Jednostavni i ne toliko načini kako izračunati korijen kocke

Koliko je ljutitih riječi izgovorenih u njegovoj adresi? Ponekad se čini da je korijen kocke nevjerojatno različit od kvadrata. Zapravo, razlika nije toliko velika. Pogotovo ako razumijete da su to samo određeni slučajevi zajedničkog korijena n-tog stupnja.

Ali s njegovim izvlačenjem mogu nastati problemi. No najčešće su povezani s glomaznim izračunima.

Što trebate znati o korijenu proizvoljnog stupnja?

Prvo, definicija ovog pojma. N-ti korijen nekih "a" je takav broj, kada eksponenciranje n daje izvorni "a".

A na korijenu ima ravnih i neparnih stupnjeva. Ako je n paran, tada radikal može biti samo nula ili pozitivan broj. Inače neće biti pravog odgovora.

Kada je stupanj neparan, onda postoji rješenje za bilo koju vrijednost "a". To može biti negativno.

Drugo, funkcija korijena uvijek se može napisati kao stupanj, koji je dio. Ponekad je vrlo prikladno.

Na primjer, "a" na snagu od 1 / n bit će točno korijen n-te moći "a". U ovom slučaju baza stupnja je uvijek veća od nule.

Slično tome, "a" na snagu n / m bit će predstavljen kao korijen m-ove moći " ⁿ ".

Treće, za njih vrijede sve radnje sa stupnjevima.

• Mogu se množiti. Zatim se eksponenti zbrajaju.
• Korijeni se mogu podijeliti. Stupanj će se morati odbiti.
• I podići na moć. Onda ih treba umnožiti. To jest, stupanj koji je bio, do onog na koji grade.

Koje su sličnosti i razlike kvadratnih i kubičnih korijena?

Slični su, kao i braća, različit stupanj koji imaju. I načelo izračunavanja je isto: jedina razlika je koliko puta se broj mora množiti sam za sebe kako bi dobio radikalni izraz.

A o značajnoj razlici rečeno je malo više. Ali ponavljanje neće biti suvišno. Kvadrat se izvlači samo iz ne-negativnog broja. Iako je lako izračunati korijen kocke iz negativne vrijednosti.

Ekstrakcija kubičnog korijena na kalkulatoru

Svi su to učinili kvadratni korijen. A što ako je stupanj "3"?

Na običnom kalkulatoru postoji samo gumb za kvadrat, ali kubni nije. To će pomoći jednostavnom nabrajanju brojeva koji se množe tri puta. Dobiti radikalan izraz? Ovo je odgovor. Nije uspjelo? Pokupi ponovno.

A što je s inženjerskim oblikom kalkulatora u računalu? Ura, tu je kubni korijen. Ovaj gumb možete jednostavno kliknuti, a program će dati odgovor. Ali to nije sve. Ovdje možete izračunati korijen ne samo 2 i 3 stupnja, već i bilo koji proizvoljan. Jer postoji gumb u kojem je stupanj korijena "y". To jest, nakon pritiska na ovu tipku, morat ćete unijeti drugi broj, koji će biti jednak stupnju korijena, i tek tada "=".

Ručno vađenje kockastog korijena

Ova metoda je potrebna kada kalkulator nije pri ruci ili ga ne možete koristiti. Tada će se pokušati izračunati korijen kocke broja.

Prvo, provjerite nije li puna kocka dobivena od bilo koje vrijednosti cijelog broja. Možda je korijen u trećem stupnju 2, 3, 5 ili 10?

U suprotnom, trebat ćete se smatrati stupcem. Algoritam nije najlakši. Ali ako malo vježbate, akcije će se lako pamtiti. I izračunavanje kubnog korijena više neće biti problem.

1. Mentalno podijelite radikalni izraz u skupine od tri znamenke od decimalne točke. Najčešće je potreban djelomični dio. Ako ne, onda nule moraju završiti.
2. Odredite broj čija je kocka manja od cijelog broja radikalnog izraza. Zapišite ga u srednji odgovor iznad znaka korijena. I pod ovu grupu da stavi svoju kocku.
3. Izvršite oduzimanje.
4. Dodajte prvu grupu znamenki u ostatak.
5. U nacrtu napišite izraz: a ² * 300 * x + a * 30 * x ² + x ³ . Ovdje "a" je posredni odgovor, "x" je broj koji je manji od rezultirajućeg stanja s dodijeljenim brojevima.
6. Broj "x" mora biti napisan nakon zareza intermedijarnog odgovora. I vrijednost cjelokupnog izraza za upisivanje u usporedbu.
7. Ako je točnost dovoljna, izračun se zaustavlja. U suprotnom, morate se vratiti na stavku 3.

Ilustrativni primjer izračuna kubnog korijena

To je potrebno jer opis može izgledati komplicirano. Donja slika pokazuje kako izvaditi korijen kocke od 15 na najbližu stotinu.

Jedina poteškoća s kojom ova metoda ima je da se sa svakim korakom broj puta povećava i postaje sve teže računati u baru.

1. 15> 2 ³ , zatim se piše pod cjelobrojnim dijelom 8, a iznad korijena 2.
2. Nakon oduzimanja od 15 osam, dobivamo ostatak od 7. Moramo mu dodati tri nule.
3. a = 2. Stoga: 2 ² * 300 * x + 2 * 30 * x ² + x ³ <7000, ili 1200 x + 60 x ² + x ³ <7000.
4. Metoda odabira pokazuje da je x = 4. 1200 * 4 + 60 * 16 + 64 = 5824.
5. Oduzimanje daje 1176, a broj 4 se pojavljuje iznad korijena.
6. Dodijelite tri nule ostatku.
7. a = 24. Tada 172800 x + 720 x ² + x ³ <1176000.
8. x = 6. Izra ~ un izraza daje rezultat 1062936. Stanje: 113064, iznad korijena 6.
9. Ponovno dodijelite nule.
10. a = 246. Nejednakost je dobivena kako slijedi: 18154800x + 7380x ² + x ³ <113064000.
11. x = 6. Izračuni daju broj: 109194696, Stanje: 3869304. Iznad korijena 6.

Odgovor je broj: 2, 466. Budući da se odgovor mora dati stotinama, treba ga zaokružiti: 2.47.

Neobičan način izdvajanja kubičnog korijena

Može se koristiti kada je odgovor cijeli broj. Tada se korijen kocke izdvaja dekompozicijom radikala u neparne pojmove. Štoviše, takvi izrazi trebaju biti minimalni mogući broj.

Na primjer, 8 je predstavljeno zbrojem 3 i 5. A 64 = 13 + 15 + 17 + 19.

Odgovor će biti broj koji je jednak broju pojmova. Dakle, kubični korijen od 8 bit će jednak dva, a od 64 - četiri.

Ako košta 1000 ispod korijena, tada će njegova dekompozicija biti 91 + 109 + 93 + 107 + 95 + 105 + 97 + 103 + 99 + 101. To je odgovor.