Boltzmannova konstanta: značenje i fizičko značenje

Kao egzaktna kvantitativna znanost, fizika ne može bez skupa vrlo važnih konstanti uključenih kao univerzalni koeficijenti u jednadžbe koje uspostavljaju vezu između tih ili drugih veličina. To su temeljne konstante zbog kojih takvi odnosi dobivaju invarijantnost i sposobni su objasniti ponašanje fizičkih sustava na različitoj skali.

Među tim parametrima, koji karakteriziraju svojstva svojstvena našem svemiru, je Boltzmannova konstanta, količina uključena u nekoliko najvažnijih jednadžbi. Međutim, prije nego se okrene razmatranju njegovih značajki i značenja, nemoguće je ne reći nekoliko riječi o znanstveniku čije ime nosi.

Ludwig Boltzmann: znanstvena vrijednost

Jedan od najvećih znanstvenika XIX. Stoljeća, austrijski Ludwig Boltzmann (1844–1906) dao je značajan doprinos razvoju teorije molekularne kinetike i postao jedan od osnivača statističke mehanike. Autor je ergodične hipoteze, statističke metode u opisu idealnog plina, osnovne jednadžbe fizičke kinetike. On je radio puno na pitanjima termodinamike (H-Boltzmann teorem, statističko načelo za drugi zakon termodinamike), teorija zračenja (Stefan-Boltzmann zakon). Također se dotakao nekih pitanja elektrodinamike, optike i drugih grana fizike u svojim djelima. Njegovo ime je ovjekovječeno u dvije fizičke konstante, o čemu će biti riječi u nastavku.

Ludwig Boltzmann bio je čvrst i dosljedan zagovornik teorije atomsko-molekularne strukture tvari. Tijekom godina bio je prisiljen boriti se s nedostatkom razumijevanja i odbacivanja tih ideja u znanstvenoj zajednici vremena kada su mnogi fizičari atome i molekule smatrali nepotrebnom apstrakcijom, u najboljem slučaju, kao uvjetni uređaj za praktičnost proračuna. Bolna bolest i napadi konzervativnih kolega izazvali su tešku depresiju u Boltzmannu, koja nije mogla podnijeti izvanrednog znanstvenika koji je počinio samoubojstvo. Na grobnom spomeniku, iznad Boltzmannove poprsje, kao znak prepoznavanja njegovih zasluga, izbijena je jednadžba S = k W logW - jedan od rezultata njegovih plodnih znanstvenih aktivnosti. Konstanta k u ovoj jednadžbi je Boltzmannova konstanta.

Energija molekula i temperatura tvari

Koncept temperature služi za određivanje stupnja topline tijela. U fizici se koristi apsolutna temperaturna skala koja se temelji na zaključku molekularne kinetičke teorije temperature kao mjere koja odražava energiju toplinskog gibanja čestica tvari (dakako, znači prosječnu kinetičku energiju mnoštva čestica).

I Joule usvojen u SI sustavu i erg koji se koriste u GHS sustavu su prevelike jedinice za izražavanje energije molekula, i zapravo je vrlo teško mjeriti temperaturu na taj način. Prikladna jedinica za temperaturu je stupanj, a mjerenje se provodi neizravno, kroz registraciju promjenjivih makroskopskih značajki tvari - na primjer, volumen.

Kako energiju i temperaturu

Za izračun stanja stvarne tvari pri temperaturama i tlakovima blizu normale uspješno se koristi model idealnog plina, tj. Molekula čija je veličina mnogo manja od volumena koji zauzima određena količina plina, a udaljenost između čestica znatno premašuje radijus njihove interakcije. Na temelju jednadžbi kinetičke teorije, prosječna energija takvih čestica definirana je kao E _cf = 3/2 T kT, gdje je E kinetička energija, T je temperatura, a 3/2 is k je koeficijent proporcionalnosti koji je uveo Boltzmann. Broj 3 ovdje karakterizira broj stupnjeva slobode translacijskog gibanja molekula u tri prostorne dimenzije.

Količina k, koja je kasnije nazvana po austrijskom fiziku kao Boltzmannova konstanta, pokazuje koji dio džula ili erg sadrži jedan stupanj. Drugim riječima, njegova vrijednost određuje kako se u prosjeku statistički povećava energija toplinskog kaotičnog gibanja jedne čestice monatomskog idealnog plina kada se temperatura poveća za 1 stupanj.

Koliko puta je stupanj manji od džula

Numerička vrijednost ove konstante može se dobiti na različite načine, na primjer, mjerenjem apsolutne temperature i tlaka, koristeći jednadžbu idealnog plina, ili uporabom Brownovog modela gibanja. Teoretsko izvođenje te količine na sadašnjoj razini znanja nije moguće.

