, za što se općenito uvodi pojam materijalne točke? U ovom ćemo članku raspravljati o ovim pitanjima, dati primjere problema koji su povezani s konceptom o kojem se raspravlja, te govoriti o formulama koje se koriste za njihovo rješavanje.

definicija

Dakle, koja je materijalna točka? Različiti izvori daju definiciju u malo drugačijem književnom stilu. Isto vrijedi i za nastavnike na sveučilištima, fakultetima i obrazovnim ustanovama. Međutim, prema standardu, materijalna se točka naziva tijelo, čije se dimenzije (u usporedbi s dimenzijama referentnog okvira) mogu zanemariti.

Povezanost sa stvarnim objektima

Čini se, kako možete uzeti osobu, biciklista, automobil, brod, pa čak i zrakoplov kao materijalnu točku, koja se uglavnom bavi fizičkim problemima kada je riječ o mehanici pokretnog tijela? Pogledajmo dublje! Za određivanje koordinata pokretnog tijela u bilo koje vrijeme potrebno je znati nekoliko parametara. To je početna koordinata, brzina kretanja i ubrzanje (ako se, naravno, odvija) i vrijeme.

Što je potrebno za rješavanje problema s materijalnim točkama?

Koordinatni odnosi mogu se pronaći samo vezanjem uz koordinatni sustav. Naš planet postaje takav koordinatni sustav za automobil i drugo tijelo. A u usporedbi s veličinom tijela, veličina tijela se zaista može zanemariti. Prema tome, ako uzmemo tijelo kao materijalnu točku, njezinu koordinatu u dvodimenzionalnu (trodimenzionalni) prostor može se i treba pronaći kao koordinata geometrijske točke.

Kretanje materijalne točke. zadaci

Ovisno o složenosti, zadaci mogu steći određene uvjete. Prema tome, na temelju danih uvjeta, možemo koristiti određene formule. Ponekad, čak i sa čitavim arsenalom formula, još uvijek nije moguće riješiti problem, kako kažu, "na glavu". Stoga je iznimno važno ne samo poznavati kinematičke formule koje su povezane s materijalnom točkom, nego i znati ih koristiti. To jest, izraziti željenu vrijednost i izjednačiti sustav jednadžbi. Evo osnovnih formula koje ćemo primijeniti tijekom rješavanja problema:

Problem broj 1

Automobil, koji stoji na startnoj liniji, naglo počinje kretati iz stacionarnog položaja. Saznajte koliko će sati ubrzati do 20 metara u sekundi, ako je njegovo ubrzanje 2 metra u sekundi na kvadrat.

Samo želim reći da je ovaj zadatak praktički najjednostavnija stvar koju učenik može očekivati. Riječ "praktički" stoji ovdje s razlogom. Stvar je u tome da je lakše jednostavno zamijeniti izravne vrijednosti formulama. Najprije moramo izraziti vrijeme, a zatim napraviti izračune. Da bismo riješili problem, potrebna nam je formula za određivanje trenutne brzine (trenutna brzina je brzina tijela u određenom trenutku u vremenu). Ima sljedeći oblik:

Kao što možemo vidjeti, na lijevoj strani jednadžbe imamo trenutnu brzinu. Tamo apsolutno ne trebamo. Stoga radimo jednostavne matematičke operacije: ostavite proizvod ubrzanja na neko vrijeme na desnoj strani, i prebacite početnu brzinu ulijevo. Istovremeno, trebate pažljivo slijediti znakove, jer jedan pogrešno lijevi znak može radikalno promijeniti odgovor na zadatak. Zatim pomalo kompliciramo izraz, oslobađajući se ubrzanja na desnoj strani: dijelimo ga. Kao rezultat toga, na desnoj strani, trebamo imati čisto vrijeme, s lijeve strane, izraz na dvije razine. Cijela stvar je zamijenjena da izgleda poznato. Ostaje samo zamjena vrijednosti. Dakle, ispada da će automobil ubrzati za 10 sekundi. Važno: riješili smo problem, pod pretpostavkom da je u automobilu materijalna točka.

Problem broj 2

Materijalna točka počinje naglo kočenje. Utvrdite kolika je bila početna brzina u trenutku naglog kočenja, ako je prošlo 15 sekundi prije potpunog zaustavljanja tijela. Ubrzanje se uzima jednako 2 metra u sekundi na kvadrat.

