Decimalne frakcije i akcije s njima. Decimalna podjela i množenje

Decimalni dio se koristi kada je potrebno izvesti radnje s ne-brojevima. Ovo može izgledati iracionalno. Ali ova vrsta brojeva uvelike olakšava matematičke operacije koje se moraju obaviti s njima. To razumijevanje dolazi s vremenom, kada se njihov zapis upozna, a čitanje ne uzrokuje poteškoće, a pravila za decimalne frakcije su ovladana. Štoviše, sve akcije ponavljaju već poznate, od kojih smo naučili prirodni brojevi. Samo trebate zapamtiti neke značajke.

Definicija decimalne frakcije

Decimalni dio je poseban prikaz ne-cijelog broja s nazivnikom koji je djeljiv s 10, a odgovor se dobiva kao jedinica i, možda, s nulama. Drugim riječima, ako je nazivnik 10, 100, 1000 i tako dalje, onda je prikladnije ponovno napisati broj pomoću zareza. Tada će se pred njim nalaziti cijeli dio, a zatim i djelomični dio. Štoviše, snimanje druge polovice broja ovisit će o nazivniku. Broj znamenki, koje su u djelomičnom dijelu, treba biti jednak rangu nazivnika.

Gore navedeno možete ilustrirati sljedećim brojevima:

9/10 = 0,9; 178/10000 = 0,0178; 3,05; 56 003,7006.

Razlozi za uporabu decimalnih frakcija

Matematičari su uzimali decimalne frakcije iz nekoliko razloga:

1. Pojednostavite snimanje. Takva frakcija nalazi se duž jedne crte bez crtice između nazivnika i brojnika, dok vidljivost ne pati.

2. Jednostavnost u usporedbi. Dovoljno je samo povezati brojeve na istim pozicijama, dok ih s običnim frakcijama morate dovesti do zajedničkog nazivnika.

3. Pojednostavite izračune.

4. Kalkulatori nisu dizajnirani za uvođenje običnih frakcija, oni koriste decimalni zapis za sve operacije.

Kako čitati takve brojeve?

Odgovor je jednostavan: baš kao i obični mješoviti broj s nazivnikom koji je višestruki od 10. Jedina iznimka su frakcije bez cjelobrojnih vrijednosti, onda kada čitate morate izgovoriti "nula brojeva".

Na primjer, 45/1000 treba izgovoriti kao četrdeset i pet tisućinki , dok će 0,045 zvučati kao nulta točka četrdeset i pet tisućica .

Mješoviti broj s cijelim brojem jednakim 7 i frakcijom 17/100, koji je napisan kao 7,17, u oba slučaja će se čitati kao sedam točaka sedamnaest stotina .

Uloga pražnjenja u frakcijama

Istina za označavanje iscjedka - to je ono što zahtijeva matematiku. Decimalne frakcije i njihova vrijednost mogu se značajno promijeniti ako upišete broj na pogrešno mjesto. Međutim, to je i prije bilo istina.

Da biste pročitali znamenke cijelog broja decimalnog broja, trebate koristiti pravila poznata za prirodne brojeve. A na desnoj strani su zrcaljeni i čitani drugačije. Ako je u čitavom dijelu zvučalo "desetke", nakon zareza bit će već "deseti".

Očito je da se to može vidjeti u ovoj tablici.

Kako napisati mješoviti broj u decimalnom?

Ako je nazivnik broj jednak 10 ili 100, a drugi, onda je pitanje kako pretvoriti djelić u decimalni broj jednostavno. Da bi se to postiglo, dovoljno je prepisati sve njegove sastavne dijelove na drugačiji način. To će pomoći tim točkama:

• malo na stranu da napiše brojnik frakcije, u ovom trenutku desna je decimalna točka, iza zadnje znamenke;

• pomaknite zarez u lijevo, ovdje je najvažnije ispravno brojiti brojeve - morate ga premjestiti na onoliko pozicija koliko ima nula u nazivniku;

• ako nedostaju, tada prazne pozicije trebaju biti nule;

• nule koje su bile na kraju brojnika više nisu potrebne i mogu biti precrtane;

• Prije zareza za atribut cijeli dio, ako nije, onda će također biti nula.

Upozorenje. Ne možete prekrižiti nule koje su okružene drugim brojevima.

Kako biti u situaciji kada broj u nazivniku nije samo iz jednog i nula, kako pretvoriti frakciju u decimalnu, možete pročitati nešto niže. Ovo je važna informacija koju svakako trebate pročitati.

Kako pretvoriti djelić u decimalni, ako je nazivnik proizvoljan broj?

