Što je traka Mobiusa? Mobiusova traka - otajstvo našeg vremena

Postoje znanstvene spoznaje i pojave koje donose misteriju i misteriju svakodnevnoj rutini naših života. Vrpca Moebius se u potpunosti odnosi na njih. Moderna matematika savršeno opisuje sva svoja svojstva i značajke koristeći formule. No, obični ljudi, slabo upoznati s toponimijom i drugim geometrijskim mudrostima, gotovo svakodnevno se suočavaju s predmetima načinjenim po njenoj slici i sličnosti, a da toga čak ni ne znaju.

Što je to?

Möbiusova traka, također nazvana petlja, površina ili list, predmet je proučavanja takve matematičke discipline kao topologije, istražujući opća svojstva oblika koji su sačuvani pod takvim kontinuiranim transformacijama kao što su uvijanje, istezanje, komprimiranje, savijanje i drugi koji nisu povezani s povredom integriteta. , Nevjerojatna i jedinstvena značajka takve trake je da ima samo jednu stranu i rub i ni na koji način nije povezana s njegovim položajem u prostoru. Möbiusova traka je topološki, tj. Kontinuirani objekt s najjednostavnijom jednostranom površinom s granicom u uobičajenom euklidskom prostoru (3-dimenzionalnom), gdje je moguće doći do bilo kojeg drugog iz jedne točke takve površine bez prelaska rubova.

Tko ju je otvorio i kada?

Takav nelagodan objekt kao što je traka Mobiusa bio je i otvoren je prilično neobičan. Prije svega, primjećujemo da su ga dva matematičara, potpuno nepovezana u istraživanju, otkrila istodobno - 1858. Još jedna zanimljiva činjenica je da su oba znanstvenika u različito vrijeme bili studenti istog velikog matematičara - Johanna Karla Friedricha Gaussa. Tako se do 1858. smatralo da svaka površina mora imati dvije strane. Međutim, Johann Benedict Listing i kolovoz Ferdinand Mobius otkrili su geometrijski objekt koji je imao samo jednu stranu i opisao njegova svojstva. Traka je dobila ime po Mobiusu, ali topolozi razmatraju popis i njegov rad "Preliminarne studije topologije" kao utemeljitelja "geometrije gume".

nekretnine

Mobiusova traka ima sljedeća svojstva koja se ne mijenjaju pri stiskanju, rezanju ili usitnjavanju:

1. Prisutnost jedne strane. A. Mobius je u svom djelu "O volumenu poliedara" opisao geometrijsku površinu, koja je nazvana po njemu, koja ima samo jednu stranu. Vrlo je jednostavno provjeriti: uzimamo vrpcu ili Mobiusovu traku i pokušavamo slikati iznutra jednom bojom, a izvana drugom. Nije bitno u kojem mjestu i smjeru je započeto bojanje, cijeli će lik biti obojen jednom bojom.

2. Kontinuitet se izražava u činjenici da bilo koja točka ovoga geometrijski oblik Možete ga povezati s bilo kojom drugom točkom bez prelaska granica Mobiusove površine.

3. Povezanost, ili dvodimenzionalnost, leži u činjenici da se pri rezanju vrpce ne može izvući nekoliko različitih oblika i ostaje integralni.

4. Nedostaje tako važno svojstvo kao orijentacija. To znači da će se osoba koja hoda po toj figuri vratiti na početak svog puta, ali samo u zrcalni odraz sebe. Tako beskrajna Mobiusova vrpca može dovesti do vječnog putovanja.

5. Poseban kromatski broj koji označava maksimalni mogući broj područja na površini Mobiusa, tako da svaki od njih ima zajedničku granicu sa svim ostalim. Mobiusova traka ima kromatski broj - 6, ali papirni prsten je 5.

Znanstvena uporaba

Danas se Möbiusova traka i njezina svojstva široko primjenjuju u znanosti, služeći kao osnova za izgradnju novih hipoteza i teorija, provođenje istraživanja i eksperimenata, stvaranje novih mehanizama i uređaja.

Dakle, postoji hipoteza da je Svemir ogromna Mobiusova petlja. Posredno svjedoči o tome i Einsteinova teorija relativnosti, prema kojem se čak i brod koji je izravno preletio može vratiti na istu vremensku i prostornu točku iz koje je i počeo.

