Brojevni sustavi i prijevod iz binarnog u decimalni

Brojni sustavi - sorte

Najčešći načini izračuna u suvremenom svijetu su decimalni i binarni. Koriste se u sasvim različitim područjima, ali su oba jednako važna. Često je potreban prijenos iz binarnog u decimalni ili obrnuto. Imena su izvedena iz baza koje ovise o broju znakova koji se koriste u zapisu brojeva. U binarnom je to samo 0 i 1, au decimalnom je od 0 do 9. U drugim sustavima, osim brojeva, koriste se slova, druge ikone, pa čak i hijeroglifi, ali gotovo svi su već dugo zastarjeli. Budući da su i drugi tipovi numeričkih sustava mnogo rjeđi, usredotočit ćemo se na već spomenuta dva. Zapravo je nevjerojatno kako je sve to moglo biti promišljeno. Razgovarajmo o ovoj temi odvojeno.

Povijest

Čak i sada, kad se čini da cijeli svijet smatra isto, postoje različiti sustavi. U najudaljenijim krajevima svijeta, zadovoljni su samo pojmovima „jedan“, „dva“ i „mnogo“ ili nešto slično. Što reći o onim vremenima kada je ljudima bilo mnogo teže stupiti u međusobni kontakt, tako da je korišten velik broj vrlo različitih vrsta zapisa i metoda proračuna. Čovječanstvo nije odmah došlo do postojećeg sustava, a to se odražava u činjenici da je sat podijeljen na 60 minuta, a ne na 100 vremenskih intervala, što bi se činilo logičnijim. I u isto vrijeme, ljudi se često smatraju desetinama. Sve to odzvanja od vremena kada su alati za kvantificiranje nečega posluživani vlastitim prstima ili, na primjer, falangama nekih od njih. Tako su nastali decimalni i dvanaest sustava. Ali kako je došlo do binarnosti? Vrlo jednostavno i logično. Činjenica je, na primjer, da diode imaju samo dva položaja: može biti uključena ili isključena. Prvo stanje, dakle, može biti zapisano kao 1, a drugo - kao 0. Međutim, to ne znači da je binarni sustav nastao istodobno s elektroničkim uređajima. Koristio se mnogo ranije, na primjer, Leibniz ga je smatrao iznimno zgodnim, elegantnim i jednostavnim. Čak je i iznenađujuće da taj sustav brojeva nije postao glavni.

Područja primjene

Za većinu ljudi, dva osnovna brojevna sustava jednostavno se ne preklapaju. Dakle, prevesti iz binarnog u decimalni je zadatak, izvediv ne za svakoga. Činjenica je da se potonji sustav koristi u svakodnevnom životu, komunikaciji između ljudi, jednostavnim izračunima, itd. No, svi digitalni uređaji, prvenstveno računala, govore binarnim jezikom. Sve informacije pohranjene u memoriji svakog stolnog računala, tableta, telefona, prijenosnog računala i mnogih drugih uređaja različita su kombinacija nula i jedinica.

Razlike i značajke

Kada je riječ o sustavima s brojevima, nužno ih je nekako razlikovati. Uostalom, apsolutno je nemoguće razlikovati između 11 ili 100 u različitim metodama snimanja. Zbog toga se pokazivač koristi ispod i desno od samog broja. Dakle, gledajući rekord 11 ili 100, možete shvatiti što je na kocki. Oba sustava su pozicijska, tj. Njezino značenje ovisi o mjestu određene znamenke. O pražnjenju decimalnog sustava govori se u školi: postoje jedinice, desetke, stotine, tisuće itd. U binarnom, sve je isto. No, s obzirom na činjenicu da je njegova baza 2 - manje od 10, onda je potrebno mnogo više pražnjenja, to jest, evidencija brojeva je mnogo dulja. Usput, u binarnom, kao iu svim drugim sustavima, osim decimalnog, kao najčešće, čitanje se događa na poseban način. Ako baza 10 omogućuje čitanje 101 kao "sto i jedan", onda će za 2 biti "jedan nula jedan".

Vraćajući se na pitanje ispuštanja, potrebno je ponoviti da je zbog mnogo manje baze potrebno više ispuštanja. Tako, na primjer, 810 je 1000 ₂ . Razlika je očigledna - jedan čin i četiri. Druga velika razlika je u tome što nema negativnih brojeva u binarnom sustavu. Naravno, možete ga zapisati, ali će i dalje biti pohranjeni i šifrirani. Dakle, kako se pretvoriti iz binarnog u decimalni i obrnuto?