Boltzmannova konstanta jednaka je 1,38 × 10 ^-23 J / K (ovdje je K Kelvin, stupanj apsolutne temperaturne skale). Za skup čestica u 1 molu idealnog plina (22,4 litara), koeficijent povezanosti energije s temperaturom (univerzalna plinska konstanta) dobiva se množenjem Boltzmannove konstante s Avogadrovim brojem (broj molekula u molu): R = kN _A , te je 8,31 J / (mol) Kelvina). Međutim, za razliku od potonjeg, Boltzmannova konstanta je univerzalnijeg karaktera, budući da ulazi iu druge važne odnose, a također služi i za definiranje druge fizičke konstante.

Statistička distribucija energije molekula

Budući da su stanja materije makroskopskog poretka rezultat ponašanja velikog skupa čestica, opisana su pomoću statističkih metoda. Potonje uključuje otkrivanje raspodjele energetskih parametara molekula plina:

• Maxwellova distribucija kinetičkih energija (i brzina). To pokazuje da u plinu u ravnoteži većina molekula ima brzine bliske nekoj od najvjerojatnijih brzina v = 2 (2kT / m ₀ ), gdje je m ₀ masa molekule.
• Boltzmannova raspodjela potencijalnih energija za plinove koji se nalaze u polju bilo koje sile, kao što je gravitacija Zemlje. To ovisi o omjeru dva faktora: privlačnosti do Zemlje i kaotičnog toplinskog gibanja čestica plina. Kao rezultat toga, što je manja potencijalna energija molekula (bliže površini planeta), to je veća njihova koncentracija.

Obje statističke metode kombiniraju se u Maxwell - Boltzmannu raspodjelu, koja sadrži eksponencijalni faktor e ^{- E / kT} , gdje je E zbroj kinetičkih i potencijalnih energija, a kT je prosječna energija toplinskog gibanja koja nam je već poznata, a kojom upravlja Boltzmannova konstanta.

Stalna k i entropija

U općem smislu, entropija se može okarakterizirati kao mjera nepovratnosti termodinamičkog procesa. Ova nepovratnost povezana je s rasipanjem - rasipanjem - energije. Uz statistički pristup koji je predložio Boltzmann, entropija je funkcija broja načina na koji se fizički sustav može provesti bez promjene njegova stanja: S = k ∙ lnW.

Ovdje konstanta k postavlja ljestvicu rasta entropije s povećanjem tog broja (W) varijanti sustava ili mikrostanata. Max Planck, koji je vodio ovu formulu u suvremeni oblik, predložio je konstanti k dati ime Boltzmann.

Zakon zračenja Stefana - Boltzmanna

Fizički zakon, koji određuje kako energija svjetlosti (snaga zračenja po jedinici površine) apsolutno crnog tijela ovisi o njezinoj temperaturi, ima oblik j = σT ⁴ , tj. Tijelo zrači proporcionalno četvrtoj snazi ​​njegove temperature. Taj se zakon koristi, na primjer, u astrofizici, budući da je emisija zvijezda bliska po svojstvima crnom tijelu.

Postoji još jedna konstanta u tom omjeru, koja također kontrolira mjerilo fenomena. To je Stefan-Boltzmannova konstanta σ, koja je približno 5.67 × 10 ^-8 W / (m2K4). Njegova dimenzija uključuje Kelvina - to znači da je jasno da ovdje sudjeluje i Boltzmannova konstanta k. Zaista, veličina σ definirana je kao (2π ^{2 4} k ⁴ ) / (15c ² h ³ ), gdje je c brzina svjetlosti, a h je Planckova konstanta. Dakle, Boltzmannova konstanta, kombinirana s drugim svjetskim konstantama, tvori količinu, koja opet spaja energiju (moć) i temperaturu između njih - u ovom slučaju s obzirom na zračenje.

Fizička bit Boltzmannove konstante

Već je gore navedeno da je Boltzmannova konstanta jedna od takozvanih temeljnih konstanti. Stvar nije samo u tome što nam omogućuje da uspostavimo vezu između karakteristika mikroskopskih fenomena molekularne razine i parametara procesa zabilježenih u makrosvijetu. I ne samo da je ova konstanta uključena u nekoliko važnih jednadžbi.

Trenutno nije poznato postoji li neki fizički princip na temelju kojeg bi se teoretski mogao izvesti. Drugim riječima, iz svega ne slijedi da bi vrijednost dane konstante trebala biti upravo to. Možemo koristiti druge vrijednosti i druge jedinice umjesto stupnjeva kao mjeru podudarnosti kinetičke energije čestica, tada bi brojčana vrijednost konstante bila različita, ali bi ostala konstantna vrijednost. Zajedno s drugim temeljnim vrijednostima te vrste - graničnom brzinom c, Planckovom konstantom h, elementarnim nabojem e, gravitacijskom konstantom G - znanost uzima Boltzmannu konstantu kao danu našeg svijeta i koristi za teorijski opis fizičkih procesa koji se u njemu odvijaju.