Repulsivna moć: uzrok nastanka, formula i primjeri rješavanja problema
Plutajući brodovi i čamci na morima i oceanima, leteći zrakoplovi i baloni svi su primjeri djelovanja takozvane sile uzgona u tekućim tvarima. Kakva je to moć, odakle dolazi i kako se ona može izračunati? Članak će odgovoriti na ova i druga pitanja.
Hidrostatski i aerostatski tlak
Upravo ti pritisci uzrokuju silu potiskivanja koja djeluje na tijelo u tekućim i plinovitim medijima. Ta agregatna stanja tvari sastoje se od molekula i atoma, koji se nasumično kreću kroz cijeli volumen tvari. Kao rezultat tog pokreta, sudarajući s krutim tvarima, čestice tekućine stvaraju pritisak na njih. Međutim, ukupni tlak u bilo kojem elementarnom volumenu je nula. Budući da su svi pravci kretanja čestica jednaki.
Kada je tekuća tvar smještena u gravitacijsko polje (privlačnost našeg planeta), onda svaki sloj ispod njega doživljava pritisak iz gornjeg sloja, stvoren težinom potonjeg. Taj tlak u tekućinama naziva se hidrostatički, au plinovima - aerostatički. Dakle, za tekućine čija se gustoća malo razlikuje s dubinom, ovaj se tlak može izračunati pomoću sljedeće formule:
P = ρ l * g * h
Gdje su h i ρ l dubina i gustoća fluida. Na primjer, za vodu s povećanom dubinom na svakih 10 metara, hidrostatski tlak se povećava za jednu atmosferu (≈ 10 5 Pa).
Kako hidrostatski tlak stvara uzgon?
Iznad je pronađeno da gornji slojevi tlaka tekućine na donjem zbog njegove ozbiljnosti. U XVII. Stoljeću Blaise Pascal, proučavajući ponašanje tekućina i plinova, otkrio je da ako ih pritisnete, oni ga jednako prenose u svim smjerovima. Tekućine obavljaju ovaj prijenos bez gubitaka zbog svoje nekompresibilnosti, a plinove - s gubitkom kompresije plina.
Opisani Pascalov zakon igra ključnu ulogu u razumijevanju prirode pojave sile uzgona na tijelu uronjenom u tekuću tvar. Pretpostavimo da imamo kocku od nekog materijala. Ako uronite tu kocku u tvar (tekućinu, plin), ona će početi djelovati statički. Djelovat će na svim stranama kocke okomito na nju. Nastali vektor pritiska na bočnim stranama će biti nula. Pritisak prema gore djeluje na dno. I na vrhu - dolje. Štoviše, prvi modul će biti veći od drugog, budući da je donji rub na većoj dubini. Koristeći formulu za silu kroz pritisak možemo napisati sljedeći izraz:
F = (P 2 - P 1 ) * S = ρ l * g * S * (h 2 - h 1 ) = ρ l * g * V s
Ovdje je S površina lica, h 2 i h 1 su dubine na kojima su smještene donje i gornje površine kocke, respektivno, V s je volumen kocke. Vrijednost F naziva se sila uzgona.
Arhimedov princip
Treba napomenuti da u formuli za F dobivenu u prethodnom odlomku, proizvod gustoće tekućine i volumena tijela odgovara masi raseljene tvari. Proizvod mase i ubrzanja g je težina premještene tvari. Prema tome, može se reći da tijelo usmjereno okomito prema gore djeluje na tijelo potpuno uronjeno u fluidnu tvar, sile prema gore F, čiji je modul jednak težini premještene tvari. Ova se formulacija sada naziva zakonom ili Arhimedovim načelom.
U III stoljeću prije Krista, grčki filozof Arhimed, jedan od kraljeva predložio je rješenje problema: bilo je potrebno utvrditi, bez kvarenja kraljevske krune, da je izrađen od zlata ili drugog metala. Filozof je uspješno riješio taj problem mjerenjem težine krune u vodi i zraku, nakon čega je upotrijebio pojam uzgona. Zbog toga se potonje naziva Arhimed. U zraku se također naziva lift.
Zašto se neka tijela spuštaju, a druga plivaju?
Odgovor na ovo pitanje leži u ravnoteži gravitacije i Arhimedova. Budući da je prvi usmjeren okomito prema dolje, a drugi - prema gore, onda ako sila gravitacije premaši Arhimedov modul, tada će tijelo potonuti. Naprotiv, ako je razlika između modula sile guranja i gravitacije pozitivna - tijelo će ostati na površini tekućine ili ustati u zrak.
Dobivamo matematičku formulaciju uvjeta za tijela plivanja. Da bismo to učinili, napišite omjer tih sila, koristeći formulu za njih:
F A > F g =>
ρ l * g * V s > ρ s * g * V s =>
ρ l > ρ s
Ovdje su F A i F g Arhimedova snaga i gravitacija. Vrijednost ρ s je prosječna gustoća tijela.
Tako će svako tijelo ostati na površini u tekućini ili će se uzdići u zrak ako je njegova gustoća manja od gustoće tekuće tvari.
Zadatak izračunavanja moći Arhimeda
Poznato je da je gustoća zraka 1.225 kg / m3 na temperaturi od 15 ° C. Znajući da zagrijan zrak u balonu ima gustoću od 1 kg / m 3 , potrebno je saznati koja sila uzgona djeluje na nju. Kakvo opterećenje može podići loptu? Volumen lopte je 3000 m 3 .
Izračunajte dvije sile: podizanje i gravitaciju. Imamo:
F A = ρ l * g * V s = 1.225 * 9.81 * 3000 = 36052 N
F g = ρ s * g * V s = 1 * 9,81 * 3000 = 29430 N
Težina opterećenja P, koju kugla može podići, jednaka je razlici između tih sila. Izračunaj:
P = F A - F g = 36052 - 29430 = 6622 N
Prikladno je dobivenu vrijednost pretvoriti u masu m. Imamo:
m = P / g = 6622 / 9,81 = 675 kg
Dakle, smatra balon je u stanju podići u zrak 10 ljudi težine 67 kg.
Zadatak određivanja Arhimedove sile u vodi
Pretpostavimo da postoji kocka napravljena od neke čvrste tvari gustoće od 600 kg / m3. Duljina njenog ruba je 12 cm, a potrebno je odrediti silu uzgona vode, ako je kocka bačena u nju.
Budući da je gustoća kocke manja od gustoće vode, ona će plutati na njenoj površini. Budući da je na površini, kocka neće biti u potpunosti uronjena u vodu, stoga je za izračunavanje uzgonske sile potrebno izračunati volumen raseljene vode. Ipak, problem se može riješiti drugačije.
Budući da je objekt u ravnoteži na površini vode, uzgonska sila mora biti jednaka sili gravitacije. Potonje se može izračunati množenjem gustoće kocke s njezinim volumenom. Imamo:
F A = F g = ρ s * V s * g = ρ s * a 3 * g
Ovdje a je rub kocke. Zamjenjujući podatke iz izjave problema, nalazimo da će uzgonska sila koja djeluje na tijelo biti jednaka 10,2 N.