Što je geometrija? Definicija, obilježja i vrste

Što je geometrija? To je znanost koja proučava forme, prostorne odnose. Dio matematike posvećen brojkama i njihovom međusobnom dogovoru ima dugu povijest. Znanost se pojavila u antici. Utemeljitelj - matematičar Euclid.

Prve informacije

Što je geometrija? To je znanost, koja se smatra rodnim mjestom Egipta. Isprva je bila jednostavna geodetska letjelica. Grci su informacije koje su primili od Egipćana pretvorili u strogu disciplinu. U drevnim vremenima, ono što je geometrija je također poznata u Indiji, Kini, Asiriji.

U davna vremena, proučavanje ove znanosti uzrokovano je potrebom mjerenja zemlje. Osim toga, prvi značajni razvoj zahtijevao je izravnavanje, stalnu vertikalnu, oslobađajuću presudu s planom i perspektivom. Potreba za mjerenjem vremenskih raspona zahtijevala je sustavno promatranje kretanja svjetiljki, a time i mjerenje kutova. Što je geometrija? To je znanost koja je omogućila starim ljudima da grade ogromne zgrade. Neki od njih su preživjeli do danas.

Tales iz Mileta

Geometrija je znanost čiji izgled upravo grčki autori povezuju upravo s tim imenom. Djelovanje Talesovih Mileta prikazali su Heleni u sunčevoj svjetlosti. Poznato je da je u mladim ljudima putovao po Egiptu, komunicirao s egipatskim svećenicima i učio od njih o geometriji. Ta je znanost vrlo zainteresirana za Talesa. Po povratku u selo, nastanio se u Miletu, posvećujući se njegovom proučavanju. Kasnije je osnovao Jonsku školu.

Što je važno znati kada radimo na projektu "Geometrija oko nas"? Prije svega, o razlozima zbog kojih se ova znanost razvila vrlo brzo. Važno je, naravno, znati značenje riječi "geometrija". Unatoč činjenici da su temelje položili Egipćani, sam naziv discipline dolazi iz grčkog. Prevedeno na ruski, to znači "izmjeriti zemlju".

U pogledu brzo razvijajuće arhitekture, građevinarstva, civilne i vojne tehnologije, oskudnog materijala dobivenog od Egipćana, Grci, naravno, nisu zadovoljili. Elementarne metode izravnog promatranja bile su nemoćne pred novim zadacima.

Jonska škola je donijela znanost Egipćana u regiju sa širokim spektrom ideja i zadataka. Ona je dala teoretski karakter geometrije. Navedena definicija ubrzo je prestala odgovarati izvornim zadacima.

Euklid

Približno IV c. do n. e. počeli su se pojavljivati ​​prvi radovi. Na primjer, "Start". U ovom radu, Euclid je sistematizirao sva znanja stečena do tada.

Of Život ovog znanstvenika je također gotovo nepoznat. Pred nama su bile samo neke legende o njemu. Prvi komentator programa "Početak", koji je živio u petom stoljeću naše ere, nije mogao čak ni nagovijestiti gdje je Euclid rođen i umro.

Jedna od legendi kaže da je kralj Ptolomej jednom odlučio proučavati geometriju. No ispostavilo se da to nije tako jednostavno. Zatim je nazvao Euclida i zamolio ga da mu olakša put. "Ne postoji kraljevski put do geometrije", rekao je znanstvenik. Dakle, u obliku legende, dajte nam izraz koji je postao krilat.

U Aleksandriji je Euclid osnovao matematičku školu i napisao veliko djelo o geometriji - "Početak". Tvrdi se da je napisana oko 325 godina prije naše ere.

„Elementi”

I modernisti i euklidski istražitelji bili su privučeni sustavnim i logičnim informacijama. "Počeci" se sastoje od trinaest knjiga, izgrađenih pod jedinstvenom logičkom shemom. Svaka od knjiga započinje identificiranjem napetosti (linija, linija, visina, figura, itd.) Koje se u njoj koriste, a zatim na malom broju osnovnih vježbi (pet aksija i istih neoblikovanih). geοmetrii.

U antici razvoj znanosti nije sugerirao postojanje metoda praktične matematike. Prve četiri knjige pokrivale su geometriju, a njihov sadržaj pisale su pitagorejske škole. U petom dijelu razvijena je doktrina organizacija, koja je bila u susjedstvu Eudox Ciddes. U petim do devetim knjigama postojalo je učenje o brojkama koje su predstavljale razvoj pitagorejskih primarnih izvora. Sljedeći dijelovi sadržavat će raspodjelu prostora u prostoru i prostoru (stereometrija), teoriju iracionalnosti. U konačnici se postavljaju istraživanja ispravnih tijela.

Euklidovi "počeci" prikazuju tu znanost, koja je još uvijek poznata pod pojmom "euklidska geometrija". Kao pretpostavke, autor je odabrao tvrdnje koje se mogu provjeriti najjednostavnijim tvrdnjama pomoću kompasa i ravnala. Euclid je također prihvatio neke opće aksiome ponuda. Primjerice, dvije veličine, jednake trećoj, jednake su jedna drugoj. Na temelju takvih konstrukcija i aksioma, Euclid je strogo i sustavno razvio svu planimetriju.

