Frakcija - što je to? Vrste frakcija

Proučavajući kraljicu svih znanosti - matematiku, u određenom trenutku svatko se suočava s frakcijama. Iako je ovaj koncept (poput samih vrsta frakcija ili matematičkih operacija s njima) vrlo jednostavan, treba ga pažljivo tretirati, jer u stvarnom životu izvan škole to će biti vrlo korisno. Zato osvježimo naše znanje o razlomcima: što je to, za što je, koje vrste postoje i kako s njima izvoditi različite aritmetičke operacije.

Frakcija njenog veličanstva: što je to?

Frakcije u matematici su brojevi, od kojih se svaki sastoji od jednog ili više dijelova jedinice. Takve frakcije nazivaju se i obične ili jednostavne frakcije. U pravilu, oni su napisani u obliku dva broja, koji su odvojeni horizontalnom ili crtom crte, naziva se "djelomična". Na primjer: ½, ¾.

Gornji, ili prvi od tih brojeva, je brojnik (pokazuje koliko se frakcija uzima iz broja), a niži ili drugi je nazivnik (pokazuje koliko je jedinica podijeljeno u jedan).

Fragment bar stvarno obavlja funkciju oznake podjele. Na primjer, 7: 9 = 7/9

Tradicionalno, obične frakcije su manje od jedne. Dok decimale može biti veće od njezine.

Što su frakcije za? Da, za sve, jer u stvarnom svijetu nisu svi brojevi cijeli brojevi. Na primjer, dvije učenice u blagovaonici kupile su jednu tašnu u čaši. Kad su htjeli podijeliti desert, upoznali su djevojku i odlučili liječiti nju i nju. Međutim, sada je potrebno pravilno podijeliti čokoladicu, ako uzmemo u obzir da se sastoji od 12 malih kvadrata.

Isprva su djevojke htjele podijeliti sve podjednako, a onda bi svaka dobila četiri komada. No, nakon što su razmislili, odlučili su liječiti djevojku, a ne 1/3, ali četvrtinu čokolade. A budući da su učenice slabo proučavale frakcije, nisu uzele u obzir da bi, s takvom situacijom, kao rezultat toga imale 9 komada, koji su jako loše podijeljeni u dva dijela. Ovaj prilično jednostavan primjer pokazuje koliko je važno pronaći pravi dio broja. Ali u životu takvi slučajevi su mnogo više.

Vrste razlomaka: obični i decimalni

Sve matematičke frakcije su podijeljene u dvije velike znamenke: obične i decimalne. Osobitosti prve od njih su razmatrane u prethodnom paragrafu, tako da sada vrijedi obratiti pozornost na drugi.

Decimalna je pozicijski unos dijela broja, koji je fiksiran na slovo odvojeno zarezima, bez crtice ili kose crte. Na primjer: 0,75, 0,5.

Zapravo, decimalni dio je jednak običnom, međutim, u svom nazivniku uvijek postoji jedno koje slijedi nula - otuda i njegovo ime.

Broj ispred zareza je cjelobrojni dio, a sve nakon njega je djelomičan. Svaka jednostavna frakcija može se pretvoriti u decimalnu. Dakle, decimalne frakcije navedene u prethodnom primjeru mogu biti napisane kao obične: ¾ i ½.

Vrijedi napomenuti da i decimalne i obične frakcije mogu biti i pozitivne i negativne. Ako im prethodi znak "-", ovaj dio je negativan, ako je "+" pozitivan.

Podvrste običnih frakcija

Takve vrste frakcija su jednostavne.

• Ispravan. Oni imaju vrijednost brojnika je uvijek manje od nazivnika. Na primjer: 7/8. To je ispravna frakcija, budući da je brojnik 7 manji od nazivnika 8.
• Pogrešno. U takvim frakcijama, ili brojnik i nazivnik su jednaki jedan drugome (8/8), ili je niža vrijednost broja manja od gornjeg broja (9/8).
• Mješoviti. Ovo je naziv ispravne frakcije zapisane s cijelim brojem: 8 ½. Podrazumijeva se kao zbroj tog broja i dijelova. Usput, možete jednostavno učiniti da se na njegovo mjesto pojavi pogrešna frakcija. Da biste to učinili, 8 mora biti zapisano kao 16/2 + 1/2 = 17/2.
• Kompozitni. Kao što ime implicira, oni se sastoje od nekoliko djelomičnih linija: ½ / ¾.
• Reduced / irreducible. To može uključivati ​​i točan i netočan dio. Sve ovisi o tome može li se brojnik i nazivnik podijeliti na isti broj. Na primjer, 6/9 je smanjena frakcija, jer se obje njezine komponente mogu podijeliti s 3 i dobivate 2/3. No, 7/9 se odnosi na nesvodivo, budući da su 7 i 9 prosti brojevi koji nemaju zajednički djelitelj i ne mogu se smanjiti.

Podvrste decimale

Za razliku od jednostavnog, decimalni dio je podijeljen na samo 2 tipa.

• Konačna - dobila je ime zbog činjenice da nakon zareza ima ograničen (konačan) broj znamenki: 19.25.
• Beskonačna frakcija je broj s beskonačnim brojem decimalnih točaka. Na primjer, ako podijelite 10 po 3, rezultat će biti beskonačni udio od 3.333 ...

dodavanje frakcije

Malo je teže izvesti razne aritmetičke manipulacije s frakcijama nego s običnim brojevima. Međutim, ako naučite osnovna pravila, riješiti bilo koji primjer s njima neće biti teško.