Algoritam

Rijetko, ali ipak, ponekad morate napraviti prijelaz iz jedne baze u drugu. Drugim riječima, postoji potreba za prevođenjem iz binarnog u decimalni i obrnuto. Moderna računala olakšavaju i ubrzavaju rad, čak i ako su snimke vrlo dugačke i obimne. Ljudi to mogu učiniti previše, iako mnogo sporije i manje učinkovito. Nije tako teško provesti jednu i drugu operaciju, ali zahtijeva znanje o tome kako to učiniti, pažnju i praksu. Da biste prešli s baze 2 na 10, učinite sljedeće:

1) izračunati broj znamenki, odnosno znamenki u broju (računajući od 0);

2) dosljedno množi vrijednost za 2, podignuta na snagu jednaku broju položaja;

3) zbrojite rezultate.

Drugi način je da počnete sažimanje brojeva proizvoda u nizu s desna na lijevo. To se naziva Hornerova transformacija i čini se mnogo prikladnijim od uobičajenog algoritma.

Da biste izvršili inverznu operaciju, to jest, da biste se prebacili iz decimalnog sustava u binarnu, morate to učiniti:

1) podijeliti izvorni broj za 2 i upisati ostatak (1 ili 0);

2) ponovite korak 1 do trenutka kada ostane samo 0 ili 1;

3) upišite vrijednosti u red.

Postoje i drugi načini prijenosa iz binarnog u decimalni sustav brojeva i obrnuto. Ali oni nemaju prednost u odnosu na opisani algoritam, nisu učinkovitiji. Ali oni zahtijevaju vještine u provedbi aritmetičkih operacija u binarnom sustavu, koji je dostupan vrlo malom broju.

frakcije

Na sreću ili nažalost, ostaje činjenica da binarni sustav ne koristi samo cijele brojeve. Prijenos frakcija nije previše težak, ali često dugotrajan zadatak za osobu. Ako je početni broj predstavljen u decimalnom sustavu, nakon pretvorbe cijelog broja, sve što je nakon zareza ne bi trebalo podijeliti, već pomnožiti s 2, bilježeći cijele dijelove. Ako prevodite iz binarnog u decimalni, još je lakše. U ovom slučaju, kada počinje konverzija dijela nakon zareza, stupanj u kojem će se 2 povećati će biti sukcesivno -1, -2, -3 itd. Najbolje je to razmotriti u praksi.

primjer

Da biste razumjeli kako primijeniti opisane algoritme, sve operacije trebate obaviti sami. Praksa uvijek može popraviti teoriju, tako da je najbolje razmotriti sljedeće primjere:

• prijevod 1000101 ₂ u decimalni sustav: 1x2 ⁶ + 0x2 ⁵ + 0x2 ⁴ + 0x2 ³ + 1x2 ² + 0x2 ¹ + 1x2 ⁰ = 64 + 0 + 0 + 0 + 4 + 1 = 69 ₁₀ ;
• metodom Horner. 00110111010 ₂ = 0x2 + 0 = 0x2 + 0 = 0x2 + 1 = 1x2 + 1 = 3x2 + 0 = 6x2 + 1 = 110x2 + 1 = 221x2 + 0 = 442 ₁₀ ;
• 1110,01 ₂ : 1x2 ³ + 1x2 ² + 1x2 ¹ + 0x2 ⁰ + 0x2 ^-1 + 1x2-2 = 8 + 4 + 2 + 0,25 = 14,25 ₁₀ ;
• decimalnog sustava: 15 ₁₀ = 15/2 = 7 (1) / 2 = 3 (1) / 2 = 1 (1) / 2 = 0 (1) = 1111 ₂ ;

Kako ne biti zbunjen?

Čak i na primjeru samo binarnih i decimalnih sustava, postaje jasno da ručno mijenjanje baze nije trivijalni zadatak. Ali tu su i drugi: heksadecimalni, oktalni, heksadecimalni, itd. Kada se ručno prebacuje s jednog brojevnog sustava na drugi, potrebna je briga. Ne zbuniti se stvarno teško, pogotovo ako je rekord dug. Osim toga, ne smijemo zaboraviti da se znamenke broje od 0, ne 1, to jest, broj znamenki će uvijek biti još jedan. Naravno, morate pažljivo izbrojati broj znamenki i izbjeći pogreške u aritmetičkim operacijama i, naravno, ne preskočite korake u algoritmu. U konačnici, postoje načini da se napravi prijelaz između temelja softverskih metoda. Ali ovdje je lakše pisati skriptu nego je tražiti na otvorenim prostorima svjetske mreže. U svakom slučaju, vještine ručnog prevođenja, kao i teorijske ideje o tome kako se to radi, također bi trebale biti.