Zakoni geometrijske optike i njihova primjena u sfernim ogledalima i tankim lećama
Ponašanje svjetlosnih zraka dok prolaze kroz različite prozirne medije mogu se jedinstveno odrediti bez poznavanja prirode same svjetlosti. Takvim zadacima upravlja posebna grana fizike - geometrijska optika. Njegovi se zakoni razmatraju u ovom članku.
Svojstva svjetlosnih zraka u geometrijskoj optici
Po svojstvima zraka u ovom dijelu fizičari razumiju osobitosti njihovog kretanja u prozirnim medijima. Konkretno, kada se snop svjetlosti kreće u homogenom mediju, slijedeće tvrdnje su istinite:
- put svjetlosti je ravna linija;
- presjecajuća dva svjetlosna snopa ne djeluju međusobno;
- materijalni medij određuje brzinu svjetlosti u njemu.
Ta svojstva su temeljna za svaki elektromagnetski val. Zahvaljujući njima izvedeni su osnovni zakoni geometrijske optike za pojave:
- refleksija;
- indeks.
Načelo farme
Zapravo, to je izravna posljedica zakona pravocrtnog širenja svjetla u homogenom prozirnom materijalu. Ovo načelo utvrđuje da svjetlost tijekom procesa refleksije i loma odabire takvu putanju iz jedne točke u drugu u prostoru, koju može prevladati u najkraćem vremenu.
Princip najmanjeg vremena formulirao je francuski znanstvenik Pierre Fermat početkom 1660-ih. Zbog Fermatova načela, zakoni geometrijske optike povezani s fenomenom loma i refleksije dobili su matematičko opravdanje. Zanimljivo je napomenuti da su ti zakoni već bili poznati iz 17. stoljeća. Što se tiče Pierrea Fermata, iako navedeno načelo najkraćeg vremena nosi njegovo prezime, on je formuliran mnogo prije Francuza (barem za fenomen refleksije). To je učinio grčko-egipatski filozof Heron iz Aleksandrije u prvom stoljeću naše ere.
Iz Fermatova principa nedvosmisleno slijedi da se u homogenom mediju svjetlo mora kretati ravnim putem (zakon pravocrtne propagacije svjetlosti). Ako medij nije homogen, svjetlo će se širiti uz određenu krivulju, ali načelo najkraćeg vremena neće biti narušeno. Koristeći ga, lako se mogu izvesti matematičke formulacije za fenomene refleksije i loma, koje su dobivene generaliziranjem velikog broja eksperimentalnog materijala.
Procesi loma i refleksije svjetlosti i njihov matematički opis
Oba ova fenomena karakterizira činjenica da snop svjetlosti u jednoj točki drastično mijenja svoju putanju. To se događa zato što u ovom trenutku nailazi na prepreku na svom putu. Ako je ova prepreka neprozirna, tada se javlja jedan proces refleksije. Ako je prepreka prozirna, tada se pored odbijene zrake pojavljuje i lomljeni.
Pretpostavimo da je prepreka ravna površina. Neka razdvoji dva prozirna medija. Kroz točku upadanja zraka na površinu povlačimo okomicu na nju (normalno N). Vektor incidentne zrake označen je r 1 ¯, vektor reflektiranog zraka je r 2 ¯, a lomljeni r 3 ¯. Kut između r 1 ¯ i N označen je θ 1 , između r 2 ¯ i N - θ 2 , i na kraju između r 3 ¯ i N - θ 3 . Eksperimentalno su uspostavljene sljedeće veze:
- Vektor zraka r 1 ¯, r 2 ¯, r 3 ¯ i okomit N leže u istoj ravnini.
- Kut upada θ 1 i kut refleksije θ2 su međusobno jednaki.
- Ugao loma θ 3 povezan je s θ 1 relacijom n 1 * sin (θ 1 ) = n 2 * sin (θ 3 ).
Ova formula se naziva Snellov zakon u čast nizozemskog znanstvenika Willebrorda Snella. Sam Snell ju je primio u smislu udaljenosti. Kroz sinuse uglova, Rene Descartes je zabilježio nešto kasnije, stoga se u zemljama francuskog govornog područja to naziva Snell-Descartesovim zakonom. Simboli n 1 i n 2 su apsolutni indeksi loma medija, koji se određuju omjerom brzine svjetlosti u vakuumu prema brzini u odgovarajućem materijalu.
Ti se odnosi obično nazivaju zakonima refleksije i loma geometrijske optike.
Ravna i sferna ogledala
Zakon pravocrtne propagacije svjetla i zakon refleksije koriste se za geometrijske konstrukcije slika u zrcalima. U ovom slučaju, zrcala mogu biti ne samo ravna, nego i konveksna i konkavna.
Lako je naučiti samostalno graditi slike u zrcalima bilo koje vrste. Potrebno je samo razumjeti kako zrake djeluju s optičkim uređajem. Dakle, zrake koje dolaze iz fokusa uvijek se reflektiraju od ogledala paralelnog s optičkom osi, a snop koji prolazi kroz središte zrcala (duž radijusa) se reflektira u suprotnom smjeru.
Različiti slučajevi položaja objekta u odnosu na optički uređaj i tehnika izrade slika u konkavnim i konveksnim zrcalima prikazani su na slici ispod.
Tanke leće
To je još jedan optički uređaj, čije se načelo temelji na osnovnim zakonima geometrijske optike. Tanka leća je objekt napravljen od prozirnog materijala i omeđen s dvije površine. Jedna od površina mora biti segment kugle.
Leće se sabiru (paralelni zraci konvergiraju u fokus iza leće) i raspršivanje (imaginarni nastavci paralelnih zraka stječu se u fokusu ispred objektiva).
Princip izgradnje slika u njima gotovo je isti kao u sfernim zrcalima. Različiti slučajevi prikazani su na slici ispod.
Oko kao optički uređaj
Između ostalog, zakoni geometrijske optike koriste se za proučavanje principa ljudskog oka i prilagođavanje vida.
Oko je složen optički sustav s pozitivnom silom, odnosno može se zamijeniti ekvivalentnom skupnom lećom. Ako je oštećenje oka smanjeno (smještaj dovodi do promjene u optičkoj snazi oka, posebice u leći), tada se mutna slika formira na mrežnici pomicanjem fokusa izvan retine (dalekovidnost) ili naprijed iz nje (kratkovidost). Korekcija se vrši dodavanjem (oduzimanjem) dioptrije u sustav oka kako bi se fokus vratio na mrežnicu. Za to koristite naočale, leće ili lasersku korekciju vida.