Medijan trokuta: Formula i svojstva

Medijana je segment koji se povlači od vrha trokuta do sredine suprotne strane, tj. Dijeli ga na točku sjecišta na pola. Točka u kojoj medijan siječe suprotni vrh iz kojeg se proteže, strana, naziva se baza. Svaki medijan trokuta prolazi kroz jednu točku, nazvanu točku sjecišta. Njegova formula duljine može se izraziti na nekoliko načina.

Formule za izražavanje srednje duljine

• Često se u problemima u geometriji studenti moraju nositi s takvim segmentom kao medijan trokuta. Formula njezine duljine izražava se kroz strane:

gdje su a, b i c strane. A sa je strana na koju pada medijan. To je najjednostavnija formula. Medijani trokuta ponekad su potrebni za pomoćne izračune. Postoje i druge formule.

• Ako je izračun poznat za dvije strane trokuta i određeni kut α između njih, tada će se duljina medijana trokuta, spuštena na treću stranu, izraziti na sljedeći način.

Osnovna svojstva

• Svi medijani imaju jednu zajedničku točku sjecišta O i podijeljeni su s dva na jedan, ako računate od vrha. Ta se točka naziva težištem trokuta.
• Medijan razdvaja trokut na dva, čija su područja jednaka. Takvi trokuti se zovu jednaki.
• Ako držite sve medijane, trokut će biti podijeljen u 6 figura jednakih veličina, koje će također biti trokuti.
• Ako su sve tri strane jednake u trokutu, tada će svaka medijana u njoj također biti visina i simetrala, tj. Okomita na stranu na koju je nacrtana i dijeli kut iz kojeg dolazi.
• U jednakokračnom trokutu, medijan, izostavljen iz vrha, koji je nasuprot strani koji nije jednak nijednoj drugoj, također će biti visina i simetrala. Sredine izostavljene iz drugih vrhova su jednake. To je također nužan i dovoljan uvjet za jednakost.
• Ako je trokut temelj pravilne piramide, onda se visina spuštena na toj bazi projicira na mjestu presjeka svih medijana.

• прямоугольном треугольнике pravokutni trokut medijan nacrtan na najvećoj strani je pola njegove duljine.
• Neka je O sjecište medijana trokuta. Dolje navedena formula vrijedi za svaku točku M.

• Drugo svojstvo ima medijan trokuta. U nastavku je prikazana formula kvadrata njezine duljine kroz kvadrate strana.

Svojstva stranaka na kojima se održava medijan

• Ako spojite bilo koje dvije točke presjeka medijana sa stranama na koje su spuštene, rezultirajući segment će biti srednja linija trokuta i biti jedna sekunda od strane trokuta s kojim nema zajedničkih točaka.
• Temelji visina i medijana u trokutu, kao i središnje točke segmenata koji povezuju vrhove trokuta s točkom sjecišta visina, leže na istom krugu.

U zaključku, logično je reći da je jedan od najvažnijih segmenta medijan trokuta. Njegova se formula može upotrijebiti za pronalaženje duljina drugih strana.