Pojam matrice i osnovne definicije

Takav se koncept kao matrica koristi i pojavljuje u dijelovima više matematike. Najčešće se nalazi u sustavu linearnih jednadžbi. Dakle, koji je osnovni koncept matrice? Da bi to razumjeli, nije potrebno biti matematički genij.

Matrica je nešto što je sustav brojeva mn, koji se u matematici pišu u obliku tablica u kojima su m redovi, a n stupci. Na njegovom sjecištu su elementi. Veličina matrice ovisi o broju redaka i stupaca.

U početku je razmatrana trokutasta matrica, ali nije pogodna za rješavanje složenih jednadžbi, stoga se u matematici koristi pravokutni analog. Takav se sustav smatra pogodnim za rješavanje problema.

Odakle je došla matrica

Ako govorimo o prvom spominjanju, koncept matrice dolazi iz Kine, ili bolje rečeno, povezan je s "magičnim kvadratima". Ove tablice smatrane su amajlijama zbog brojeva upisanih na njima. U to vrijeme nije bilo ni samog koncepta matrice, niti načina na koji bi se to moglo riješiti. U nekim je plemenima odredila stupanj srodstva kako bi ljudi saznali mogu li se oženiti ili ne.

Ali sam koncept je početkom 19. stoljeća uveo James Sylvester, koji je bio engleski matematičar. Različiti znanstvenici radili su na teoriji matrica, stvarajući kompleks rješenja za teške algebarske probleme.

Matrica i njezine glavne vrste

Dakle, ranije je razmatran koncept matrice. Vrste matrica prikazane su u nastavku:

• Mala. Sastoji se od jednog retka, tj. Ovaj tip matrice ima broj redaka točno m = 1, ali je broj njegovih stupaca proizvoljan.
• Stupac. Ova sorta se sastoji samo od jednog stupca, ali može sadržavati i nekoliko redova. Za ovu vrstu matrice ima svoj univerzalni ulazak. Označava da bi se stavke u zagradama trebale pisati kao stupac. Povrh toga, štedi ne samo prostor nego i vrijeme.
• Nulta matrica Ovaj oblik postoji kada su svi njegovi elementi jednaki 0. Označavaju ovu vrstu matrice "O" Ovaj element je također dobio svoje ime zbog činjenice da u računici ima slične funkcije s nulom u teoriji brojeva.
• Trg. Ova vrsta matrice je najčešća, razlika je u tome što ima jednak broj stupaca i redaka. Kada su dva elementa spojena na različitim krajevima stupca, dobivamo glavnu dijagonalu. U tom smislu, dijagonalna tablica je podijeljena u nekoliko sustava:

a) Dijagonala. Ovaj tip kvadratne matrice, koji ne uključuje elemente koji pripadaju glavnoj dijagonali.

b) Jednokrevetna. Ova vrsta dijagonale sastoji se od samo jedne jedinice. Za sve ovo, svaka takva matrica je skalarna.

c) Skalar. To je tip gdje se glavna dijagonala sastoji od istog broja.

d) Strelica. Ovo je vrsta kvadratne matrice u kojoj su gotovo svi elementi nula, ali komponente koje čine prvi stupac, kao i one povezane s dijagonalom i prvim redom, nisu jednake njemu.

• Binarni. Ova vrsta tablice sastoji se od nula i jedinica.
• Pascalova matrica - u ovoj vrsti matrice svi se elementi sastoje od brojeva koji pripadaju istom imenu.
• Trodijagonalni. U ovoj vrsti matrice, nulti elementi nalaze se na tri dijagonale, koje uključuju glavnu i one iznad i ispod.

Matrica ranga

Naučivši da ima različite tipove, potrebno je reći o sljedećem konceptu: rang matrice. Pod tim se podrazumijeva broj neovisnih linearnih stupaca ili broj neovisnih linearnih redova. Također, rang bilo koje matrice je redoslijed maloljetnika, koji je najveći, a njegova determinanta je nula.

Rang je označen rangom A, ali se nalazi rang A. Oba koncepta se smatraju ispravnima, tako da se s različitim pravopisima to neće smatrati pogreškom. Glavno je ne zaboraviti da je red redaka uvijek jednak rangu stupaca.

Radnje na matrici

Matrica je univerzalni sustav za rješavanje algebarskih problema, na njemu se izvode različite akcije. To uključuje umnožavanje dvije matrice, zbrajanje, množenje brojem i druge matrice.

Izvođenjem brojnih akcija u algebri, sustav različitih matrica pomaže u pronalaženju lakšeg načina rješavanja problema. Potrebno je manje vremena i pomaže da se ne izgubite u mnogo akcija.

Operacije povezane s matricom koriste se ne samo u matematici, već iu fizici i kemiji.