Potpuno ubrzanje i njegove komponente. Tangencijalno ubrzanje i normalno ubrzanje. Formule i primjer rješavanja problema

U kinematici, kako bi se nedvosmisleno odredile karakteristike kretanja tijela u bilo kojoj točki putanje, potrebno je znati njezinu brzinu i ubrzanje. Vremenska ovisnost tih količina daje sve potrebne informacije za izračun putanje koje putuje tijelo. Razmotrimo detaljnije u članku što je tangencijalno ubrzanje i normalno ubrzanje.

U fizici

Prije razmatranja ubrzanja za mehaničko gibanje, normalno i tangencijalno ubrzanje upoznajmo se s fizičkim konceptom. Definicija ubrzanja je vrlo jednostavna. U fizici, pod njim razumiju karakterističnu promjenu brzine. Potonja je vektorska veličina koja određuje brzinu promjene koordinata pokretnog objekta u prostoru. Brzina se mjeri u metrima u sekundi (prijeđena udaljenost po jedinici vremena). Ako je označena simbolom v¯, matematička definicija ubrzanja a¯ će izgledati ovako:

a¯ = dv¯ / dt

Ta jednakost definira takozvano puno trenutačno ubrzanje. Naziva se instant jer karakterizira promjenu brzine samo u određeno vrijeme.

Ako se gibanje jednako ubrzava, dakle, dugo vremena, ubrzanje ne mijenja svoj modul i smjer, tada možemo napisati sljedeću formulu kako bismo je odredili:

a¯ = Δv¯ / Δt

Gdje je Δt >> dt. Vrijednost ovdje se naziva prosječno ubrzanje, koje se općenito razlikuje od trenutnog.

Ubrzanje se mjeri u sustavu SI u metrima po kvadratnoj sekundi (m / s ² ).

Trajektorija i komponente punog ubrzanja

Najčešće se tijela u prirodi kreću uzduž zakrivljenih putanja. Primjeri takvog kretanja su: rotacija planeta u njihovim orbitama, parabolični pad kamena na zemlji, okretanje automobila. U slučaju krivulje putanje u bilo koje vrijeme, brzina je usmjerena tangencijalno na točku putanje u pitanju. Kako se usmjerava ubrzanje?

Da bismo odgovorili na prethodno pitanje, pišemo brzinu tijela u sljedećem obliku:

v¯ = v * u _t ¯

Ovdje je u _t ¯ vektor jedinične brzine, indeks t znači da je usmjeren tangencijalno na putanju (tangencijalna komponenta). Simbol v označava modul brzine v.

Sada, slijedeći definiciju ubrzanja, možemo razlikovati brzinu u odnosu na vrijeme, imamo:

a¯ = dv¯ / dt = dv / dt * u _t ¯ + v * d (u _t ¯) / dt

Dakle, ukupno ubrzanje a¯ je vektorski zbroj dviju komponenti. Prvi i drugi izraz nazivaju se normalno i tangencijalno ubrzanje. Pogledajte svaki od ovih dijelova.

Tangencijalno ubrzanje

Još jednom napišemo formulu za ovu komponentu punog ubrzanja:

a _t ¯ = dv / dt * u _t ¯

Ovaj izraz nam omogućuje da opišemo svojstva _t ¯:

• Usmjerena je na isti način kao i sama brzina ili suprotno od nje, tj. Duž tangente trajektorije. O tome svjedoči elementarni vektor u _t ¯.
• Karakterizira promjenu brzine u apsolutnoj vrijednosti, koja se odražava pomoću faktora dv / dt.

Ta svojstva nam omogućuju da napravimo važan zaključak: za pravocrtno kretanje puna i tangencijalna ubrzanja imaju istu vrijednost. U slučaju zakrivljenog gibanja, ukupno ubrzanje je uvijek veće veličine od tangencijalne. Pri razmatranju fizičkih zadataka za pravocrtno ravnomjerno ubrzano kretanje, oni govore o toj komponenti ubrzanja.

Ubrzanje normalno

S obzirom na temu brzine, ubrzanja tangencijalnog i ubrzanja normale, dajemo opis zadnje vrijednosti. Pišemo formulu za to:

a _n ¯ = v * d (u _t ¯) / dt = v * d (u _t ¯) / dL * dL / dt

Da bi eksplicitno napisali desnu stranu jednakosti, koristimo sljedeće odnose:

dL / dt = v;

d (u _t ¯) / dL = 1 / r

Ovdje je dL udaljenost koju tijelo prelazi tijekom vremenskog intervala dt, r je polumjer zakrivljenosti trajektorije. Prvi izraz odgovara definiciji brzine, druga jednakost slijedi iz geometrijskih razmatranja. Pomoću ovih formula dobivamo konačni izraz za normalno ubrzanje:

a _n = v2 / r

To jest, vrijednost a _n ¯ ne ovisi o promjeni brzine, kao tangencijalnoj komponenti, već se određuje isključivo njezinim modulom. Normalno ubrzanje duž normale do ovog dijela putanje usmjereno je, tj. Prema središtu zakrivljenosti. Primjerice, dok se kreće po krugu, vektor a _n ¯ usmjeren je na njegovo središte, stoga se normalno ubrzanje često naziva centripetal.

Ako je ubrzanje tangencijalno za promjenu veličine brzine, tada je normalna komponenta odgovorna za promjenu vektora brzine, tj. Određuje putanju tijela.

Puno, normalno i tangencijalno ubrzanje

Rješavajući pojam ubrzanja i njegovih komponenti, sada dajemo formulu koja nam omogućuje da odredimo puno ubrzanje. Budući da su razmatrane komponente usmjerene jedna na drugu pod kutom od 90 ^o , za određivanje apsolutne vrijednosti njihove vektorske sume može se upotrijebiti Pitagorin teorem. Formula za potpuno ubrzanje je:

a = √ (a _t ² + a _n ² )

Smjer veličine a može se odrediti s obzirom na vektor bilo koje komponente. Primjerice, kut između a i _n ¯ izračunava se kao:

θ = arctan (a _t / a _n )

Uzimajući u obzir gornju formulu za modul a, možemo zaključiti: s ravnomjernim kretanjem po krugu, puno ubrzanje podudara se sa centripetalnim.

Rješavanje problema

Neka se tijelo kreće u krugu polumjera 1 metar. Poznato je da njegova brzina varira prema sljedećem zakonu:

v = 2 * t ² + 3 * t

Potrebno je odrediti tangencijalno ubrzanje i normalno ubrzanje u trenutku t = 4 sekunde.

Za tangencijalne imamo:

a _t = dv / dt = 4 * t + 3 = 19 m / s ²

Da biste pronašli normalni modul ubrzanja, najprije morate izračunati vrijednost brzine u određenom vremenskom trenutku. Imamo:

v = 2 * 4 ² + 3 * 4 = 44 m / s

Sada možete koristiti formulu za _n :

a _n = v ² / r = 44 ^2/1 = 1936 m / s ²

Tako smo odredili sve količine koje su bile potrebne da bi se riješio problem.