Najprihvatljivije rješenje koje se poduzima na upravljačkoj razini u odnosu na bilo koje pitanje smatra se optimalnim, a proces njegovog pretraživanja smatra se optimizacijom.
Međuzavisnost i složenost organizacijskih, društveno-ekonomskih, tehničkih i drugih aspekata upravljanja proizvodnjom sada je svedena na donošenje upravljačkih odluka koje utječu na velik broj različitih čimbenika koji su međusobno usko povezani, što onemogućuje analizu svakog od njih pojedinačno koristeći tradicionalnu analitičku analizu metode.
Većina čimbenika je odlučujuća u procesu donošenja odluka i (u biti) nisu podložni nikakvoj kvantitativnoj karakterizaciji. Postoje i oni koji su praktički nepromijenjeni. S tim u vezi, postalo je nužno razviti posebne metode kojima se može osigurati izbor važnih upravljačkih odluka u okviru složenih organizacijskih, ekonomskih, tehničkih zadataka (stručne procjene, operacijska istraživanja i metode optimizacije, itd.).
Metode istraživanja operacija koriste se u cilju pronalaženja optimalnih rješenja u područjima upravljanja kao što su organizacija proizvodnih i transportnih procesa, planiranje velikih razmjera. proizvodnja, materijal i tehnička opskrba.
Metode optimizacije rješenja proučavaju se usporedbom numeričkih procjena niza čimbenika, čija se analiza tradicionalnim metodama ne može provesti. Optimalno rješenje je najbolja među mogućim opcijama ekonomski sustav a najprihvatljiviji u odnosu na pojedine elemente sustava je neoptimalan.
Kao što je ranije spomenuto, oni oblikuju metode za optimiziranje upravljačkih odluka. Njihova osnova su matematički (deterministički), probabilistički modeli koji predstavljaju proces, aktivnost ili sustav koji se istražuje. Takav model predstavlja kvantitativnu karakteristiku odgovarajućeg problema. Oni služe kao osnova za uzimanje važnih upravljačke odluke u procesu pretraživanja optimalno prihvatljiva opcija.
Popis pitanja koja igraju značajnu ulogu za direktne menadžere proizvodnje i koji se rješavaju tijekom korištenja razmatranih metoda:
Te metode optimizacije rješenja (menadžerski) usmjerene su na pronalaženje optimalnih rješenja za što je moguće više tvrtki, tvrtki ili njihovih podjela. Temelji se na postojećim dostignućima statističkih, matematičkih i ekonomskih disciplina (teorija igara, čekanje, grafovi, optimalno programiranje, matematička statistika).
Te metode optimizacije upravljačkih odluka primjenjuju se kada je zadatak djelomično ili potpuno neobjavljen, a njegovo rješenje ne može se pronaći pomoću matematičkih metoda.
Stručnost je proučavanje složenih specifičnih pitanja u fazi izrade posebne upravljačke odluke relevantnih osoba koje posjeduju posebnu bazu znanja i impresivno iskustvo za dobivanje zaključaka, preporuka, mišljenja, ocjena. U procesu stručnog istraživanja koriste se najnovija dostignuća znanosti i tehnologije kao dio specijalizacije stručnjaka.
Razmatrane metode optimizacije niza upravljačkih odluka (stručne procjene) su učinkovite u rješavanju sljedećih upravljačkih zadataka u proizvodnom sektoru:
A to su samo neke od metoda za optimizaciju niza upravljačkih odluka (recenziranje).
Metode rješavanja optimizacijskih problema, na temelju broja parametara, mogu se podijeliti na:
Oni se također nazivaju "numeričkim metodama optimizacije". Točnije, to su algoritmi pretraživanja.
U okviru primjene derivativnih metoda su:
Većina višedimenzionalnih optimizacijskih metoda blizu je problema druge skupine metoda (jednodimenzionalna optimizacija).
Bilo koje numeričke metode optimizacije temelje se na približnom ili točnom izračunu njegovih karakteristika, kao što su vrijednosti objektivne funkcije i funkcija koje definiraju dopušteni skup, njihove izvedenice. Dakle, za svaki pojedini zadatak može se riješiti pitanje izbora karakteristika za izračun, ovisno o postojećim svojstvima predmetne funkcije, dostupnim mogućnostima i ograničenjima u pohrani i obrada informacija.