Ovdje postoje dvije opcije:

1. Kada se nazivnik može predstaviti kao broj, koji je deset na bilo koji stupanj.

2. Ako se takva operacija ne može obaviti.

Kako to provjeriti? Potrebno je proširiti nazivnik na čimbenike. Ako su samo 2 i 5 prisutne u proizvodu, onda je sve dobro, a frakcija se lako može pretvoriti u konačnu decimalu. U suprotnom, ako se pojave 3, 7 i drugi prosti brojevi onda će rezultat biti beskrajan. Takva decimalna frakcija za jednostavnu uporabu u matematičkim operacijama obično se zaokružuje. O tome ćemo raspravljati u nastavku.

Proučava kako se dobivaju takve decimalne frakcije, ocjena 5. Primjeri ovdje će biti vrlo korisni.

Neka su nazivnici brojevi: 40, 24 i 75. Razgradnja u osnovne čimbenike za njih bit će:

• 40 = 2, 2 · 2, 5;
• 24 = 2, 2, 2, 3;
• 75 = 5,5-3.

U ovim primjerima, samo prva frakcija može biti predstavljena kao konačna.

Algoritam za pretvaranje običnog dijela u konačnu decimalu

• Provjerite širenje nazivnika u osnovne čimbenike i pobrinite se da se sastoji od 2 i 5.

• Dodajte tim brojevima čak 2 i 5, tako da postanu jednak broj. Oni će dati vrijednost dodatnog faktora.

• Pomnožiti nazivnik i brojnik ovim brojem. Rezultat je uobičajena frakcija, ispod koje je u određenoj mjeri 10.

• Nastavite djelovati kao što je opisano u odlomku, koji se nalazi malo više.

Ako se u zadatku ove radnje izvode s miješanim brojem, tada se prvo mora predstaviti kao pogrešan dio. I tek tada djelovati na opisani scenarij.

Prikaz uobičajene frakcije u obliku zaokružene decimalne točke

Ovaj način kako pretvoriti djelić u decimalni će se nekome činiti još jednostavnijim. Zato što nema velik broj akcija. Potrebno je samo podijeliti vrijednost brojnika s nazivnikom.

Za bilo koji broj s decimalnim dijelom desno od zareza, možete dodijeliti beskonačan broj nula. Ova nekretnina i trebate koristiti.

Najprije napišite cijeli dio i stavite zarez nakon njega. Ako je frakcija ispravna, napišite nulu.

Tada je potrebno brojnik podijeliti s nazivnikom. Tako da je broj znamenki isti. To jest, dodajte potreban broj nula desno od brojnika.

izvesti dijeljenje po baru do potrebnog broja znamenki. Na primjer, ako trebate zaokružiti do stotinki, onda bi u odgovoru trebalo biti 3. U pravilu, trebalo bi postojati još jedna znamenka nego što trebate na kraju.

Zabilježite srednji odgovor nakon zareza i zaokružite ga prema pravilima. Ako je zadnja znamenka od 0 do 4, onda je samo trebate ispustiti. A kad je jednak 5-9, onda onaj prije njega mora biti povećan za jedan, odbacujući potonji.

Povratak iz decimalnog dijela u obični

U matematici postoje problemi kada su decimalne frakcije prikladnije prikazane kao obične, u kojima postoji numerator s nazivnikom. Možete odahnuti s olakšanjem: ova operacija je uvijek moguća.

Za ovaj postupak učinite sljedeće:

• napisati cijeli broj, ako je nula, onda ne morate ništa pisati;

• nacrtati liniju;

• iznad njega upisuju se brojevi s desne strane, ako su prve nule, onda ih treba precrtati;

• ispod crte napišite jedinicu s toliko nula kao broj znamenki nakon decimalne točke u početnoj frakciji.

To je sve što trebate učiniti da pretvorite decimalni dio u obični.

Što se može učiniti s decimalnim frakcijama?

U matematici, to će biti određene radnje s decimalnim frakcijama koje su prethodno provedene za druge brojeve.

To su:

• usporedba;

• zbrajanje i oduzimanje;

• množenje i podjela.

Prva akcija, usporedba, slična je načinu na koji je učinjeno za prirodne brojeve. Da biste odredili koja je veća, trebate usporediti pražnjenja cijelog dijela. Ako se ispostavi da su jednaki, onda oni prelaze u djelomične i uspoređuju ih redom znamenki. Taj broj na kojem će biti velika figura u višoj kategoriji, također će biti odgovor.

Dodavanje i oduzimanje decimalnih frakcija

To je možda najjednostavnija akcija. Zato što slijede pravila za prirodne brojeve.

