Što je pravilan šesterokut i s kojim se zadacima može povezati?

Najpoznatiji lik, koji ima više od četiri ugla - je pravilan šesterokut. U geometriji se često koristi u problemima. U životu je upravo ta vrsta saća na rezu.

Kako se razlikuje od pogrešnog?

Prvo, šesterokut je lik s 6 vrhova. Drugo, to može biti konveksno ili konkavno. Prvi se razlikuje po činjenici da četiri vrha leže na jednoj strani ravne crte povučene kroz druga dva.

Treće, pravilan šesterokut karakterizira činjenica da su sve njegove strane jednake. Štoviše, svaki kutak slike također ima istu vrijednost. Da biste odredili zbroj svih njegovih kutova, morate koristiti formulu: 180º * (n - 2). Ovdje je n broj vrhova oblika, tj. 6. Jednostavan izračun daje vrijednost od 720º. To jest, svaki kut je 120 stupnjeva.

U svakodnevnim aktivnostima, pravilan šesterokut se nalazi u pahuljici i orah. Kemičari ga vide čak iu molekuli benzena.

Koja su svojstva potrebna za rješavanje problema?

U gore navedeno dodajte:

• dijagonalne figure koje su nacrtane kroz središte dijele ga na šest trokuta, koji su jednakostranični;
• strana pravilnog šesterokuta ima vrijednost koja se podudara s radijusom opisanog kruga;
• pomoću takvog oblika moguće je napuniti avion, a između njih neće biti razmaka i neće biti prekrivača.

Uvedene oznake

Tradicionalno na desnoj strani geometrijski oblik označena s latinskim slovom "a". Da bi se riješili problemi, potrebno je dodatno područje i perimetar, a to su S i P. Krug je ispisan u pravilnom šesterokutu ili opisan oko njega. Zatim se unose vrijednosti za njihove radijuse. Označeni su slovima r i R.

U nekim formulama pojavljuje se unutarnji kut, poluprotimetar i apotem (koji je okomit na sredinu obje strane od središta poligona). Za njih se koriste slova: α, p, m.

Formule koje opisuju oblik

Za izračun polumjera upisane kružnice potrebno je sljedeće: r = (a * )3) / 2, s r = m. To jest, ista formula će biti za apotheme.

Budući da je perimetar šesterokuta zbroj svih strana, on se definira kao: P = 6 * a. Uzimajući u obzir činjenicu da je strana jednaka radijusu kružnice, za perimetar postoji takva formula za pravilan šesterokut: P = 6 * R. Iz dane za radijus upisane kružnice izveden je odnos a i r. Tada formula dobiva sljedeći oblik: P = 4 r * .3.

Za područje pravilnog šesterokuta to može biti korisno: S = p * r = (a ² * 3) 3) / 2.

zadaci

№ 1. Stanje. Postoji pravilna šesterokutna prizma, čiji je svaki rub jednak 4 cm i sadrži cilindar, čiji je volumen nužno znati.

Odluka. Volumen cilindra definira se kao proizvod osnovnog područja i visine. Potonji se podudara s rubom prizme. I to je jednako strani pravilnog šesterokuta. To znači da je visina cilindra također 4 cm.

Da biste saznali područje svoje baze, trebate izračunati radijus kruga upisanog u šesterokut. Formula za to je dana gore. Dakle, r = 2√3 (cm). Tada je područje kruga: S = π * r ² = 3,14 * (2√3) ² = 37,68 (cm2).

Preostaje brojati volumen: V = 37, 68 x 4 = 150.72 (cm3).

Odgovor je . V = 150,72 cm3.

№ 2. Stanje. Izračunajte radijus kruga, koji je ispisan u pravilnom šesterokutu. Poznato je da je njegova strana cm3 cm.

Odluka. Ovaj zadatak zahtijeva uporabu dviju gornjih formula. I moraju se primijeniti, čak i bez modificiranja, samo zamijeniti vrijednost strane i izračunati.

Dakle, radijus upisane kružnice je 1,5 cm, a za perimetar je ta vrijednost 6,3 cm.

Odgovor je. r = 1,5 cm, P = 6,3 cm.

3. Stanje. Polumjer kružnice je 6 cm.Koja je vrijednost strane regularnog šesterokuta u ovom slučaju?

Odluka. Iz formule za polumjer upisane u šesterokut kružnice, lako je dobiti onu na kojoj treba izračunati stranu. Jasno je da je radijus pomnožen s dva i podijeljen korijenom od tri. Potrebno je osloboditi se iracionalnosti u nazivniku. Dakle, rezultat djelovanja ima sljedeći oblik: (12 )3) / (*3 * √3), odnosno 4√3.

Odgovor je. a = 4,3 cm