Arhimed

Znanstvenik posjeduje formulu za određivanje površine trokuta kroz tri njegove strane (pogrešno nazvanu Heronova formula). Stari grčki matematičar dao je (ne iscrpnu) teoriju ispravnih konveksnih poligona (Arhimedova tijela). “Arhimedov aksiom” ima posebno značenje: od nejednake oštrine manji broj će biti veći nego na nejednakim udaljenostima. Taj aksiom određuje tzv. Arhimedov red koji igra važnu ulogu u modernoj matematici. Stari grčki matematičar napravio je broj koji će zabilježiti i imenovati vrlo velike brojeve. S velikom preciznošću je postavio vrijednost broja i ukazao na granice grijeha.

Descartes

Pad drevnog društva doveo je do komparativnog zastoja u razvoju geometrije. Međutim, razvija se u Indiji, u središnjoj Aziji, u zemljama arapskog Istoka. Pojava znanosti i umjetnosti u Europi privukla je daljnji procvat geometrije. U znanosti je u prvom dijelu 17. stoljeća napravio temeljno novi korak koji je uveo R. Descartes, koji je uveo metodu koordinata, što nam omogućuje povezivanje znanosti s razvijenom algebrom i analizom u nastajanju.

Primjena metoda tih disciplina potaknula je druge vrste geometrije: analitičke i stoga diferencijalne. Znanost je prešla na kvalitativno novu razinu. Već se bavio općenitijim brojkama i koristio suštinski nove metode.

vrste

Analitička geometrija proučava brojke i transformacije dobivene algebarskim jednadžbama u izravnim koordinatama, koristeći metode algebre. Diferencijal, nastao u 18. stoljeću, istražuje sve već prilično glatke zakrivljene linije i površine, njihove obitelji i transformacije. Njegovo ime povezano je s metodom izvedenom iz diferencijalnog računa.

XVII-XIX

Za prvu četvrtinu 17. stoljeća započinje nastanak projektivne geometrije u djelima J. Dezarguesa i B. Pascala. Nastao je iz problema slike tijela na mjestu. Njezin prvi objekt čine oni dijelovi umjetnosti koji su sačuvani kada su dizajnirani s jednog mjesta iz bilo koje točke.

Primarno oblikovanje i sustavno prikazivanje ovih novih smjerova geometrije dao je početkom 19. stoljeća Euler za analitičku, za diferencijal, J. Fonsel za projektivnu geometriju. I nastava same slike (u izravnoj vezi s zadacima crtanja) razvijena je još ranije i Monez je u sustav unio oblik deskriptivne geometrije. U svim tim novim disciplinama, principi (aksiomi, izvorni koncepti) znanosti ostali su nepromijenjeni. Raspon proučavanih figura i njihova svojstva, kao i korištene metode, širi se.

Lobachevsky

U razvoju znanosti u XIX stoljeću počinje nova faza. Postojala je neeuklidska geometrija (ili Lobačevski). Nezavisno od ruskog matematičara 1832. isto je stajalište formulirao J. Bolyai. Lobačevski je svoju geometriju smatrao potencijalnom teorijom prostornih odnosa. Međutim, bila je hipotetička, iako njezino pravo značenje nije bilo razjašnjeno, te je stoga dano njezino potpuno opravdanje.

Revolucija u geometriji, koju je proizveo Lobačevski, u svojoj vrijednosti nije niža od bilo koje konverzije u prirodnoj povijesti. Nije slučajno da su ga nazvali "kurirskom geometrijom". U njegovim idejama istaknuta su tri načela koja su odredila novi razvoj discipline.

Prvi je da je logično zamislivo ne samo euklidska geometrija, već i druge grane znanosti. Drugi princip temelji se na konstrukciji novih teorija mijenjajući i sintetizirajući osnovne pojmove koje je formulirao stari grčki matematičar. Treća je činjenica da se istina geometrijske teorije, u smislu usklađenosti s realnim svojstvima prostora, može provjeriti samo fizičkim istraživanjem, te je moguće da će na taj način utvrditi netočnost euklidske geologije. Moderna fizika je to potvrdila.

Osim toga, matematička točnost euklidske geometrije nije izgubljena. Ona je određena logikom (ne-kontinuitetom) teorije drevnog grčkog učenjaka. Slično tome, u vezi s bilo kojom geometrijskom teorijom, potrebno je razlikovati njihovu fizičku i matematičku istinu. Prvi je u provjeri u skladu s valjanošću. U drugom - u logističkoj nepomirljivosti.

Kakva je to disciplina u suvremenom smislu te riječi? Geometrija je znanost koja obuhvaća različite matematičke teorije. Povijesno se razvijaju na temelju geometrije u njezinu izvornom značenju iu svojim konstrukcijama izvode se iz analize, sinteze i modifikacije njezinih promjena. Geometrija u ovom općem smislu usko je povezana s drugim granama matematike i njezine granice nisu točne.