Korelacijska i regresijska analiza: primjena, glavne faze

24. 3. 2019.

Koncept korelacijsko-regresijske analize podrazumijeva niz operacija, odnosno određivanje bliskosti odnosa, njegovog smjera i uspostave jednadžbe koja opisuje oblik odnosa. Ova vrsta analize sadrži dvije odvojene komponente: korelacijsku i regresijsku analizu.

Vrijednost i glavne faze procesa korelacijske i regresijske analize gospodarskih pojava

Korelacijska i regresijska analiza jedan je od načina rješavanja problema i traženja informacija. To vam omogućuje da odredite zajednički utjecaj mnogih međusobno povezanih i istodobno djelujućih znakova, kao i odvojeni utjecaj svakog atributa na ekonomski fenomen (proces). Zahvaljujući takvoj vrsti analize moguće je procijeniti stupanj međusobne povezanosti između nekoliko karakteristika, karakteristika i dobivenog rezultata, kao i modelirati regresijsku jednadžbu koja opisuje oblik međuodnosa. korelacijska regresijska analiza

Faze analize

Korelacijska i regresijska analiza ekonomskih procesa podijeljena je u nekoliko faza:

  1. Definiranje argumenata i preliminarna obrada uvjetne informacije.
  2. Definiranje bliskosti i oblika međusobnog odnosa nekoliko znakova.
  3. Modeliranje prikazanog ekonomskog procesa i analiza dobivenog modela.
  4. Primjena konačnih rezultata za poboljšanje planiranja i upravljanja modelom.

Homogenost statističkih informacija može se odrediti pomoću dvije tehnike. Za početak, potrebno je odrediti i odbaciti vrijednost čimbenika koji se značajno razlikuju od svih količina. Zatim se provodi statistička studija homogenosti provjerom neovisnosti uzorka i njegove pripadnosti jednom skupu s normalnom distribucijom. primjer korelacijske regresijske analize

Regresijski model određen je metodom najmanjih kvadrata, koja daje najbolje aproksimacije procjene rezultata, određene pomoću regresijske jednadžbe, njezinim faktorima.

Korelacijska i regresijska analiza: parametri kreiranog modela

Najvažniji čimbenici koji određuju karakteristike modela smatraju se:

  • Koeficijenti parne korelacije (pokazuju snagu odnosa dvaju čimbenika).
  • Koeficijent višestruke korelacije (određuje odnos rezultata i čimbenika).
  • Koeficijenti privatnog određivanja (pokazuju učinak varijacije argumenta na varijaciju željene osobine).
  • Koeficijent višestrukog određivanja (pokazuje udio svih argumenata o varijaciji željene karakteristike).
  • privatni koeficijenti elastičnosti (karakterizirati utjecaj čimbenika na rezultat, izražen na jednoj ljestvici u postocima).

Metoda korelacijske regresijske analize

Svrha analize

Glavni zadaci korelacijsko-regresijske analize su identifikacija čimbenika koji značajno utječu na ekonomski ishod fenomena ili procesa, te korištenje dobivenih informacija za poboljšanje planiranja ekonomskog procesa ili fenomena.

Metode parametarske analize

Svi proizvodni procesi su usko povezani. Taj je odnos stohastičan (rezultat ovisi o mnogim čimbenicima) i funkcionalan (rezultat se mijenja za isti iznos kao i faktor). Stohastička ovisnost je često korelativna u prirodi, odnosno vrijednost faktora istodobno odgovara nekoliko vrijednosti rezultata, koje imaju potpuno različite smjerove.

problemska korelacijska regresijska analiza

Korelacijska mreža

Korelacijski odnos može imati jedan ili više faktora-znakova, imati pozitivnu ili negativnu usmjerenost, biti ravan ili krivocrtan (ovisno o izrazu). Moguće je odrediti koji je odnos povezan s pomoću korelacijske rešetke. Izgrađena je unutar pravokutnih osi koordinata.

Frekvencije postavljene blizu dijagonala ukazuju na visoku korelaciju znakova. Frekvencije postavljene blizu dijagonale koja prolazi kroz donji lijevi i desni gornji kut ukazuju na pozitivan smjer, dok oni koji prolaze kroz gornji lijevi i desni donji kut ukazuju na suprotan smjer. Frekvencije smještene u obliku luka ukazuju na krivocrtni odnos i nasumce su raspršene - o odsutnosti odnosa.

Osnovna metoda korelacijske analize je linearna. koeficijent korelacije. Može imati vrijednosti od -1 do +1. Što je vrijednost bliža 1, to je jača veza između faktora i rezultata. Pozitivne vrijednosti ukazuju na izravnu vezu, a negativne vrijednosti na inverznu. Koeficijent uzima vrijednost "nula" ako ne postoji veza između znakova.

korelacijska regresijska analiza u statistici

Neparametrijske metode analize

Brojne metode omogućuju procjenu odnosa pojava bez kvantitativnog izražavanja osobine i, sukladno tome, parametara raspodjele. Nazivaju se neparametrijski. Među njima su:

  • Kendall koeficijent korelacije ranga (određuje odnos kvantitativnih i kvalitativnih vrijednosti pokazatelja, ako su podložni rangiranju).
  • Spearmanov koeficijent korelacije ranga (dodjeljuje rang svakom argumentu i rezultatu, na temelju kojeg se određuju razlike i izračunava pokazatelj).
  • Koeficijent korelacije Fechnerovih znakova (određuje broj slučajnosti i neusklađenosti između odstupanja argumenata i rezultata od njihove srednje vrijednosti).
  • Još jedna važna metoda korelacijske i regresijske analize je metoda najmanjih kvadrata, koja omogućuje određivanje analitičkog izraza odnosa rezultantnog obilježja i njegovog faktora. Sastoji se od izgradnje sustava jednadžbi i određivanja parametara tih jednadžbi.

pojam korelacijske regresijske analize

Korelacijska i regresijska analiza: primjer

U statistici i ekonomiji koristi se širok raspon tipova i objekata analize. Statističke metode analize usmjerene su na proučavanje repetitivnih procesa kako bi se napravila dugoročna predviđanja ponašanja ekonomskih fenomena.