Postoje sljedeće metode za rješavanje problema optimizacije (jednodimenzionalni):
Prvo morate postaviti koordinate t. X na intervalu [a; b] kao broj jednak omjeru razlike (x - a) prema razlici (b - a). Stoga, a ima relativni interval [a; b] koordinata 0, i b - 1, sredina 1/2.
Ako pretpostavimo da su F0 i F1 međusobno jednaki i zauzimaju vrijednost 1, F2 će biti jednaka 2, F3 - 3, ..., zatim Fn = Fn-1 + Fn-2. Dakle, Fn je Fibonaccijevi brojevi, a Fibonaccijevo pretraživanje je optimalna strategija za tzv. Sekvencijalno maksimalno pretraživanje jer je s njima vrlo blisko povezana.
U okviru optimalne strategije uobičajeno je odabrati xn - 1 = Fn - 2: Fn, xn = Fn - 1: Fn. Za bilo koji od dva intervala ([0; xn] ili [xn - 1; 1]), od kojih svaki može djelovati kao suženi interval nesigurnosti, točka (naslijeđena) u odnosu na novi interval imat će ili koordinate [Fn - 3: Fn– 1] ili [Fn-2: Fn-1]. Nadalje, uzima se točka kao xn - 2, koja, s obzirom na novi razmak, ima jednu od prikazanih koordinata. Ako upotrijebimo F (xn - 2), vrijednost funkcije, koja je naslijeđena iz prethodnog jaza, postaje moguće smanjiti interval nesigurnosti i prenijeti na naslijeđe jedne funkcije.
Na završnom koraku moguće je prijeći na takav interval nesigurnosti kao [a; b], dok je sredina naslijeđena od prethodnog koraka. Kao x1, postavlja se točka koja ima relativnu koordinatu ½ + ε, a konačni interval nesigurnosti bit će [0, ½ + ε] ili [1/2, 1] u odnosu na [a; b].
Na prvom koraku duljina tog intervala smanjena je na Fn - 1: Fn (iz jednog). Na završnim koracima redukcija duljina odgovarajućih intervala prikazana je brojevima Fn - 2: Fn - 1, Fn - 3: Fn - 2, ..., F2: F3, F1: F2 (1 + 2ε). Dakle, duljina takvog intervala kao konačna verzija će uzeti vrijednost (1 + 2ε): Fn.
Ako zanemarimo ε, tada asimptotski 1: Fn će biti jednako rn, s n → ∞, a r = (√5 - 1): 2, što je približno jednako 0,6180.
Valja napomenuti da asimptotski za značajno n svaki sljedeći korak Fibonačijevog pretraživanja značajno sužava razmotreni interval s gore spomenutim koeficijentom. Taj rezultat treba usporediti s 0,5 (koeficijent sužavanja intervala nesigurnosti u okviru metode bisekcije kako bi se pronašla funkcija nula).
Ako predstavimo određenu objektivnu funkciju, tada prvo moramo pronaći njezin ekstrem u intervalu (a; b). Da bi se to postiglo, apscisa je podijeljena na četiri ekvivalentna dijela, pa je potrebno odrediti vrijednost dotične funkcije na 5 točaka. Zatim odaberite minimalni broj među njima. Ekstremum funkcije mora ležati unutar intervala (a '; b'), koji je susjedan minimalnoj točki. Granice pretraživanja sužene su 2 puta. A ako je minimum smješten u m. A ili b, onda se sužava četiri puta. Novi interval također je podijeljen u četiri jednaka segmenta. Zbog činjenice da su vrijednosti ove funkcije u tri točke određene u prethodnoj fazi, potrebno je izračunati objektivnu funkciju u dvije točke.
Za značajne vrijednosti n, koordinate točaka kao xn i xn - 1 bliske su 1 - r, jednako 0,3820, a r ≈ 0,6180. Guranje tih vrijednosti vrlo je blizu željenoj optimalnoj strategiji.
