Kutni kut u geometriji

U ovom članku razmotrit ćemo jedan od glavnih geometrijskih oblika - kut. Nakon općeg uvoda u ovaj koncept, usredotočit ćemo se na određenu vrstu takve figure. Razvijeni kut je važan pojam geometrije, koji će biti glavna tema ovog članka.

Uvod u pojam geometrijskog kuta

U geometriji postoje brojni objekti koji čine osnovu svih znanosti. Kut samo da ih tretiramo i određujemo pomoću koncepta grede, tako da počinjemo s njom.

Također, prije nego što počnete određivati ​​kut, trebate se prisjetiti nekoliko jednako važnih objekata u geometriji - to je točka, ravno na ravnini i samoj ravnini. Pravac se naziva najjednostavnijim geometrijskim likom, koji nema početka niti kraja. Ravnina je površina koja ima dvije dimenzije. Pa, zrak (ili polu-izravan) u geometriji je dio ravne linije koja ima početak, ali nema kraja.

Pomoću tih koncepcija možemo iznijeti tvrdnju da je kut geometrijska figura, koja leži potpuno u određenoj ravnini i sastoji se od dva neusklađena zračenja sa zajedničkim početkom. Takve se zrake nazivaju strane kuta, a zajedničko podrijetlo strana je njegov vrh.

Vrste kutova i geometrija

Znamo da kutovi mogu biti sasvim različiti. I zato što će malo niže biti dodijeljena mala klasifikacija koja će pomoći bolje razumjeti vrste kutova i njihove glavne značajke. Dakle, postoji nekoliko vrsta kutova u geometriji:

1. Pravi kut Karakterizirana je magnitudom od 90 stupnjeva, što znači da su njezine strane uvijek okomite jedna na drugu.
2. Oštar kut. Ovi uglovi uključuju sve njihove predstavnike, veličine manje od 90 stupnjeva.
3. Glup kut. Ovdje možete imati sve kutove od 90 do 180 stupnjeva.
4. Prošireni kut. Veličina je strogo 180 stupnjeva, a izvana su joj stranice ravne.

Koncept neotvorenog kuta

Pogledajmo sada detaljnije u proširenom kutu. To je slučaj kada obje strane leže na jednoj pravoj liniji, što se na slici malo vidi. To znači da s pouzdanjem možemo reći da je jedna od njegovih strana proširenog kuta u biti nastavak druge.

Vrijedi se sjetiti činjenice da se takav kut uvijek može podijeliti uz pomoć snopa koji izlazi iz njegovog vrha. Kao rezultat, dobivamo dva kuta, koji se u geometriji nazivaju susjedni.

Također, otkriveni kut ima nekoliko značajki. Da biste razgovarali o prvom od njih, morate zapamtiti pojam "simetrala ugla". Sjetite se da je to snop koji dijeli bilo koji kut strogo na pola. Što se tiče otklopljenog kuta, njegova simetrala ga dijeli na takav način da se formiraju dva desna kuta od 90 stupnjeva. Matematički je vrlo lako izračunati: 180˚ (stupanj otklopljenog kuta): 2 = 90˚.

Ako podijelimo otkriveni kut apsolutno proizvoljnim zrakom, tada kao rezultat uvijek dobijemo dva kuta, od kojih će jedan biti oštar, a drugi - tup.

Svojstva proširenih kutova

Bilo bi prikladno razmotriti ovaj kut, spajajući sva njegova glavna svojstva, što smo učinili na ovom popisu:

1. Strane otkrivenog kuta su antiparalelne i ravne.
2. Veličina otklopljenog kuta je uvijek 180 °.
3. Dva susjedna ugla zajedno uvijek oblikuju otklopljeni kut.
4. Puni kut, koji je 360˚, sastoji se od dva raspoređena i jednaka je njihovoj sumi.
5. Pola otklopljenog kuta je pravog kuta.

Dakle, poznavajući sve te karakteristike ovog tipa kutova, možemo ih koristiti za rješavanje brojnih geometrijskih problema.

Zadaci s proširenim kutovima

Da biste shvatili jeste li razumjeli pojam razvijenog kuta, pokušajte odgovoriti na sljedeća nekoliko pitanja.

1. Što je otklopljeni kut, ako njegove strane čine okomitu crtu?
2. Hoće li dva ugla biti susjedna ako je vrijednost prvog 72˚, a druga 118?
3. Ako se puni kut sastoji od dva otklopljena, koliko pravih kutova ima u njemu?
4. Prošireni kut podijeljen je snopom u dva takva kuta, da se njihove mjere stupnjeva odnose na 1: 4. Izračunajte dobivene kutove.

Rješenja i odgovori:

1. Bez obzira na to kako se nalazi otkriveni kut, on je uvijek, po definiciji, 180.
2. Susjedni kutovi imaju jednu zajedničku stranu. Stoga, da biste izračunali veličinu kuta koji čine zajedno, samo trebate dodati vrijednost njihovih mjera stupnjeva. Dakle, 72 + 118 = 190. Ali po definiciji, otkriveni kut je 180˚, što znači da ta dva kuta ne mogu biti susjedna.
3. Razvijeni kut ima dva pravca. A budući da postoje dvije razmještene u cijelosti, to znači da će u njemu biti 4 ravne crte.
4. Ako se zovu željeni kutovi a i b, neka je x za njih koeficijent proporcionalnosti, što znači da je a = x, i prema tome b = 4x. Produženi kut u stupnjevima je 180 °. I prema svojim svojstvima da je mjera stupnja kuta uvijek jednaka zbroju mjera stupnjeva kutova u koje je podijeljena bilo kojim proizvoljnim zrakom koji prolazi između njegovih strana, možemo zaključiti da je x + 4x = 180˚, dakle 5x = 180 , Odavde nalazimo: x = a = 36˚ i b = 4h = 144˚. Odgovor je 36˚ i 144.

Ako ste uspjeli odgovoriti na sva ova pitanja bez upozorenja i ne gledajući odgovore, onda ste spremni nastaviti na sljedeću lekciju iz geometrije.