Ternarni sustav brojeva: definicija, svojstva, primjeri

Osnova mnogih izračuna, i jednostavnih kućanstava i složenih matematičkih, je decimalni brojčani sustav. Trojstvo je poznato mnogo manjem krugu ljudi, jer se koristi vrlo rijetko.

Samo tri znamenke

Neki od nas se rijetko susreću s drugim brojevnim sustavima, tako da u početku može biti teško udaljiti se od uobičajenih pojmova - desetaka, stotina, tisuća i tako dalje. Postoji nekoliko parametara koje sustav posjeduje: osnovni, abecedni, bitni brojevi i bitni izrazi.

Iz baze možemo razumjeti kako se zove brojevni sustav: ternarni sustav ima bazu od tri, a decimalni jedan - deset (djeluje i suprotno pravilo - ime pokazuje bazu).

Abeceda u brojnim sustavima je skup znakova, koji se u ovom slučaju koriste za pisanje brojeva. Na primjer, decimalni sustav koristi deset brojeva (računajući nulu), ali u binarnom postoji samo dva, nula i jedan. U ternarnoj se može primijeniti 0, 1 i 2. Zbog čega je baza triplet i četiri znaka abecede, vratit ćemo se kasnije.

Znamenka je najmanji broj koji se može dodati znamenki, a znamenka je znamenka koja je upisana u određenu znamenku s potrebnim brojem nula. Maksimalna moguća vrijednost termina pražnjenja uvijek ovisi o brojčanom sustavu. Oktalni brojevni sustav u drugoj znamenki ima bitni izraz 70, u binarnom će biti 10, u ternarnom - 20, au decimalnom - 90.

Primjerice, ako dekomponiramo decimalni broj 158 u bitne izraze, dobivamo sljedeći primjer: 100 + 50 + 8 (treća znamenka). Drugi brojka 98 pojavit će se u obliku 90 + 8.

Abeceda

Brojevi u ternarnom zapisu mogu se označiti kao svi uobičajeni brojevi 0, 1 i 2. Tada je to asimetrični ternarni sustav. U simetričnom se koriste znakovi "minus" i "plus", pa se u zapisima koristi broj "-1". Također se može označiti kao jedinica s crticom na vrhu ili dnu, kao latinsko slovo i.

Tridnevne znamenke mogu se kodirati s bilo kojim trima znakovima, na primjer, "A, B, C", međutim, prvo morate naznačiti njihovu starosnu dob (na primjer, A je manja od B, B je manja od B).

Jednostavna formula

Da biste pretvorili broj iz decimalnog u ternarni sustav brojeva, trebate koristiti opću formulu. Potrebno je podijeliti decimalni broj na temelju potrebnog sustava i zabilježiti ostatke s desna na lijevo. Uzmimo za primjer broj 30. Podijelimo ga s 3 s prvom radnjom, dobivamo 10 bez ostatka, tako da pišemo 0. Deset se dijeli s 3 s ostatkom 1, tako da pišemo 1. U trećem koraku, 3 dijelimo s bazom sustava i prvo pišemo ostatak, zatim rezultat podjele sustava i prvo napišemo ostatak, zatim rezultat dijeljenja sustava , Kao rezultat toga dobivamo ternarni broj 1010.

Aritmetičke operacije

Ako, na primjer, računala lako izvode matematičke operacije u vlastitom “izvornom” binarnom sustavu, onda može biti teško ljudima ponovno izgraditi svoje razmišljanje, jer za nas je glavna stvar decimalni sustav brojeva. Ternarni sustav ima veći kapacitet od binarnog, a izračuni u njemu nešto su složeniji, međutim tablica dodavanja koristi se u svim pozicijskim sustavima.

Možda se svi sjećaju načela izrade rešetke u igri “Morska bitka”: brojevi se pišu u lijevom okomitom stupcu, a slova se pišu u gornjem horizontalnom stupcu. Mreža dodatka može se izraditi na istom principu. Na primjer, u asimetričnom ternarnom sustavu, postoje samo tri znaka, tako da će biti četiri stupca, od kojih svaki treba sadržavati niz redova brojeva. U primjeru: donji horizontalni stupac bi bio: 0, 00, 01, 02. Drugi stupac: 1, 01, 02, 10. Treći: 2, 02, 10, 11. Tablicu možete proširiti ako trebate brojeve s drugih znamenki (npr. , 001 itd.).

množenje

U sustavu ternarnog broja tablica množenja izgleda kraće i konciznije nego u decimalnom, a sama radnja nije mnogo teža, jer ćete morati množiti brojeve ne više od dva. Da biste pomnožili u stupcu, morate napisati dva ternarna broja jedan na drugi, zatim sukcesivno pomnožite prvi faktor s brojem bita drugog, preskakanjem nule. Dakle, množenje broja 102 sa 101 će izgledati ovako: 2 * 1 = 2, 0 * 1 = 0, 1 * 1 = 1. Napišite 102. Zatim preskočite nulu i pomnožite s jednom (najveći broj drugog faktora).

Međutim, dodatak u ternarnom zapisu može se izvesti bez ikakve tablice. Da biste to učinili, zapamtite jednostavno pravilo koje kaže: ako je rezultat dodatka veći od pražnjenja, trebate podijeliti drugi broj na pola. Razmotrimo primjer: recimo da trebate dodati 6 i 8. Rezultat dodavanja je veći od ovog bita, tako da podijelimo 8 na 2, dobimo 4. Posljednji primjer izgleda ovako: 6 + 8 = (6 + 4) + 4 = 10 + 4 = 14.

