Osnovni zakoni jednosmjerne struje: definicije i formule

Ohmov je zakon prvi put formulirao njemački fizičar i matematičar Georg Simon Om. Ohmov zakon je osnovni zakon za električne krugove s istosmjernom strujom. On uspostavlja vezu između pada napona ili potencijala, jačine struje i otpora u krugu. Pogledajmo pobliže Ohmov zakon i ostale temeljne zakone istosmjerne struje.

Povijesna pozadina

Georg Simon Om rođen je u gradu Erlangenu (Njemačka) 16. ožujka 1789. u protestantskoj obitelji. Od ranog djetinjstva počeo je raditi u vodovodnoj radionici svoga oca. Fizička karijera započela je u Ommeu na Politehničkom sveučilištu u Nürnbergu. Do kraja svog života predavao je fiziku na Sveučilištu u Münchenu.

Glavna zasluga Ohma u fizici je da je uveo i opisao takvu fizičku veličinu kao električni otpor. U matematičkom obliku najprije je formulirao odnos između potencijalne razlike, jakosti struje i električnog otpora u krugu, za koji je jedinica otpora nazvana po prezimenu.

Ohmove nove ideje nisu odmah prihvaćene od strane svjetske znanstvene zajednice, samo 1841. godine Kraljevsko društvo u Londonu dodijelilo je Oom medalju Copley, a 1849. Sveučilište u Münchenu dodijelilo mu je Odjel za fiziku.

Om tijekom svoje znanstvene aktivnosti nije bio angažiran samo u električnim krugovima. Godine 1840. studirao je zvučni valovi od 1852. godine bavio se optikom, osobito fenomenom smetnji. Znanstvenik je umro u Münchenu 6. srpnja 1854. godine.

Ohmovi eksperimenti

Prije Om je objavio svoj slavni zakon istosmjerna struja drugi znanstvenici su proveli mnoge pokuse s električnim krugovima. Treba napomenuti eksperimente britanskog Henryja Cavendisha, koji je 1781. istraživao ponašanje Leidenovih limenki, ali nije mogao objaviti svoje zaključke.

Fizičari danas imaju instrumente koji omogućuju mjerenje svih parametara električnog kruga s potrebnom točnošću, a krajem 18. i početkom 19. stoljeća nije bilo takvih uređaja, što je Ohmu otežavalo otkrivanje zakona za istosmjernu struju.

Zato je Om odlučio napraviti takav uređaj sam. Posebno je koristio Coulombove torzijske vage, ali ih je usavršio dodavanjem magnetnog elementa. U isto vrijeme, znanstvenik je koristio otkriće Hansa Christiana Oersteta 1819. o činjenici da vodič s strujom djeluje silom na magnetiziranu iglu u blizini njega. Koristeći svoju novu torzijsku ravnotežu, provodne kabele različitih duljina, izvor električne struje i posude s živom, Ohm je mogao mjeriti smanjenje sile s kojom dirigent s strujom djeluje na iglu kako se dužina tog vodiča povećava.

Kao rezultat tih eksperimenata, znanstvenik je dobio sljedeću matematičku ovisnost: V = 0,41 lg (1 + x), gdje je V napon u krugu, x je duljina vodiča s strujom. Taj je izraz kasnije naveo znanstvenika na formulaciju zakona istosmjerne struje.

Pojam čvrstoće električne struje

Prije razmatranja Ohmovog zakona za istosmjernu struju, uvodimo pojam jakosti struje. Neke čestice u prirodi imaju tzv. Električni naboj. Pojam jakosti struje izravno je povezan s kretanjem ovih nabijenih čestica, koje su u većini slučajeva ili ioni ili elektroni. Pod strujom u fizici podrazumijeva se količina naboja koja prolazi kroz dio vodiča po jedinici vremena, a koji se matematički izražava sljedećim izrazom: I = dq / dt.

Jedinica jakosti struje u SI je amper (A), 1 A je jakost struje pri kojoj se naboj od 1 C prenosi kroz vodič za 1 s. Kako se pozitivni i negativni naboji kreću u suprotnim smjerovima u istom električnom polju, uobičajeno je odrediti jačinu struje pomoću smjera kretanja pozitivnih naboja.

Brzina kretanja nabijenih čestica u električnom polju

U fizici, zakon jednake struje je formuliran za I = const, što znači da svaka čestica koja nosi električni naboj mora kretati konstantnom brzinom. Međutim, da bi postojala električna struja, nužno je imati napunjene čestice koje se mogu kretati, kao i postojanje električnog polja. Potonji djeluje na električni naboj q s određenom silom. Ova sila određena je formulom: F = q * E, ovdje E je jakost električnog polja.

Prema drugom zakonu Newtona, nabijena čestica dobiva ubrzanje a = q * E / m, gdje je m masa čestice. Budući da su sve vrijednosti u ovom izrazu konstantne, ubrzanje će također biti konstantno i ne-nula. Svi ovi argumenti su valjani u slučaju da se naboja kreće u praznom prostoru, ali ako se kreće u bilo kojem mediju, tada dolazi do određenog otpora iz medija.