Dakle, da biste dodali dijelove jedni drugima, prije svega, morate se pobrinuti da oba pojma imaju iste nazivnike. Za to je potrebno pronaći najmanji broj koji se može dijeliti bez ravnoteže imenitelja dodanih brojeva.

Na primjer: 2/3 + 3/4. Najmanji zajednički za njih će biti 12, stoga je potrebno da svaki nazivnik sadrži taj broj. Za to se brojnik i imenitelj prve frakcije množe s 4, ispada 8/12, nastavljamo na isti način s drugim pojmom, ali samo pomnožimo s 3 - 9/12. Sada možete lako riješiti primjer: 8/12 + 9/12 = 17/12. Rezultirajući dio je pogrešna vrijednost, jer je brojnik veći od nazivnika. Može se i treba transformirati u ispravnu mješovitu, dijeleći 17: 12 = 1 i 5/12.

Ako se dodaju mješovite frakcije, prvo se provode akcije s cijelim brojevima, a zatim s djelomičnim.

Ako primjer sadrži decimalne i obične frakcije, nužno je da oba postanu jednostavna, a zatim ih dovedete u isti nazivnik i dodate ih. Na primjer, 3,1 + 1/2. Broj 3.1 može se napisati kao mješoviti dio od 3 i 1/10 ili kao pogrešan dio - 31/10. Zajednički nazivnik za dodatke je 10, tako da trebate pomnožiti brojnik i nazivnik 1/2 po 5 naizmjenično, što je 5/10. Tada sve možete jednostavno izračunati: 31/10 + 5/10 = 35/10. Dobiveni rezultat je nesvodiva reducirana frakcija, unosimo je u normalni oblik, reducirajući za 5: 7/2 = 3 i 1/2, ili decimalni - 3.5.

Ako dodate 2 decimale, Važno je da decimalni zarez bude isti broj znamenki. Ako to nije slučaj, samo trebate dodati potreban broj nula, jer u decimalnom, to se može učiniti bez ozbiljnih posljedica. Na primjer, 3.5 + 3.005. Da biste riješili ovaj zadatak, morate dodati 2 nule na prvi broj, a zatim dodati jedan po jedan: 3,500 + 3,005 = 3,505.

Oduzimanje frakcija

Ako oduzmete frakciju, trebate učiniti isto kao s dodatkom: reducirati na zajednički nazivnik, oduzeti jedan brojitelj od drugoga, ako je potrebno, prevesti rezultat u miješani dio.

Na primjer: 16 / 20-5 / 10. Zajednički nazivnik bit će 20. Potrebno je donijeti drugu frakciju u ovaj nazivnik, množenjem oba dijela za 2, ispada 10/20. Sada možemo riješiti primjer: 16 / 20-10 / 20 = 6/20. Međutim, ovaj rezultat se odnosi na reducirajuće frakcije, pa je vrijedno podijeliti oba dijela na 2, a rezultat je 3/10.

Množenje frakcija

Podjela i množenje frakcija mnogo su jednostavniji od zbrajanja i oduzimanja. Činjenica je da u izvršavanju tih zadaća nema potrebe tražiti zajednički nazivnik.

Da biste pomnožili frakcije, samo trebate naizmjence množiti međusobno i numeratore, a zatim oba denominatora. Rezultirajući rezultat se smanjuje ako je frakcija smanjena vrijednost.

Na primjer: 4 / 9x5 / 8. Nakon alternativnog množenja dobivamo rezultat 4x5 / 9x8 = 20/72. Takva frakcija je smanjena za 4, tako da je konačni odgovor u primjeru 5/18.

Kako podijeliti frakcije

Podjela frakcija također je nekomplicirana akcija, zapravo se svejedno svodi na njihovo umnožavanje. Da biste podijelili jednu frakciju s drugom, morate okrenuti drugu i pomnožiti je s prvom.

Na primjer, podjela frakcija 5/19 i 5/7. Za rješavanje primjera, potrebno je zamijeniti nazivnik i brojnik druge frakcije i pomnožiti: 5 / 19x7 / 5 = 35/95. Rezultat se može smanjiti za 5 - ispada 7/19.

U slučaju da je potrebno podijeliti frakciju u prost broj, metoda je malo drugačija. U početku je potrebno upisati taj broj kao neprikladnu frakciju, a zatim podijeliti prema istoj shemi. Primjerice, 2/13: 5 treba napisati kao 2/13: 5/1. Sada morate okrenuti 5/1 i množiti dobivenu frakciju: 2 / 13x1 / 5 = 2/65.

Ponekad je potrebno napraviti podjelu frakcija miješanih. Oni moraju učiniti kao s cijelim brojevima: pretvoriti u pogrešne frakcije okrenite pregradu i množite sve. Na primjer, 8 ½: 3. Sve pretvaramo u nepravilne frakcije: 17/2: 3/1. Nakon toga slijedi zaokret 3/1 i množenje: 17 / 2x1 / 3 = 17/6. Sada je potrebno krivu frakciju prevesti u ispravnu - 2 cjeline i 5/6.

Dakle, shvativši što su frakcije i kako možete izvesti različite aritmetičke operacije s njima, pokušajte to ne zaboraviti. Uostalom, ljudi su uvijek skloniji dijeliti nešto na dijelove nego dodati, tako da morate biti u mogućnosti to učiniti ispravno.