Kutna brzina. Formula kutne brzine

Udaljenost i vrijeme potrebno za prevladavanje ove udaljenosti povezuju fizički koncept - brzinu. A kod ljudi, u pravilu, definicija ove vrijednosti ne uzrokuje probleme. Svatko razumije da vožnja automobila brzinom od 100 km / h znači vožnju 100 kilometara u jednom satu.

A što ako se tijelo vrti? Na primjer, uobičajeni kućni ventilator radi oko deset okretaja u sekundi. I u isto vrijeme, brzina rotacije lopatica je takva da se lako mogu zaustaviti rukom bez štete za sebe. Zemlja oko svoje zvijezde, Sunca, čini jednu revoluciju u cijeloj godini, što je više od 30 milijuna sekundi, ali je brzina na kružnoj orbiti oko 30 kilometara u sekundi!

Kako spojiti uobičajenu brzinu s brzinom rotacije, kako izgleda formula kutne brzine?

Pojam kutne brzine

Pojam kutne brzine koristi se u proučavanju zakona rotacije. Odnosi se na sva rotirajuća tijela. Je li to rotacija neke mase oko druge, kao u slučaju Zemlje i Sunca, ili rotacija samog tijela oko polarne osi (dnevna rotacija našeg planeta).

Razlika između kutne brzine i linearne brzine je da bilježi promjenu kuta, a ne udaljenost po jedinici vremena. U fizici je kutna brzina obično označena slovom grčke abecede "omega" - ω.

Klasična formula za kutnu brzinu rotacije smatra se kako slijedi.

Zamislite da se fizičko tijelo okreće oko određenog središta A konstantnom brzinom. Njegov položaj u prostoru u odnosu na središte određuje kut φ. U nekom trenutku vremena t1, razmatrano tijelo je na točki B. Kut odstupanja tijela od početnog .1.

Tada se tijelo pomiče u točku C. Ona je tu u trenutku t2. Vrijeme potrebno za ovaj potez:

=t = t2 - t1.

Položaj tijela u prostoru također se mijenja. Sada je kut otklona φ2. Promjena kuta tijekom vremenskog razdoblja bila je:

Φ = --2 - .1.

Sada je formula za kutnu brzinu formulirana na sljedeći način: kutna brzina definira se kao omjer promjene kuta ∆ tijekom vremena .t.

Jedinice kutne brzine

Linearna brzina tijela mjeri se u različitim količinama. Kretanje vozila na cestama obično označava kilometre na sat, brodovi čine čvorove - nautičke milje na sat. Ako uzmemo u obzir gibanje kozmičkih tijela, onda se najčešće pojavljuju kilometri u sekundi.

Kutna brzina, ovisno o veličini i na objektu koji se rotira, također se mjeri u različitim jedinicama.

Radijani u sekundi (rad / s) je klasična mjera brzine u međunarodnom sustavu jedinica (SI). Pokazuju kako radijan (u jednom punom okretu 2 2 3,14 radijana) tijelo ima vremena za okretanje u jednoj sekundi.

Obrtanje u minuti (rpm) je najčešća jedinica za određivanje brzine vrtnje u inženjerstvu. Osovine motora, i električnih i automobilskih, daju točno (samo pogledajte tahometar u vašem automobilu) okretaje u minuti.

Revolucije u sekundi (r / s) - koriste se rjeđe, prvenstveno u obrazovne svrhe.

Razdoblje liječenja

Ponekad je za određivanje brzine rotacije prikladnije koristiti drugi koncept. Period cirkulacije naziva se vrijeme u kojem određeno tijelo okreće 360 ​​° (puni krug) oko središta rotacije. Formula kutne brzine, izražena kroz razdoblje revolucije, poprima oblik:

ω = 2P / T.

Izražavanje brzine rotacije tijela prema cirkulacijskom razdoblju opravdano je u slučajevima kada se tijelo rotira relativno sporo. Vratimo se razmatranju kretanja našeg planeta oko zvijezde.

Formula kutne brzine omogućuje nam da je izračunamo znajući razdoblje revolucije:

ω = 2P / 31536000 = 0.000000199238499086111 rad / s.

Gledajući dobiveni rezultat, moguće je razumjeti zašto, s obzirom na rotaciju nebeska tijela prikladnije je koristiti period cirkulacije. Osoba vidi jasne brojeve ispred sebe i jasno vizualizira njihovu mjeru.

Kutna i linearna brzina povezivanja

U nekim zadacima treba odrediti linearnu i kutnu brzinu. Formula za transformaciju je jednostavna: linearna brzina tijela jednaka je produktu kutne brzine i radijusa rotacije. Kao što je prikazano na slici.

Izraz "radi" obrnutim redoslijedom, uz njegovu pomoć utvrđuje se i kutna brzina. Formula pomoću linearne brzine dobiva se jednostavnim aritmetičkim manipulacijama.