Dakle, da biste izvršili dodavanje decimalnih frakcija, oni moraju biti napisani jedan za drugim, stavljajući zareze u stupac. S takvim unosom lijevo od zareza postoje cijeli dijelovi, a desno - djelomični. A sada morate dodati brojeve jedan po jedan, kao što je to učinjeno s prirodnim brojevima, odbacujući zarez. Potrebno je započeti s dodavanjem iz najmanje kategorije frakcijskog dijela broja. Ako desna polovica nema dovoljno brojeva, dodajte nule.

Kada se oduzme, postupite isto. I ovdje je pravilo koje opisuje sposobnost uzimanja jedinice s više razine. Ako decimalni dio ima manje znamenki od deductible, onda nule su jednostavno dodijeljen na njega.

Malo složeniji je slučaj s zadacima gdje je potrebno izvršiti umnožavanje i dijeljenje decimalnih frakcija.

Kako umnožiti decimalni dio u različitim primjerima?

Pravilo kojim se vrši množenje decimalnih frakcija prirodnim brojem je:

• upišite ih u stupac, ne obraćajući pozornost na zarez;

• množite se kao da su prirodne;

• odvojene zareze sa onoliko znamenki koliko ih je bilo u djelomičnom dijelu izvornog broja.

Poseban slučaj je primjer u kojem je prirodni broj 10 u bilo kojem stupnju. Zatim, da biste dobili odgovor, samo trebate premjestiti zarez u desno u što više pozicija jer ima nula u drugom množitelju. Drugim riječima, kada se pomnoži s 10, zarez se pomiče za jednu znamenku, za 100 - bit će ih dvije, i tako dalje. Ako u djelomičnom dijelu nema dovoljno znamenki, tada morate na prazna mjesta upisati nule.

Pravilo koje se koristi kada se u zadatku trebate pomnožiti decimalne frakcije s drugim istim brojem:

• zapišite ih jedan ispod drugoga, ne obraćajući pozornost na zareze;

• množite se kao da su prirodne;

• odvojene zareze sa onoliko znamenki koliko ih je bilo u razlomljenim dijelovima obiju izvornih frakcija zajedno.

Poseban slučaj su primjeri u kojima je jedan od faktora jednak 0,1 ili 0,01 i više. Trebaju pomaknuti zarez u lijevo prema broju znamenki u prikazanim množiteljima. To jest, ako se pomnoži s 0,1, zarez se pomiče za jedno mjesto.

Kako podijeliti decimalni u različitim zadacima?

Podjela decimalnih frakcija na prirodni broj vrši se prema sljedećem pravilu:

• napišite ih za podjelu u bar, kao da su prirodne;

• podijeliti u skladu s uobičajenim pravilom dok se ne završi cijeli dio;

• stavite zarez u odgovor;

• nastavi dijeliti frakcijsku komponentu dok se u ostatku ne dobije nula;

• ako je potrebno, možete dodijeliti potreban broj nula.

Ako je cjelobrojni dio jednak nuli, ni on neće biti u odgovoru.

Odvojeno, postoji podjela na brojeve jednake deset, stotinu i tako dalje. U takvim zadacima trebate pomaknuti zarez u lijevo za broj nula u razdjelniku. Događa se da u cjelobrojnom dijelu nema dovoljno znamenki, umjesto toga se koriste nule. Možete vidjeti da je ova operacija slična množenju s 0,1 i brojevima sličnim tome.

Da biste izvršili decimalne frakcije, morate koristiti ovo pravilo:

• pretvoriti djelitelja u prirodni broj i za to pomaknuti zarez u njemu desno do kraja;

• premjestite zarez i dividendu istim brojem znamenki;

• djelovati na prethodni scenarij.

Istaknite se podjela na 0,1; 0.01 i druge slične brojeve. U takvim primjerima zarez je pomaknut udesno za broj znamenki u djelomičnom dijelu. Ako su gotovi, onda trebate dodati nedostaje broj nula. Važno je napomenuti da ova akcija ponavlja podjelu na 10 i slične brojeve.

Zaključak: sve je u praksi

Ništa u školi ne dolazi lako i bez napora. Za pouzdani razvoj novog materijala potrebno je vrijeme i obuka. Matematika nije iznimka.

Tako da tema decimalnih frakcija ne uzrokuje poteškoće, trebate riješiti primjere s njima što je više moguće. Uostalom, došlo je vrijeme kada je dodavanje prirodnih brojeva zbunjeno. I sada je sve u redu.

Dakle, parafrazirati dobro poznatu frazu: odlučiti, odlučiti i ponovno riješiti. Tada će se zadaci s takvim brojevima provesti lako i prirodno, kao druga zagonetka.

Usput, zagonetke su u početku teško riješiti, a onda morate napraviti poznate pokrete. Jednako je u matematičkim primjerima: nakon što smo nekoliko puta išli jednim putem, više nećete razmišljati o tome gdje se okrenuti.