Druga teorija razmatra DNK kao dio Möbiusove površine, što objašnjava poteškoće u čitanju i dekodiranju genetski kod. Između ostalog, ova struktura daje logično objašnjenje za biološku smrt - spirala zatvorena na sebi dovodi do samouništenja objekta.

Prema fizičarima, mnogi optički zakoni temelje se na svojstvima Mobiusove trake. Na primjer zrcalna slika - Ovo je poseban prijenos u vremenu i osoba vidi njegov suparnik pred ogledalom.

Primjena u praksi

U raznim industrijama, traka Mobius je našla primjenu već dugo vremena. Veliki izumitelj Nikola Tesla početkom stoljeća izumio je Möbiusov otpornik, koji se sastoji od dviju vodljivih površina upletenih za 180 °, koje mogu odoljeti protoku električne struje bez stvaranja elektromagnetskih smetnji.

Na temelju istraživanja površine Mobiusove trake i njezinih svojstava stvoreno je mnogo uređaja i uređaja. Njegov oblik se ponavlja pri izradi trake transportne trake i trake s tintom u uređajima za ispis, abrazivnim remenima za oštrenje alata i automatskim prijenosom. To vam omogućuje da značajno povećate njihov vijek trajanja, jer se trošenje postiže ravnomjernije.

Ne tako davno, nevjerojatne osobine Mobiusove trake omogućile su stvaranje opruge, koja, za razliku od običnih, koje rade u suprotnom smjeru, ne mijenja smjer djelovanja. Koristi se u stabilizatoru upravljača kola upravljača, čime se osigurava povratak upravljača u prvobitni položaj.

Osim toga, Mobiusova oznaka se koristi u raznim zaštitnim znakovima i logotipima. Najpoznatiji od njih je međunarodni simbol recikliranja. Naljepljen je na ambalažu robe ili prikladan za daljnju preradu, ili izrađen od recikliranih resursa.

Izvor kreativne inspiracije

Traka Mobius i njezina svojstva činili su osnovu za rad mnogih umjetnika, pisaca, kipara i snimatelja. Najpoznatiji umjetnik koji se koristio u djelima kao što su "Vrpca Moebiusa II (Crveni mravi)", "Jahači" i "Čvorovi", vrpca i njezine značajke je Maurits Cornelis Escher.

Moebiusove ploče, ili, kako ih još nazivaju, površine minimalne energije, postale su izvor inspiracije matematičarima i kiparima, na primjer, Brentu Collinsu ili Maxu Billu. Najpoznatiji spomenik Mobiusove trake nalazi se na ulazu u Washingtonski muzej povijesti i tehnologije.

Ruski umjetnici također nisu ostali daleko od ove teme i stvorili svoja djela. Skulpture "Ribbon Moebius" instalirane u Moskvi i Jekaterinburgu.

Literatura i topologija

Neobična svojstva Moebiusovih površina potaknula su mnoge pisce na stvaranje fantastičnih i nadrealističkih djela. Mobiusova petlja igra važnu ulogu u romanu "Vrata u pijesku" R. Zelaznyja i služi kao sredstvo kretanja kroz prostor i vrijeme za glavnog lika romana "Nekroskop" B. Lumley.

Također se pojavljuje u pričama Arthura Clarkea, Zid mraka, Na Mobiusovoj vrpci M. Cliftona i The Mobius Sheet A.J. Deutsch. Na temelju posljednjeg redatelja Gustava Mosquera snimljen je fantastičan film "Mobius".

Učinite to sami, svojim rukama!

Ako ste zainteresirani za Mobiusovu traku, kako je izraditi kao model, bit ćete potaknuti malim uputama:

1. Za izradu modela zahtijevat će se:

- list običnog papira;

- škare;

- crta.

2. Izrežite traku od lista papira tako da njezina širina bude 5-6 puta manja od duljine.

3. Nastala traka papira postavljena je na ravnu površinu. Držite jedan kraj rukom, a drugi kraj okrenite za 180 ^° tako da se traka savije, a pogrešna strana postane prednja strana.

4. Zalijepite krajeve uvijene trake kao što je prikazano na slici. Mobiusova traka je spremna.

5. Uzmite olovku ili marker i počnite crtati put u sredini vrpce. Ako ste sve učinili ispravno, vratit ćete se na istu točku iz koje ste počeli crtati liniju.

Da biste dobili vizualnu potvrdu da je traka Mobius jednostrani predmet, pokušajte olovkom ili olovkom obojiti bilo koju stranu. Nakon nekog vremena vidjet ćete da ste je potpuno naslikali.