Kako pronaći prosječnu brzinu. Korak po korak

Postoje prosječne vrijednosti, čija je pogrešna definicija uključena u anegdotu ili u prispodobi. Bilo kakvi pogrešno izrađeni izračuni komentiraju se zajedničkom, općenito razumljivom referencom na takav namjerno apsurdni rezultat. Svatko će, primjerice, izraz "prosječna temperatura u bolnici" nazvati sarkastičnim razumijevanjem. Međutim, isti stručnjaci često, bez oklijevanja, dodaju brzine na pojedinim dijelovima staze i dijele izračunati iznos prema broju tih odjeljaka kako bi dobili jednako beznačajan odgovor. Sjetite se iz tečaja srednjoškolske mehanike kako pronaći prosječna brzina ispravan, a ne apsurdan način.

Analog "prosječne temperature" u mehanici

U kojim slučajevima nas lukavo formulirani uvjeti problema guraju na brzoplet nepromišljen odgovor? Ako se govori o "dijelovima" puta, ali njihova duljina nije naznačena, alarmantno je čak i malo iskusna osoba u rješavanju takvih primjera. Ali ako zadatak izravno ukazuje na jednake intervale, na primjer, "prva polovica puta vlak je slijedio brzinom ...", ili "pješak je brzinom brzine prošao prvu trećinu puta ...", a zatim detaljno signalizira kako se objekt kretao na preostalim jednakim dijelovima parcele, to jest, znamo odnos S ₁ = S ₂ = ... = S _n i točne vrijednosti brzina v _1, v _2, ... v _{n ,} naše razmišljanje često daje neoprostivo nepaljenje. Razmatra se aritmetička sredina brzina, tj. Sve poznate vrijednosti v preklopite i podijelite s n . Kao rezultat, odgovor je pogrešan.

Jednostavne "formule" za izračunavanje vrijednosti s ravnomjernim kretanjem

I za cijelu prijeđenu udaljenost, i za njezine pojedinačne dijelove, u slučaju usrednjavanja brzine, odnosi napisani za ravnomjerno kretanje :

• S = vt (1), "formula" puta;
• t = S / V (2) , "formula" za izračunavanje vremena kretanja ;
• v = S / t (3), "formula" za određivanje prosječne brzine na dionici puta S , prošla tijekom vremena t .

To jest, da bismo pronašli željenu vrijednost v koristeći odnos (3), moramo znati točno druga dva. Upravo pri rješavanju pitanja o tome kako pronaći prosječnu brzinu kretanja, prije svega moramo odrediti što je cijeli put S koji putuje i koje je cijelo vrijeme gibanja t .

Matematička detekcija skrivene pogreške

U primjeru koji rješavamo, put koji putuje tijelo (vlakom ili pješak) bit će jednak proizvodu nS _n (budući da smo u jednakim dijelovima puta n puta, u danim primjerima polovice n = 2 , ili trećine, n = 3 ). Ne znamo ništa o punom vremenu kretanja. Kako odrediti prosječnu brzinu ako nazivnik frakcije (3) nije izričito naveden? Koristimo odnos (2), za svaki dio puta određujemo t _n = S _n: v _n . vrijedan Izračunali smo vremenske intervale izračunate na taj način ispod linije frakcija (3). Jasno je da je za uklanjanje znakova "+" potrebno sve S _n: v _n svesti na zajednički nazivnik. Rezultat je "frakcija na dvije priče". Zatim upotrijebite pravilo: nazivnik nazivnika ide u brojnik. Kao rezultat, za problem s vlakom nakon redukcije od S _n imamo v _cf = nv ₁ v _2: v ₁ + v ₂ , n = 2 (4) _. Za slučaj pješaka, pitanje - kako pronaći prosječnu brzinu rješava se još teže: v _cf = nv ₁ v ₂ v _3: v _1v2 + v ₂ v ₃ + v ₃ v ₁ , n = 3 (5).

Eksplicitna potvrda pogreške "in numbers"

Da bismo potvrdili „na prstima“ da je definicija aritmetičke sredine pogrešan način pri izračunavanju v _cf , navodimo primjer zamjenom apstraktnih slova brojevima. Za vlak ćemo uzeti brzinu od 40 km / h i 60 km / h (pogrešan odgovor je 50 km / h ). Za pješaka - 5 , 6 i 4 km / h (aritmetički prosjek - 5 km / h ). Lako je potvrditi zamjenom vrijednosti u odnosima (4) i (5) da će točan odgovor biti 48 km / h za lokomotivu i 4, (864) km / h za osobu (plimna frakcija, rezultat nije matematički previše lijep).

Kada aritmetička sredina "ne uspije"

Ako je zadatak formuliran na sljedeći način: "U jednakim vremenskim razmacima, tijelo se najprije pomiče brzinom ₁ , zatim v ₂ , v ₃ i tako dalje ”, brzi odgovor na pitanje kako pronaći prosječnu brzinu može se pronaći na pogrešan način: Neka čitatelj to sam vidi tako što će zbrajati jednaka razdoblja u nazivniku i koristiti brojnik v _{cf s} (1). To je vjerojatno jedini slučaj u kojem pogrešna metoda rezultira ispravnim rezultatom. No, za zajamčene točne izračune, morate koristiti jedini ispravan algoritam, uvijek se odnosi na frakciju v _cf = S: t .

Algoritam za sve prigode

Kako bi se sigurno izbjegla pogreška, prilikom odlučivanja o tome kako pronaći prosječnu brzinu, dovoljno je zapamtiti i izvesti jednostavan slijed radnji:

• odrediti cijeli put zbrajanjem duljina pojedinih dijelova;
• postavite sve do kraja;
• podijelite prvi rezultat s drugim, a smanjene su nepoznanice koje nisu specificirane u problemu (pod uvjetom da su uvjeti ispravno navedeni).

U članku se raspravlja o najjednostavnijim slučajevima u kojima su izvorni podaci dani za jednake dijelove vremena ili jednake dijelove puta. U općem slučaju, omjer kronoloških intervala ili udaljenosti koje putuje tijelo može biti najviše proizvoljna (ali istovremeno i matematički definirana, izražena specifičnim brojem ili frakcijom). Pravilo adresiranja odnosa v _cf = S: t apsolutno je univerzalno i nikada ne prestaje, bez obzira na to kako se naizgled kompleksne algebarske transformacije moraju izvesti.

Konačno, napominjemo: za pažljive čitatelje praktično značenje korištenja ispravnog algoritma nije prošlo nezapaženo. Pokazalo se da je točno izračunata prosječna brzina u danim primjerima nešto niža od "prosječne temperature" na stazi. Stoga bi lažni algoritam za sustave koji bilježe brzinu zabilježio veći broj pogrešnih naloga prometne policije koji su poslani vozačima u "slovima sreće".