Malo povijesti

Čak i za kućne izračune, sustav decimalnih brojeva nije uvijek korišten. Trostruki sustav djelomično su koristili drevni Sumerani: mjere novca i težine bile su višestruke od tri. Od drevnih vremena do današnjih dana na skalama poluge korištena je sličnost ternarnog sustava. Poznati Fibonacci, talijanski znanstvenik i matematičar (njegovo pravo ime je Leonardo Pisa) predložen je za korištenje integralnog simetričnog trostrukog sustava brojeva. Tablica množenja u njoj, kako je zabilježio francuski matematičar OL. Cauchy je gotovo četiri puta kraći u usporedbi s decimalom.

Sustav neparnog numeriranja

Ternarni sustav ima neparnu bazu, tako da se ostvaruje simetrična raspodjela brojeva u odnosu na nulu (-1, 0, 1), s kojom je povezano nekoliko svojstava.
Negativni brojevi su prirodnije prikazani u ternarnom sustavu, a također nema ni problema zaokruživanja, jer niže znamenke koje su pale tijekom zaokruživanja u ternarnom sustavu nikada ne prelaze u apsolutnoj vrijednosti dio broja koji odgovara najmanjoj znamenki najmanje značajne znamenke. To jest, u ternarnom sustavu, trebate odbaciti samo niže znamenke, a najpreciznija aproksimacija će se dobiti.

Negativni brojevi

Vrlo je zanimljiva reprezentacija negativnih znamenki u simetričnom ternarnom brojevnom sustavu. Budući da je jedan od znakova u abecedi "-1" ili jedinica s crticom iznad, nema potrebe za zasebnom znamenkom znaka, a izvođenje aritmetičkih operacija ne treba koristiti obrnuti kôd, jer se svaka radnja sa simetričnim ternarnim brojem izvodi uobičajenim pravilom ali s obzirom na znak broja. Pozitivnost ili negativnost broja određuje se znakom koji ima najveći broj u nizu. Da biste promijenili znak broja, morate obrnuti znakove svih brojeva u kodu.

Interakcija s drugim sustavima

Neki sustavi brojeva postali su poznati po tome što ih koriste u računalnoj tehnologiji. Primjerice, binarni sustav, ili binarni kod - ove se riječi često koriste u medijima i kinu, pa su svima poznate. No, osmišljeni sustav brojeva nije široko poznat, iako se koristi u području IT-tehnologija zbog činjenice da se lako prevodi u binarne i obrnuto, ali mnogo više.

Za ternarni sustav takav kapacitet je devetostruki.

Zamjena binarne logike

Osnova svih elektroničkih računala našeg vremena je binarna logika, iako se trostruki smatra više obećavajućom. Iznenađujuće je da je već pedesetih godina prošlog stoljeća simetrični ternarni kod već korišten u Setunskom računalu izgrađenom na Moskovskom državnom sveučilištu. Od 2008. Sveučilište u Kaliforniji ponovilo je iskustvo više od pola stoljeća izgradnjom računalnog sustava TCA2, koji se također temelji na ternarnoj logici.

Njegove prednosti u odnosu na binarno je da se koristi manje znamenki. Na primjer, decimalni sustav broj 10 u binarnom sustavu pojavljuje se kao 1010, au ternarnoj asimetričnoj - kao 101, ili kao +0 + u simetričnom. Kapacitet također igra ulogu u slučaju da se odabere određeni sustav brojeva. Trinity logika je ekonomična i može primiti veći raspon brojeva s istim brojem znakova.

Za one koji nisu upoznati s binarnim kodom, može se postaviti pitanje: zašto onda uopće koristiti te brojevne sustave, ako je decimalni kapacitet prostran i razumljiv? Činjenica je da se razumijevanje binarnog koda na računalu temelji na jednostavnoj logici: postoji signal, nema signala. Prisutnost signala znači jedinicu, a njezina odsutnost znači nulu, to je sve. Stroj ne vidi kod kao brojeve. Kada se koristi decimalni kod, stručnjaci bi morali shvatiti koja bi opcija odgovarala svakoj od znamenki, ali to bi samo kompliciralo zadatak, ali razumijevanje ternarnog koda je prilično jednostavno: odsutnost signala, slab signal, jak signal.

Kvantno računalo i ternarni kod

Kvantna mehanika može izgledati kao nešto fantastično. Njezini zakoni i dalje zadivljuju svakoga tko ga prvi put susreće, ali ljudi su dugo razmišljali o tome da ga upotrijebe za stvaranje nove generacije računala, snažnije i vrlo brzo. Međutim, to će zahtijevati nove algoritme zaštite. Na primjer, da biste dobili pristup kreditnoj kartici, morate razložiti u osnovne čimbenike veliki broj koji ima stotine znakova. Najbrže moderno računalo moći će to učiniti na vrijeme, jednako starosti našeg svemira, ali kvantno računalo temeljeno na trostrukoj logici će se nositi s tim zadatkom.

Qubit - kvantni bit - temelji se na nesigurnosti spina elektrona. Može se okretati u smjeru kazaljke na satu (uzimamo ga kao jedinicu) i protiv (nule), međutim postoji i treća mogućnost - nesigurnost, koja bi mogla biti treći "znak" u abecedi, a onda se trostruka logika savršeno uklapa.

Složeni posao

Da, korištenje ternarnog koda u prosjeku ubrzava rad računala za 50%, ali ako dođe do "prijenosa" u ternarni sustav brojeva svih uređaja, kako će stare aplikacije i programi raditi? Morate li sve promijeniti odjednom? Ne. Ternarna logika kao stajanje jedan malo viši uključuje sve mogućnosti binarnog koda i, osim toga, također ima i niz prednosti. Međutim, programi moraju biti optimizirani za ternarni kod, inače će raditi kao prije.