Aksiom je ... Povijest pravila usvojena bez dokaza. Značenje riječi "aksiom" u pojašnjenom rječniku

U egzaktnim znanostima aksiomi su od velike važnosti. Od njih se traži da ih znaju apsolutno precizno i ​​bezuvjetno. Vrlo često se taj pojam može naći u fizici, i ne može se iz njega izvući kad proučavamo geometriju. I svaki će se učenik jednog dana suočiti s činjenicom da će morati učiti aksiome i uz pomoć njih razumjeti dokaze teorema. Što znači riječ "aksiom"? I zašto je to tako važno?

definicija

Za početak, bilo bi lijepo pozvati se na referentne knjige i saznati značenje riječi “aksiom” u pojašnjenom rječniku.

Jedan od najpoznatijih rječnika je Ozhegov rječnik. Navodi da je aksiom polazna točka, uzeta bez dokaza i podupire dokaze istinitosti drugih odredbi. Ova definicija u potpunosti odražava suštinu tog pojma i on je u ovom obliku koji se danas široko koristi.

Međutim, ako se obratite rječniku objašnjenja V.I. Dahl, može se naići na nešto drugačiju definiciju. Koji je razlog?

A to je zbog činjenice da sam pojam dolazi iz grčkog jezika i koristi se već dugi niz godina.

Prvi spomen

Prvi spomen ovog pojma nalazi se u Aristotelu, a ovo, samo zamislite, 384. prije Krista.

Također, pojam "aksioma" vrlo je usko povezan s imenom drugog grčkog filozofa, Euclida. Kao što znate, većina onih znanosti koje sada znamo, odvojene su od vremena filozofiji. Nije bilo čiste matematike, fizike. Postojala je samo jedna filozofija. U početku, značenje riječi "aksiom" bilo je nešto drugačije, iako vrlo blizu onome što se sada koristi. Izraz znači istinu, očigledan sam po sebi. A ta se vrijednost koristi već dugi niz godina. Stoga, u rječniku objašnjenja V.I. Dahl može zadovoljiti definiciju koja je najbliža onoj koja se koristila u staroj Grčkoj, ali danas nije relevantna.

Pojam je stekao poznato značenje svima u današnje vrijeme zahvaljujući djelima N.I. Lobačevski, koji na samom početku nije bio prepoznat. No, kao što se često događa, njihova je vrijednost viđena i cijenjena tijekom vremena, a njegov rad postao je ogroman doprinos razvoju matematike i doveo ga do oblika koji sada znamo.

Euklidov aksiom

Budući da je pojam "aksiom" bio poznat u antičkoj Grčkoj, očito je da je matematički rad u kojem se pojavljuje nastao u isto vrijeme.

Najčešće je pojam aksioma povezan s imenom starogrčkog filozofa i matematičara Euklida i njegovog petog postulata, koji se također naziva aksiomom Euklidova paralelizma. Upravo je taj aksiom kasnije postao predmetom N. Lobachevsky, što je utjecalo na daljnji razvoj matematike. Radovi Euclida nekada su se smatrali velikim pomakom i postignućem.

U udžbenicima suvremene geometrije može se pronaći formulacija koja je jednaka petom postulatu. Zvuči ovako: "U ravnini, kroz točku koja ne leži na zadanoj pravoj liniji, možete nacrtati jednu i samo jednu ravnu liniju usporedno s ovom." Ovaj je aksiom, najvjerojatnije, poznat svakom studentu iz osnovnog tečaja geometrije. Također se ponekad naziva aksiom Playfera. John Playfer je poznati škotski matematičar.

Dobro poznavanje aksioma obično puno pomaže pri svladavanju školskog tečaja u geometriji, jer bez njih nema rada za dokazivanje različitih teorema. I u rješavanju problema oni također pomažu. Neke aksiomi iz osnovne geometrije djeluju prilično očigledno, iako je u vrijeme kada su prvi put formulirani, to je bio proboj u razvoju matematike. Ili bolje rečeno, filozofija. Drugi izgledaju nešto kompliciranije, potrebno je samo vrijeme da ih se riješi.

Aksiomi stereometrije

Na primjer, vrijedi razmotriti jedan od poznatih aksioma stereometrije. I ona se proučava u osnovnoj školi i vrlo je poznata mnogima. Taj aksiom kaže da ako dvije ravnine imaju zajedničku točku, onda one imaju zajedničku liniju kojoj pripadaju sve zajedničke točke tih ravnina. Za neke je teško odmah zamisliti što govore aksiomi. Ako sve pretvorimo u koncizniji i razumljiviji oblik, tada taj aksiom govori o presjeku dviju ravnina. I presijecaju se u ravnoj liniji. To je prikazano na donjoj slici. U udžbenicima se također uvijek daju detaljne ilustracije i objašnjenja.

Gdje drugdje možemo naći taj pojam?

Ponekad se izraz "aksiom" koristi ne samo u okviru matematike. Ponekad možete čuti izraz "aksiomi života". Naravno, ne postoji ništa zajedničko s matematikom. Samo se ponekad neki životni propisi, zakoni, koji su, po mišljenju nekih ljudi, uvijek istiniti, nazivaju aksiomom. Ali sve je to vrlo, vrlo subjektivno. Možemo reći da je riječ o metafori, asocijaciji, izrazu koji se koristi kao sredstvo izražavanja.

Aksiomi nisu samo složene formulacije koje su zanimljive samo znanstvenicima. Kako je već postalo jasno, mnogi od njih mogu se naći u osnovnom školskom tečaju, što sugerira da se mogu koristiti u svakodnevnom životu, razvijati razmišljanje, pomoći u rješavanju problema. Na primjer, tko može odgovoriti na pitanje zašto bi stolica s tri noge mogla biti otpornija od stolice s četiri. I zašto, ako je stol neravnomjeran, pod jednu od njihovih nogu dodajte nešto za podršku? Odgovor, dovoljno čudno, treba tražiti u aksiomima.

Aksiomi ne opovrgavaju, ali uvijek postoji mogućnost da ih provjerite. Također, aksiom ne zahtijeva da se njegova suština objasni, to je samo izjava.