Zadatak je, u načelu, prilično sličan zadatku. No, postoji nekoliko njihovih nijansi. Prvo, moramo odrediti brzinu, koju obično nazivamo početnom brzinom. To jest, u određenom trenutku, počinje odbrojavanje vremena i udaljenosti koju putuje tijelo. Brzina u ovom slučaju doista će pasti pod ovu definiciju. Druga nijansa je znak ubrzanja. Sjetite se da je ubrzanje vektorska količina. Stoga će, ovisno o smjeru, promijeniti svoj znak. Pozitivno ubrzanje se promatra ako se smjer brzine tijela poklapa s njegovim smjerom. Jednostavno rečeno, kada se tijelo ubrzava. Inače (to jest, u našoj situaciji kočenja), ubrzanje će biti negativno. I ova dva čimbenika treba razmotriti kako bi se riješio ovaj problem:

Kao i prošli put, najprije izražavamo vrijednost koju trebamo. Kako bismo izbjegli zbrku s znakovima, ostavljamo početnu brzinu na mjestu gdje se nalazi. Sa suprotnim predznakom, prelazimo na drugi dio jednadžbe, proizvod ubrzanja po vremenu. Od završetka kočenja, konačna brzina je 0 metara u sekundi. Zamjenjujući ove i druge vrijednosti, lako pronalazimo početnu brzinu. Bit će jednaka 30 metara u sekundi. Lako je primijetiti da, poznavajući formule, nije tako teško nositi se s najjednostavnijim zadacima.

Problem broj 3

U određenom trenutku dispečeri počinju pratiti kretanje zračnog objekta. Njegova brzina u ovom trenutku je 180 kilometara na sat. Nakon razdoblja od 10 sekundi, njegova brzina se povećava na 360 kilometara na sat. Utvrdite udaljenost koju je zrakoplovom prešao tijekom leta, ako je vrijeme leta bilo 2 sata.

Zapravo, u širem smislu, ovaj zadatak ima mnogo nijansi. Na primjer, ubrzanje zrakoplova. Jasno je da se naše tijelo nije moglo kretati načelno duž pravocrtne putanje. To jest, on mora poletjeti, pokupiti brzinu, a zatim, na određenoj visini, neki segment udaljenosti treba se kretati u ravnoj liniji. Odstupanja se ne uzimaju u obzir, kao i usporavanje zrakoplova tijekom slijetanja. Ali to nije naše poslovanje u ovom slučaju. Stoga ćemo u okviru školskog znanja riješiti problem, opće informacije o kinematičkom gibanju. Da bismo riješili problem, trebamo sljedeću formulu:

Ali ovdje smo za zapreku, o kojoj smo ranije razgovarali. Poznavanje formula nije dovoljno - morate ih moći koristiti. To jest, ispisuje jednu vrijednost pomoću alternativnih formula, pronalazi je i zamjenjuje. Kada pregledate početne informacije koje su dostupne u zadatku, odmah postaje jasno da riješiti to jednostavno neće raditi. Ništa se ne govori o ubrzanju, ali postoje informacije o tome kako se brzina promijenila tijekom određenog vremenskog razdoblja. Tako možemo ubrzanje pronaći sami. Uzmite formulu za pronalaženje trenutne brzine. Ima pogled

U jednom dijelu ostaju ubrzanje i vrijeme, a početna se brzina prenosi na drugu. Tada dijelimo oba dijela na neko vrijeme i puštamo desnu stranu. Ovdje možete odmah izračunati ubrzanje, zamjenjujući izravne podatke. Ali mnogo je svrsishodnije izraziti dalje. Dobivena formula za ubrzanje zamjenjuje se glavnom. Tamo možete malo smanjiti varijable: u brojniku je vrijeme dano u kvadratu, au nazivniku - u prvom stupnju. Zbog toga se iz tog nazivnika možete riješiti. Pa, onda - jednostavna zamjena, jer ne postoji ništa više za izraziti. Odgovor bi trebao biti sljedeći: 440 kilometara. Odgovor će biti drukčiji ako prevedete vrijednosti u drugu dimenziju.

zaključak

Dakle, što smo otkrili tijekom ovog članka?

1) Materijalna točka je tijelo čije dimenzije se mogu zanemariti u usporedbi s veličinom referentnog sustava.

2) Za rješavanje problema povezanih s materijalnom točkom, postoji nekoliko formula (danih u članku).

3) Znak ubrzanja u ovim formulama ovisi o parametru kretanja tijela (ubrzanje ili usporavanje).