Na primjer, elektron koji se kreće pod djelovanjem električne sile u metalnom vodiču doživljava konstantne sudare s ionima koji formiraju metalnu kristalnu rešetku. Ovi sudari uzrokuju kretanje elektrona konstantnom brzinom, koja se naziva brzina kretanja. U interakciji elektrona s rešetkastim ionima leži priroda električnog otpora.

Kretanje elektrona u metalnom vodiču može se usporediti s kretanjem kapljice kiše u zraku, budući da ta kap ne pada s ubrzanjem slobodnog pada, već čini jednoliko kretanje zbog utjecaja sile otpora iz zraka.

Lokalni Ohmov zakon

U svakoj školi počinju učiti zakone DC-a u 8. razredu. U isto vrijeme formulirati Ohmov zakon, najprije u lokalnom obliku. Da biste to učinili, uzmite, na primjer, metalni vodič.

U metalu, valentni elektroni, tj. Elektroni smješteni na vanjskim energetskim ljuskama atoma, slabo su vezani za atomske jezgre, stoga u rasutom materijalu ne pripadaju određenom atomskom jezgru, već su slobodni ili socijalizirani. Svaki takav elektron pri sobnoj temperaturi pomiče se neredovito u metalnom kristalu. Taj je pokret sličan kretanju molekule u plinu. Brzina toplinskog gibanja elektrona je velika, iznosi oko 10 ⁶ m / s. Kako je gibanje jednako vjerojatno u svim smjerovima, ono ne uzrokuje električnu struju.

Pojavljuje se struja ako je ovaj vodič smješten u električno polje. Kao rezultat, elektron stječe brzinu drifta, redoslijed veličine 10 ⁻⁶ m / s. Kao rezultat toga, električna struja kroz površinu presjeka A piše se sljedećom formulom: I = n * q ² * E * t * A / m _e , ovdje n je broj elektrona koji prolaze kroz područje A u vremenu t, što je vrijeme između dva sudara elektrona s mrežastim ionima, m _e - masa elektrona

Rezultirajući izraz može se prepisati u obliku J = I / A = σ * E, gdje je J gustoća električne struje, σ je svojstvo materijala koje se naziva električna provodljivost. Ovaj izraz za gustoću struje naziva se Ohmov zakon za istosmjernu struju u lokalnom obliku.

Ohmov zakon u makroskopskom obliku

U školi u 8. razredu zakon jednake struje također se razmatra u makroskopskom obliku. Može se lako dobiti iz mjerodavnog zakona u lokalnoj formi. U tu svrhu potrebno je odrediti pad napona ili potencijala u električnom krugu kao sljedeći izraz: ΔV = E * l, gdje je l dužina vodiča s strujom, a ΔV napon na njegovim krajevima.

Kao rezultat toga, Ohmov zakon će imati oblik: ΔV = I * l / (σ * A) = R * I, gdje je R električni otpor. Kao što se može vidjeti iz zakona izravne električne struje u makroskopskom obliku, vrijednost R je inverzna električna vodljivost σ, to jest, što je materijal bolje, manje je električnog otpora. Također je važno napomenuti da je σ dok je svojstvo materijala od kojeg je napravljen vodič, R je svojstvo određenog vodiča, a ne ovisi samo o materijalu, nego io njegovim geometrijskim parametrima (duljina i površina presjeka).

Primjenjivost i važnost klasičnog Ohmovog zakona

Ohmov zakon u klasičnom ili makroskopskom obliku piše se u obliku: V = I * R. Za metale, R je konstantna vrijednost, bez obzira na jačinu struje koja prolazi kroz vodič. Međutim, u nekim materijalima, kao što su poluvodiči, to nije slučaj. Materijali u kojima je električni otpor konstantan nazivaju se linearni ili ohmski. Za njih je strujno-naponska karakteristika, tj. Funkcija napona kao funkcije struje U (I), linearna.

Ohmov zakon ne može se smatrati temeljnim zakonom prirode, jer vrijedi samo za određenu klasu materijala, uglavnom metala. Međutim, igra važnu ulogu u fizici iu svakodnevnom životu, jer nam omogućuje da na jednostavan način odredimo važne fizičke veličine u električnom krugu. Osobito zahvaljujući Ohmovom zakonu, DC krug izračunava gubitak električne energije tijekom prijenosa i potrošnje. Ohmov zakon se također koristi za izračunavanje potrebne vrijednosti otpora, koja bi trebala biti uključena u električni krug, tako da obavlja svoje funkcije uz maksimalnu učinkovitost.

Ovisnost otpornosti na temperaturu za ohmske materijale

S obzirom na zakonitosti istosmjernih krugova, treba spomenuti kako se otpor mijenja s povećanjem temperature. Analogno s električnom vodljivošću materijala u fizici, uvodi se pojam specifičnog električnog otpora ρ, koji je povezan s otporom slijedećom formulom: R = l * ρ / A.