Na primjer, kako bi se analizirao društveno-ekonomski razvoj nekog područja, potrebno je proučiti pokazatelje životnog standarda stanovništva. Korelacijska i regresijska analiza u statistici omogućuje stvaranje regresijska jednadžba te identificirati koeficijente korelacije koji pokazuju odnos između životnog standarda i razvoja teritorija. Životni standard određen je dohotkom, a glavni izvor prihoda je plaća. U ovom slučaju, faktor je razina plaća, a rezultat je stanovništvo s niskim primanjima.

Softver za analizu

Da biste olakšali izračunavanje, možete provesti analizu korelacije u Excelu. U ovom programu postoje brojni alati koji olakšavaju izračune. Među njima, funkcija "Korelacija", koja omogućuje da se formira matrica koeficijenata i različitih parametara. Prikazana je u obliku tablice. Koeficijenti korelacije koriste se kao stupci i redovi. Na temelju podataka iz tablice bit će potrebno provesti korelacijsku analizu. Primjer niza analiza:

  1. U "Service" naredbi odaberite "Data analysis".
  2. Kao alat za analizu odaberite stavku "Korelacija".
  3. U prozoru koji se pojavi, u liniji “Interval unosa”, odredite raspon podataka koji se analiziraju, odaberite stavku “Grupiranje” u retku “Izlazni parametri”, unesite raspon rezultata i kliknite “U redu”.

Rezultat je korelacijska matrica koja se nalazi u izlaznom rasponu. Unutar koeficijenta linearne korelacije će se ukazati, procjenjujući nepropusnost i oblik odnosa između pokazatelja.

metoda korelacijske analize

Analiza u Excelu

U MS Excel-u, funkcija "Korelacija" koristi se za provođenje korelacijske i regresijske analize. Primjer izračuna koeficijenata razmotrit će se kasnije. Ova funkcija formira matricu s koeficijentima bliskosti odnosa između različitih parametara. Kao rezultat, formira se kvadratna tablica koja sadrži koeficijente korelacije na presjeku redaka i stupaca.

Za analizu će trebati provesti niz specifičnih radnji:

  1. Otvorite "Service" naredbu, au njoj je "Data Analysis" stavka.
  2. U prozoru koji se pojavi navedite stavku "Korelacija" u popisu "Alati za analizu".
  3. U prozoru „Korelacija“ koji se otvara, navedite ulazni interval kao raspon ćelija koje sadrže analizirane informacije (trebao bi biti najmanje dva stupca), označite opciju „Grupiranje“, au polju Output Parameters odaberite gornju lijevu ćeliju korelacijska matrica.
  4. Kliknite gumb U redu.

Kao rezultat izračuna, pojavit će se kvadratni stol s koeficijentima korelacije.

Regresijska analiza u MS Excelu

Da biste izračunali linearna jednadžba Regresije koje opisuju odnos između čimbenika i rezultata u MS Excel-u koriste se statističkom funkcijom "Linean". Da biste ga mogli koristiti, morate:

  1. Odaberite prazno područje u kojem će se prikazati rezultati analize.
  2. Otvorite "Master of Functions", u njemu pronađite kategoriju "Statistical", au njoj je funkcija "Lineine" i kliknite OK.
  3. U polje "Poznate vrijednosti y " unesite raspon analiziranih rezultata, u polje "Poznate x vrijednosti" - raspon analiziranih čimbenika.
  4. Polje "Konstanta" označava prisutnost slobodnog termina u jednadžbi (1 - da, 0 - ne), au polju "Statistika" - potreba za prikazivanjem dodatnih informacija (1 - pojavit će se dodatne informacije, pojavit će se 0 - samo će se pojaviti procjene parametara). Prema zadanim postavkama, možete navesti u oba polja 1.
  5. Kliknite U redu.

Na vrhu prethodno odabranog područja pojavit će se početni element tablice. Da biste otkrili sve podatke, morate pritisnuti F2, a zatim istovremeno kombinaciju tipki Ctrl + Shift + Enter.

Kao rezultat toga, podaci o regresiji bit će prikazani kao tablica s dva stupca i pet redaka:

Stupac 1

Stupac 2

Redak 1

Koeficijent b

Koeficijent a

Redak 2

Standardna devijacija b

Standardna devijacija a

Redak 3

Koeficijent određivanja

Standardna devijacija y

Redak 4

F-statistika

Broj stupnjeva slobode

Redak 5

Zbroj regresijskih kvadrata

Preostala suma kvadrata

Rezultate treba zamijeniti u jednadžbu linearne regresije, koja izgleda ovako: y = a + bx. Vrijednost iz ćelije na sjecištu retka 1 i stupca 2 zamjenjuje koeficijent a. Vrijednost na sjecištu retka 1 i stupca 1 koristi se kao koeficijent b.

Koeficijent determinacije ukazuje na to koji je dio rezultata objašnjen uz pomoć istraživanog faktora. Preostali dio rezultata određen je faktorima koji se ne vode u linearnom modelu.