Kako pronaći dužinu luka kružnice

19. 5. 2019.

Formula za pronalaženje duljine luka kruga je vrlo jednostavna, a vrlo često na važnim ispitivanjima kao što je objedinjeni državni ispit postoje takvi problemi koji se ne mogu riješiti bez njegove primjene. Također morate znati za prolazak međunarodnih standardiziranih testova, kao što su SAT i drugi.

Kolika je duljina luka kružnice?

Formula je sljedeća:

l = πrα / 180 °

Što je svaki od elemenata formule:

  • l je duljina luka kružnice;
  • π broj pi (konstantna vrijednost jednaka ≈ 3.14);
  • r je polumjer dane kružnice;
  • α je vrijednost kuta na kojem leži luk (središnji, a ne upisani).
dužina luka

Kao što možete vidjeti, za rješavanje problema uvjet mora sadržavati r i α. Bez ove dvije vrijednosti duljina luka se ne može pronaći.

Kako je ova formula izvedena i zašto izgleda ovako?

Sve je vrlo jednostavno. Postat će mnogo jasnije ako stavite 360 ​​° u nazivnik, i dodajte dvojku u brojniku ispred. Također možete a ne ostaviti u djeliću, povući ga i napisati znakom množenja. Sasvim je moguće priuštiti, jer je taj element u brojniku. Tada će opći prikaz biti:

l = (2πr / 360 °) xa

Samo za praktičnost, smanjena za 2 i 360 °. A sada, ako bolje pogledate, možete uočiti vrlo poznatu formulu za duljinu cijelog kruga, naime, 2πr. Cijeli krug se sastoji od 360 °, jer mjeru dobivamo na 360 dijelova. Tada pomnožimo s brojem α, odnosno brojem "komadića kolača" koji nam trebaju. Ali svatko sigurno zna da se broj (tj. Duljina cijelog kruga) ne može podijeliti po stupnjevima. Što učiniti u ovom slučaju? Obično se, u pravilu, stupanj reducira sa stupnjem središnjeg kuta, tj. S α. Uostalom, ostaju samo brojevi, a rezultat je konačan odgovor.

kako pronaći dužinu luka kružnice

To može objasniti zašto je duljina luka kružnice na ovaj način i ima ovaj oblik.

Primjer problema prosječne složenosti pomoću ove formule

Uvjet: Postoji krug polumjera 10 cm. Mjerenje stupnja središnjeg kuta je 90 °. Pronađite duljinu luka kružnice koju čini taj kut.

Rješenje: l = 10π × 90 ° / 180 ° = 10π × 1/2 = 5π

Odgovor: l = 5π

Također je moguće da se umjesto stupnjevite mjere navede radijalna kutna mjera. Ni u kojem slučaju nemojte se bojati, jer je ovaj put zadatak postao mnogo lakši. Da biste radijan pretvorili u mjeru stupnja, taj broj morate pomnožiti za 180 ° / π. Dakle, sada možete zamijeniti sljedeću kombinaciju umjesto α : m × 180 ° / π. Gdje je m radijanska vrijednost. Zatim se smanjuje broj 180 i broj π i dobiva se potpuno pojednostavljena formula, koja izgleda kako slijedi:

l = mr,

gdje je:

  • l je duljina luka kružnice;
  • m je radijanska mjera kuta;
  • r je polumjer dane kružnice.