Empirijski je utvrđeno da za ohmske materijale ρ podliježe sljedećoj temperaturnoj ovisnosti: ρ = ρ ₀ * [1 + α (TT ₀ ) + β (TT ₀ ) ² + ...], ovdje ρ ₀ je specifična otpornost tog materijala na temperatura T0, za koju se često pretpostavlja da je 20 ° C.

Za metalne materijale u rasponu od 0 do 200 ° C, otpor linearno ovisi o temperaturi, tj. Ρ = ρ ₀ * [1 + α (TT ₀ )], gdje je α koeficijent temperaturne otpornosti, što je pozitivna vrijednost za metale, sugerira da električni otpor linearno raste s porastom temperature za metale. Takvo ponašanje povezano je sa smanjenjem udaljenosti koju elektroni putuju između dva sudara s rešetkastim ionima s povećanjem temperature.

Zanimljivo je primijetiti da se kod poluvodiča otpor smanjuje s povećanjem temperature. Ova činjenica povezana je s povećanjem broja nositelja električne struje kod zagrijavanja poluvodičkog materijala, primjerice silicija ili germanija.

Kirchhoffovi zakoni

U školama u 10. razredu zakoni istosmjerne struje nisu ograničeni samo na Ohmov zakon. Školski kurikulum također proučava zakone Kirchhoffa. Postoje dva Kirchhoffova zakona za istosmjernu struju. Na njima se temelji zakon o uštedi energije i punjenje u električnom krugu. Sljedeće su formulacije za oba Kirchhoffova zakona:

1. Za svaki čvor električnog kruga zbroj svih struja koje ulaze u taj čvor jednak je zbroju struja koje izlaze iz njega. Ova formulacija odražava zakon očuvanja naboja.
2. U bilo kojem krugu zatvorenog kruga zbroj svih padova napona na elementima ovog kruga jednak je naponu koji mu se dovodi. Kirchhoffov drugi zakon odražava očuvanje potencijalne energije u električnom krugu.

Ti su zakoni prvi put zabilježeni 1846. Trenutno se široko koriste u elektrotehnici i elektroniki za određivanje nepoznatih struja, napona i otpora u krugovima. Napominjemo da će u slučaju prisutnosti ne-nula električnog otpora u krugu R, dio električne energije pretvoriti u toplinu Q, koja se naziva Joule i izračunava se pomoću formule Q = I ² Rt, gdje je t vrijeme struje koja prolazi kroz element kruga s otporom R.

Praktična primjena Ohmovih i Kirchhoffovih zakona

Dajemo primjer problema o zakonima istosmjerne struje. Na donjoj slici prikazan je primjer električnog kruga koji se sastoji od dva kruga, dva izvora napona i 5 otpornika s različitim otporima. Zadatak je pronaći nepoznate struje I _x i I _y . Odmah treba reći da je smjer u objema konturama izabran proizvoljno, u ovom slučaju u smjeru kazaljke na satu.

Zatim trebate razmotriti svaki krug zasebno. Za početak obratite pozornost na krug s nepoznatom strujom I _x . Za odabrani krug potrebno je primijeniti drugi Kirchhoffov zakon, odnosno zakon koji kaže da napon pada na svim otpornicima i napon napajanja iz svih izvora struje je jednak. Primjenjujući ovaj zakon, dobivamo: 5-10 = I _x * R ₁ + (I _x -I _y ) * R ₂ + I _x * R3. Pri sastavljanju ovog izraza uzet je u obzir znak odabranog smjera struje I _x kao pozitivan smjer, pa je razlika potencijala na izvoru 5 V pozitivna, a na izvoru 10 V negativna. Također imajte na umu da je pri razmatranju ovog kruga također potrebno uzeti u obzir struju I _y koja teče prema unesenim simbolima kroz otpornik R2.

Sada dobivamo sličnu jednadžbu za drugi krug s nepoznatom strujom I _y . Ovaj izraz će imati oblik: 10 = ( _Iy- Ix) * R2 + I _y * R4 + I _y * R5. U drugom krugu postoji samo jedan izvor napajanja (10 V), stoga samo on ulazi u izraz izveden iz 2. Kirchhoffovog zakona.

Tako se dobivaju dvije jednadžbe u kojima postoje dvije nepoznanice: I _x i I _y . Ostaje kombinirati te izraze u sustav linearnih jednadžbi i riješiti ga. Na donjoj slici prikazan je dotični krug i dobiveni sustav jednadžbi za određivanje nepoznatih struja.

Rješavajući sustav jednadžbi, dobijamo da je I _x = -0,00882 A = -8,82 mA, a _{y y} = 0,0051 A = 5,1 mA. Znak minus pokazuje da u stvarnosti struja teče u smjeru koji je suprotan odabranom. Kao rezultat, struja od 8,82 mA teče kroz otpornike R1, R3, kroz otpornike R4, R5 - 5.1 mA, a kroz otpornik R2 - I _y - I _x = 13.92 mA.