Pravokutni trokut i njegova svojstva

Pravokutni trokut je trokut, čiji je kut jedan ravan (jednak 90 °). Prema tome, ostala dva kuta daju do 90 ⁰ .

Strane pravokutnog trokuta

Strana nasuprot kutu od devedeset stupnjeva naziva se hipotenuza. Druge dvije strane se nazivaju noge. Hipotenuza je uvijek dulja od nogu, ali kraća od njihove sume.

Pravokutni trokut. Svojstva trokuta

Ako je noga suprotna kutu od trideset stupnjeva, njegova duljina odgovara polovici duljine hipotenuze. Iz toga slijedi da je kut nasuprot nozi, čija duljina odgovara polovici hipotenuze, jednak trideset stupnjeva. Noga je jednaka prosječnoj proporcionalnoj hipotenuzi i projekciji, koju noga daje hipotenuze.

Pitagorin teorem

Svaki pravokutni trokut podliježe Pitagorinom teoremu. Ovaj teorem navodi da je zbroj kvadrata nogu jednak kvadratu hipotenuze. Ako pretpostavimo da su noge a i b, a hipotenuza c, tada pišemo: a ² + ² = c ² . Pitagorin teorem koristi se za rješavanje svih geometrijskih problema u kojima se pojavljuju pravokutni trokuti. Također pomaže u nacrtu pravog kuta u nedostatku potrebnih alata.

Visina i srednja vrijednost

Pravi trokut karakterizira činjenica da se njegove dvije visine kombiniraju s nogama. Da biste pronašli treću osobu, morate pronaći zbroj projekcija nogu na hipotenuzu i podijeliti na dva. Ako iz vrha pravog kuta držite medijan, tada će to biti radijus kruga, koji je opisan oko trokuta. Središte tog kruga bit će sredina hipotenuze.

Pravokutni trokut. Područje i njegov izračun

Površina pravih trokuta izračunava se pomoću bilo koje formule za pronalaženje kvadratni trokut. Osim toga, možete koristiti drugu formulu: S = a * b / 2, koja kaže da je za pronalaženje područja potrebno podijeliti duljinu nogu na dvije noge.

Kosinus, sinus i tangens pravog trokuta

Kosinus akutnog kuta odnosi se na stav nogu u blizini kuta hipotenuze. Uvijek je manje od jednog. Sinus je omjer noge, koji leži nasuprot kutu, na hipotenuzu. Tangenta - omjer noge, koji leži nasuprot kutu, na nogu, uz ovaj kut. Kotangens je omjer nogu susjeda kutu, nogu nasuprot kutu. Kosinus, sinus, tangenta i kotangens ne ovise o veličini trokuta. Na njihovu vrijednost utječe samo mjera stupnja kuta.

Rješenje trokuta

Da biste izračunali vrijednost nogu, nasuprot kutu, pomnožite duljinu hipotenuze s sinusom tog kuta ili veličinom drugog kraka tangentom kuta. Da bi se pronašla noga koja je susjedna kutu, potrebno je izračunati proizvod hipotenuze pomoću kosinusa kuta.

Jednakokraki pravokutni trokut

Ako trokut ima pravi kut i jednake strane, onda se naziva jednakokračan pravokutni trokut. Akutni kutovi takvog trokuta također su jednaki - 45 o ^svaki . Medijana, simetrala i visina iz pravog kuta pravokutnog pravokutnog trokuta podudaraju se.