Osnovne kinematike i formule

Da bi se razumjelo što mehanika proučava, potrebno je razmotriti što pokret znači u najopćenitijem smislu. Značenje ove riječi podrazumijeva promjenu nečega. Na primjer, politički pokret zagovara jednakost različitih segmenata stanovništva, bez obzira na njihovu rasu. Ranije to nije bilo, onda se nešto promijenilo i sada svi imaju jednaka prava. Ovaj pokret civilizacije naprijed. Drugi primjer je ekološki. U prošlosti, izlazak u prirodu, nitko nije razmišljao o tome što ostavlja smeće iza sebe. Danas će ga svaka civilizirana osoba sakupiti iza sebe i odvesti na određeno mjesto za daljnje zbrinjavanje.

Nešto slično može se uočiti u mehanici. u mehaničko kretanje promjene položaja tijela u prostoru u odnosu na druge objekte tijekom vremena. Glavni zadatak mehanike je ukazati gdje je objekt u bilo kojem trenutku, s obzirom na onaj koji još nije stigao. To jest, predvidjeti položaj tijela u određenom trenutku, a ne samo otkriti gdje je u prostoru to bilo u prošlosti.

Kinematika je dio mehanike koja proučava kretanje tijela bez analize njegovih uzroka. To znači da uči da ne objašnjava, nego da opisuje. To jest, smisliti način na koji se može postaviti položaj tijela u bilo koje vrijeme. Osnovni pojmovi kinematike uključuju brzinu, ubrzanje, udaljenost, vrijeme i kretanje.

Poteškoće u opisivanju kretanja

Prvi problem s kojim se susreću kinematike jest da svako tijelo ima određenu veličinu. Pretpostavimo da trebate opisati kretanje objekta. To znači naučiti označiti svoj položaj u bilo kojem trenutku. Ali svaki objekt zauzima malo prostora u prostoru. To jest, svi dijelovi ovog objekta zauzimaju različit položaj u isto vrijeme.

Koju bi točku u ovom slučaju trebalo opisati kako bi se opisao položaj cijelog objekta? Ako uzmete u obzir svaki od njih, proračuni će biti previše komplicirani. Stoga odgovor na ovo pitanje može biti što jednostavniji. Ako se sve točke jednog tijela kreću u istom smjeru, onda ono koje ovo tijelo sadrži dovoljno je opisati kretanje.

Vrste gibanja u kinematici

Postoje tri tipa:

1. Progresivno je kretanje u kojem svaka ravna linija koja se drži u tijelu ostaje paralelna sa samim sobom. Na primjer, automobil koji se kreće autocestom čini ovu vrstu pokreta.
2. Rotacijski je pokret tijela u kojem se sve njegove točke kreću u krugovima gdje centri leže na jednoj pravoj liniji, koja se naziva os rotacije. Na primjer, rotacija Zemlje u odnosu na njenu os.
3. Oscilatorno je kretanje u kojem tijelo ponavlja svoju putanju nakon određenog vremenskog razdoblja. Primjerice, kretanje njihala.

Osnovni pojmovi kinematike - materijalna točka

Bilo koji složeni pokret može se opisati kao kombinacija dva najjednostavnija tipa - translacijskog i rotacijskog. Na primjer, kotačić automobila ili vrtlog koji stoji na platformi koja se kreće ravno, istovremeno su uključeni u ova dva tipa kretanja.

Ali što učiniti ako se kretanje tijela ne može predstaviti kao kombinacija? Na primjer, ako se automobil vozi neravnom cestom, njezin će se položaj mijenjati na vrlo kompliciran način. Ako računate samo na činjenicu da se taj transport kreće iz jednog grada u drugi, onda u takvoj situaciji nije bitno koja se veličina tijela kreće od točke A do točke B i može se zanemariti. U ovom je slučaju važno samo koliko dugo je automobil prešao određenu udaljenost i kojom brzinom se kretao.

Međutim, treba imati na umu da zanemarivanje veličine nije dopušteno u svakom zadatku. Na primjer, ako prebrojite kretanje prilikom parkiranja automobila, ignoriranje vrijednosti ovog tijela dovest će do katastrofalnog učinka. Dakle, samo u onim situacijama kada se u okviru određenog zadatka dimenzije pokretnog objekta mogu zanemariti, takvo se tijelo obično naziva materijalna točka.

Kinematičke formule

Brojevi kojima se daje mjesto točke u prostoru nazivaju se koordinate. Da bismo ga definirali na ravnoj liniji, jedan broj je dovoljan, kada je riječ o površini, zatim o dva, o prostoru - tri. Više brojeva u trodimenzionalnom svijetu (da bi se opisao položaj materijalne točke) nisu potrebni.

Postoje tri osnovne jednadžbe za pojam kinematike, kao odjeljak o gibanju tijela:

1. v = u + na.
2. S = ut + 1 / 2at ² .
3. v ² = u ² + 2as.

gdje je:

v = konačna brzina

u = početna brzina,

a = ubrzanje

s = udaljenost koju je tijelo prevalilo

t = vrijeme.

Formule kinematike u jednodimenzionalnom prostoru:

V = V _o + na

X - X _o = V _o t + 1 / 2a t2

V ² = V _o ¹ + 2a (X - X _o )

X - X _o = 12 (V _o + V) t
gdje je,

V - konačna brzina (m / s),

V _o - početna brzina (m / s)

a - ubrzanje (m / s ² ),

t - vrijeme (a)

X je konačna pozicija (m),

X ₀ - početni položaj (m).