Ako pretpostavimo da je F (0,3820)> F (0,6180), onda je određen interval [0; 0,6180]. Međutim, budući da je 0.6180 * 0.6180 ≈ 0.3820 ≈ xn-1, tada je u ovoj točki F već poznato. Prema tome, u svakoj fazi, počevši od drugog, potreban je samo jedan izračun objektivne funkcije, a svaki korak smanjuje dužinu razmatranog intervala za faktor 0,6180.
Za razliku od Fibonačijevog pretraživanja, ova metoda ne zahtijeva fiksiranje broja n čak i prije početka pretraživanja.
"Zlatni dio" odjeljka (a; b) je dio u kojem je omjer njegove duljine r i većeg dijela (a; c) identičan omjeru većeg dijela r na manji, odnosno (a; c) do (c; b). Nije teško pogoditi da je r određen gornjom formulom. Stoga, uz značajan n, Fibonacci metoda ulazi u ovu.
Suština je traženje smjera smanjenja objektivne funkcije, kretanja u tom smjeru u slučaju uspješnog pretraživanja sa postupno rastućim korakom.
Najprije odredimo početnu koordinatu M0 funkcije F (M), minimalnu vrijednost koraka h0, smjer pretraživanja. Tada definiramo funkciju u m. Zatim napravite korak i pronađite vrijednost ove funkcije u ovom trenutku.
Ako je funkcija manja od vrijednosti koja je bila na prethodnom koraku, trebate izvršiti sljedeći korak u istom smjeru, prethodno ga povećavajući 2 puta. Kada je njegova vrijednost veća od prethodne, trebat ćete promijeniti smjer pretraživanja, a zatim početi pomicati u odabranom smjeru korakom h0. Prikazani algoritam može se modificirati.
Gornja metoda nultog reda ne uzima u obzir derivate minimizirane funkcije, tako da njihova uporaba može biti učinkovita u slučaju bilo kakvih poteškoća s izračunom izvedenica.
Skupina metoda prvog reda naziva se i gradijent, jer se gradijent ove funkcije koristi za određivanje smjera pretraživanja - vektora čije su komponente djelomični derivati minimizirane funkcije s obzirom na odgovarajuće optimizirane parametre.
U skupini metoda drugog reda koriste se dva derivata (njihova je upotreba prilično ograničena zbog prisutnosti poteškoća u njihovom izračunavanju).
Kada se koristi višedimenzionalno pretraživanje bez uporabe izvedenica, metode bezuvjetne optimizacije su sljedeće:
U situaciji korištenja izvedenica u procesu višedimenzionalnog pretraživanja razlikuje se metoda najbržeg spuštanja (najtemeljniji postupak za minimiziranje diferencijabilne funkcije s nekoliko varijabli).
Oni također razlikuju takve metode koje koriste konjugirane smjerove (Davidon-Fletcher-Powell metoda). Njezina je bit prikazivanje pravaca pretraživanja kao Dj * grad (f (y)).
Konvencionalno, na temelju dimenzija funkcija (cilj), to su:
Ovisno o funkciji (linearnoj ili nelinearnoj), postoji veliki broj matematičkih metoda koje imaju za cilj pronalaženje ekstrema za rješavanje problema.
Prema kriteriju za uporabu izvedenica, matematičke metode optimizacije dijele se na:
Na temelju učinkovitosti izračuna postoje:
To je uvjetna klasifikacija razmatranih metoda.
Ovdje se metode mogu razlikovati, ovisno o problemima koje treba riješiti. Uobičajeno je izdvojiti sljedeće metode za optimizaciju poslovnih procesa:
Rusko zakonodavstvo daje poreznom obvezniku vrlo bogate mogućnosti za smanjenje iznosa poreza, zbog čega je uobičajeno izdvojiti metode kojima se one smanjuju, kao što su opće (klasične) i posebne.
Opće metode optimizacije poreza su sljedeće:
Drugu skupinu metoda mogu koristiti i sve tvrtke, ali one još uvijek imaju prilično uski opseg. Posebne metode optimizacije poreza su sljedeće: