Kako izračunati postotak iznosa najjednostavnijih načina

Svaka osoba u svom životu gotovo svakog dana suočena je s konceptom interesa. A to se odnosi ne samo na postizanje postotne vrijednosti iz jednog broja, nego i na rješavanje problema, kako izračunati postotak zbroja brojeva. U svakodnevnom životu i svakodnevnom životu, mnogi ne obraćaju pozornost na to, ipak, svi ti izračuni su ugrađeni u nas iz školske klupe.

Što je postotak

Što se tiče pojma interesa, može se objasniti na najjednostavniji način, bez ulaženja u osnove matematičkih izračuna. U stvari, postotak predstavlja neki dio nečeg drugog. Nije važno u kojem će se pokazatelju izraziti podudarnost postotka s glavnim izvorom. Glavno je shvatiti da takva reprezentacija može biti u obliku samog postotka (%) ili u obliku frakcije, što u konačnici određuje omjer postotnog dijela i izvorne varijante.

Korištenje interesa u praksi

Kako izračunati kamate, svatko od nas zna više o školskom tečaju matematike. U svakodnevnom životu, suočeni smo s postotcima gotovo svake minute. Svaka domaćica, pripremajući jelo, koristi recept u kojem se prikazuje postotak. Najjednostavniji primjer: uzmite pola čaše mlijeka ... Ovo je matematičko tumačenje onoga što čini određeni dio u odnosu na cjelinu.

Apsolutno svi izračuni temelje se na 100 posto (100%) ili jednom (1), ako će izračun biti izvršen pomoću frakcija. Od toga i odbija se pri izračunavanju bilo koje komponente početnog pokazatelja.

Isto vrijedi i za pitanje kako izračunati postotak iznosa, kada početni (100 posto) pokazatelj nije jedan broj, već nekoliko. Mogućnosti izračuna ovdje mogu biti dosta. Razmotrite najosnovnije.

Izračunajte postotak prema omjeru

Sada nećemo uzeti u obzir izračun kamata koristeći iste tablice uredskih programa kao što je Excel, koji to rade u automatskom načinu pri određivanju odgovarajuće formule.

U nekim se slučajevima koristi kalkulator u kojem možete odrediti izračun tih radnji. Ali ne radi se sada o tome.

Razmotrite najčešće metode proračuna koje su nam poznate iz školskog tečaja matematike.

Najjednostavniji i najčešći način je rješavanje proporcija.

U ovom slučaju, početni je broj postavljen kao 100% (recimo, neki proizvoljni broj “a”), a njegov dio (npr. “B”) - kao nepoznat “x”. U matematici izgleda ovako:

a = 100%;

b = x.

Na temelju pravila proporcije možete izračunati nepoznati broj x. Za to se koristi takozvana križna metoda. Drugim riječima, trebate pomnožiti b sa 100 i podijeliti s a. Isto pravilo vrijedi ako se, u slučaju sastavljanja proporcije, mijenjaju b i x na mjestima, kada je postotak poznat, ali morate izračunati dio u numeričkom izrazu.

Brzi obračun kamata

Naravno obračun kamata uz pomoć proporcije je fundamentalno. Međutim, korištenje frakcijskih brojeva taj je postupak pojednostavljen do nemogućnosti. Uostalom, što je stvarno 50%? Pola. To je 1/2 ili 0,5 (na temelju početnog broja 1). Sada je jasno: izračunati polovicu, trebate pomnožiti željeni broj s 1/2, ili s 0,5, ili podijeliti s 2. Ova metoda, međutim, prikladna je samo za brojeve koji su djeljivi bez ostatka.

U slučaju rezidualnih ili beskonačnih znakova u razdoblju nakon zareza kao što je 0.33333333 ... bolje je koristiti djelomične izraze kao što je 1/3. Usput, frakcije (u nekim slučajevima iracionalne) točno odražavaju sam broj, jer periodične znamenke nakon zareza, bez obzira koliko pitate, ionako neće dati cijeli broj. I tako ista trećina jasno i jasno izražava bit.

U istim receptima, naravno, jedna trećina se može odrediti, da tako kažemo, okom. Ali u kemijskim procesima, osobito onima koji se odnose na fino doziranje komponenata, na primjer, u farmaceutskoj industriji, ova metoda neće raditi. Nema potrebe oslanjati se na oko. Potrebno je koristiti točne omjere sastojaka, čak i ako je jedan od indikatora u obliku broja s brojem u razdoblju ili je predstavljen u obliku iste iracionalne frakcije. No, u pravilu, primjerice, prilikom vaganja, takvi se brojevi mogu ograničiti na decimalnu točku nakon decimalne točke ili najviše na tisućiti dio.

Kako izračunati postotak iznosa

Često se mora nositi s nekoliko potrebnih brojeva ili njihovom sumom. Pitanje kako izračunati postotke iznosa je riješeno tako lako kao u slučaju korištenja jednog početnog broja. Jedina stvar koju treba razmotriti u ovom slučaju je uobičajena reprezentacija iznosa kao jedne vrijednosti.

Primjerice, imamo dva broja, a i b, a početni pokazatelj je broj d. U ovom slučaju, omjer će biti sljedeći:

d = 100%;

(a + b) = x.

Imajte na umu da se zbroj (a + b) još uvijek može prikazati kao jedan broj. Neka bude z. U slučaju kada postavimo formulu a + b = z, udio poprima potpuno standardni oblik:

d = 100%;

z = x.

Kao što možete vidjeti, ništa komplicirano o tome.

Postoji još jedna mogućnost kada zbroj (a + b) = 100%, i d = x.

Ovdje rješenje izgleda ovako:

(dx 100) / (a ​​+ b) ili (d / (a ​​+ b)) + 100 / (a ​​+ b).

Kao što je već shvaćeno, ovdje se koristi načelo zajedničkog nazivnika za frakcije.

Ako dodamo a i b, čiji je zbroj jednak z, tada se udio ponovno vraća na standardni obrazac:

z = 100%;

d = x.

Isto vrijedi i obrnutim redoslijedom.

Matematičko objašnjenje

Sa stajališta matematike i njezinih osnova, rješavanje problema izračunavanja postotka sume smanjuje se samo na primjenu najjednostavnijih pravila za proširenje zagrada kad se množi suma jednim brojem i traži zajednički nazivnik, koji je, općenito govoreći, on. Drugim riječima, može se prikazati u izrazima formule kako slijedi:

ax (b + c) = ab + ac ,

gdje su ab i ac proizvodi izraza u zagradama (b i c) brojem (koeficijentom) prije zagrada a.

Zapravo, ista metoda djeluje razmjerno. Pretpostavimo da imamo određeni broj z, koji predstavlja 100%, i zbroj brojeva a i b. Postotak koji se izračunava označen je nepoznatim brojem y. U ovoj izvedbi, omjer ima oblik:

z = 100%;

(a + b) = y.

Otuda jednostavno rješenje:

((a + b) x 100%) / z = ((sjekira 100%) + (bx 100%)) / z

U zagradama se poduzimaju akcije kako bi se naglasilo da se operacija množenja provodi na prvom mjestu, a dodavanje djela - u drugi. Ista se radnja izvodi ako je na početku zbroj brojeva 100%.

Obrnuto izračunavanje

Vrlo često u pitanju kako izračunati postotak iznosa, postoji jednoznačan obrnuti prijenos. U praksi je to, primjerice, posljedica inverznog izračuna tromjesečja. Svi znaju da je ta brojka 25% od početnog broja. Neka, na primjer, cijena robe povećana za 25%, što je iznosilo 25 rubalja. Moramo saznati koliko je ovaj proizvod postao. Sada ćemo pokušati shvatiti kako izračunati ne početni broj, znajući postotnu vrijednost, već cjelokupni iznos koji bi na kraju trebao ispasti. Čini se da je rješenje jednostavno:

25 = 25% (1/4 ili 0,25);

x = 100%.

Ne, apsolutno pogrešno. Tako možete dobiti samo početni broj, osim 25%. Za izračun cjelokupnog iznosa, uzimajući u obzir 25% potrebno je koristiti formulu:

25 = 25%;

x = 100% + 25%.

Ili 100 / 0.8, koji će pokazati vrijednost 125 (100 + 25), budući da je 100% plus 25% u jediničnom izrazu broj 1.25 (jedan plus jedan četvrti), au inverznom (1 / x) je samo 0,8. Izračunima dobijamo x = 125.

zaključak

Kao što možete vidjeti, ne postoji ništa posebno teško u izračunavanju postotka iznosa. Istina, u školskom programu, obrnuti prijevod je iz nekog razloga izostavljen. Tada mnogi računovođe koji rade na izvješćima koji plaćaju isti PDV često imaju problema.

Dakle, morate uzeti u obzir osnovna pravila za izračunavanje kamata, a problemi će sami nestati.

S druge strane, za praktičnost, oba omjera i uporaba frakcija mogu se jednako primijeniti. U prvom slučaju imamo, da tako kažemo, klasičnu verziju, au drugom jednostavno i univerzalno rješenje. Opet, bolje je koristiti ga u slučaju podjele bez ostatka. No, prilikom izračunavanja najpopularnijih dijelova kao što su pola, četvrtina, treća itd., Ova metoda je vrlo pogodna.

Inverzni proračuni, kao što se može vidjeti iz gornjih primjera, također nisu složeni. Glavno je uzeti u obzir inverzni koeficijent pri izračunavanju željenog broja. Čini se da je sada sve ostalo na svom mjestu. Kao što kažu, jednostavna matematika.