Formule za kinematiku u dvodimenzionalnom prostoru

Budući da se za opisivanje materijalne točke na ravnini koriste sljedeće jednadžbe, treba razmotriti os X i Y.

S obzirom na smjer X:

a _x = konstanta

_Vfx = V _i x + a _x Δt

X _f = X _i + V _i x Δt + 1 / 2a _x Δt ²

Δt = _Vfx -V _ix / _ax

Vfx ² = V _ix ² + 2ax Δx

X _f = X _i + 1/2 ( _Vfx + V _ix ) Δt.
S obzirom na smjer y:

_y = konstanta

V _fy = V _iy + a _y Δt

y _f = y _i + V _iy Δt + 1/2 a _x Δt ²

Δt = V _fy - V _iy / a _y

V _fy ² = V _iy ² + 2 _ay Δ _y

y _f = y _i +1/2 (V _fy + V _iy ) Δt.

gdje je,

_Vf - konačna brzina (m / s),

V _i - početna brzina (m / s)

a - ubrzanje (m / s ² ),

t - vrijeme (a)

X je konačna pozicija (m),

X ₀ - početni položaj (m).

Premještanje napuštenog projektila najbolji je primjer za opisivanje kretanja objekta u dvije dimenzije. Ovdje se tijelo kreće, kako u vertikalnom položaju Y, tako iu horizontalnom položaju X, stoga se može reći da objekt ima dvije brzine.

Primjeri problema u kinematici

Zadatak 1 : Početna brzina viličara je nula. U početku, ovaj objekt je u mirovanju. Jednako ubrzanje počinje djelovati na njega tijekom vremenskog intervala od 5,21 sekunde. Udaljenost koju prevozi kamion je 110 m. Nađite ubrzanje.

rješenje:
Pređena udaljenost je s = 110 m,
početna brzina v _i = 0,
vrijeme t = 5,21 s
ubrzanje a =?
Koristeći osnovni koncept i formule kinematike, možemo zaključiti da,
s = v _i t + 1/2 u ² ,
110 m = (0) × (5,21) + 1/2 × a (5,21) ² ,
a = 8,10 m / s ² .

Zadatak 2: Točka se kreće duž x osi (u cm), nakon t sekundi putovanja, može se prikazati pomoću jednadžbe x = 14t ² - t + 10. Potrebno je pronaći prosječna brzina bodova, pod uvjetom da t = 3s?

rješenje:
Položaj točke pri t = 0 je x = 10 cm.
Kada je t = 3s, x = 133 cm.
Prosječna brzina, V _av = Δx / Δt = 133-10 / 3-0 = 41 cm / s.

Što je referentno tijelo

O pokretu se može govoriti samo ako postoji nešto o čemu se razmatra promjena u položaju predmeta koji se proučava. Takav se objekt naziva referentnim tijelom i uvjetno se uvijek smatra nepokretnim.

Ako zadatak ne pokazuje u kojem se sustavu izvješća kreće materijalna točka tada je referentno tijelo zadano zemljište. Međutim, to ne znači da se objekt koji se kreće u odnosu na stacionarno u određeno vrijeme ne može uzeti kao bilo koji drugi prikladan za izračun. Na primjer, vlak koji se kreće okreće automobil i tako dalje može se uzeti kao referenca.

Referentni sustav i njegova vrijednost u kinematici

Za opisivanje kretanja potrebne su tri komponente:

1. Koordinatni sustav
2. Referentno tijelo.
3. Uređaj za mjerenje vremena.

Referentno tijelo, koordinatni sustav povezan s njim i uređaj za mjerenje vremena čine referentni sustav. Nema smisla govoriti o kretanju, ako nije naznačeno. Ispravno odabrani referentni okvir omogućuje pojednostavljenje opisa raseljavanja i, s druge strane, kompliciranje ako je odabrano loše.

Zbog toga je čovječanstvo odavno vjerovalo da se Sunce kreće oko Zemlje i da je u središtu svemira. Takvo složeno kretanje zvijezda, zbog činjenice da su zemaljski promatrači u referentnom okviru, koji se vrlo zamršeno kreće. Zemlja se okreće oko svoje osi i istovremeno oko Sunca. Zapravo, ako promijenite referentni sustav, onda se svi pokreti nebeskih tijela lako opisuju. To je jednom učinio Copernicus. Ponudio je vlastiti opis svjetskog poretka u kojem je sunce nepomično. Što se toga tiče, mnogo je lakše opisati kretanje planeta nego da je Zemlja referentno tijelo.

Osnovni pojmovi kinematike - put i putanja

Neka je neka točka u prvom trenutku bila na poziciji A, nakon nekog vremena bila je na poziciji B. Između njih možete nacrtati jednu liniju. Ali da bi ova ravna crta nosila više informacija o pokretu, to jest, bilo je jasno gdje se tijelo pomiče i gdje bi trebalo biti, ne bi trebalo biti samo segment, već usmjeren, obično označen slovom S. finale.

Ako je tijelo izvorno bilo smješteno u točki A, a onda se ispostavilo da je u točki B, to ne znači da se kretalo samo u ravnoj liniji. Iz jednog mjesta na drugo može se doći na beskonačan broj načina. Linija po kojoj se tijelo kreće, još je jedan temeljni koncept kinematike - putanja. Njegova duljina se naziva staza, koja se obično označava slovima L ili l.