Kako pronaći područje trokuta?
Školski program predviđa obrazovanje djece geometrije od najranije dobi. Jedno od najosnovnijih znanja na ovom području je pronaći područje različitih figura. U ovom članku pokušat ćemo donijeti sve moguće načine za dobivanje te vrijednosti, od najjednostavnijih do najsloženijih.
temelj
Prva formula koju djeca uče u školi uključuje pronalaženje područja trokuta kroz duljinu njegove visine i baze. Visina je dio koji se izvlači od vrha trokuta pod pravim kutom na suprotnu stranu, koja će biti baza. Kako pronaći područje trokuta po tim vrijednostima?
Ako je V visina i O baza, tada je područje S = V * O: 2.
Druga mogućnost dobivanja željene vrijednosti zahtijeva od nas da znamo duljine dviju strana, kao i veličinu kuta između njih. Ako imamo L i M duljine stranica, a Q je kut između njih, onda se može dobiti područje pomoću formule S = (L * M * sin (Q)) / 2.
Formula Heron
Uz sve ostale odgovore na pitanje kako izračunati površinu trokuta, postoji formula koja nam omogućuje da dobijemo vrijednost koja nam je potrebna, znajući samo duljinu stranica. To jest, ako znamo duljine svih strana, onda ne moramo provoditi visinu i izračunati njezinu duljinu. Možemo koristiti tzv. Heron formulu.
Ako su M, N, L duljine stranica, tada možemo pronaći područje trokuta, kako slijedi. P = (M + N + L) / 2, tada nam je potrebna vrijednost S2 = P * (PM) * (PL) * (PN). Na kraju ćemo izračunati samo korijen.
Za pravokutni trokut, Heronova formula je malo jednostavnija. Ako je M, L noga, tada je S = (PM) * (PL).
krug
Drugi način pronalaženja područja trokuta je korištenje upisanih i ograničenih krugova. Da bismo dobili vrijednost koja nam je potrebna pomoću upisane kružnice, moramo znati njen radijus. Označimo ga s "r". Tada će formula po kojoj ćemo provesti izračune imati sljedeći oblik: S = r * P, gdje je P polovica zbroja dužina svih strana.
прямоугольном треугольнике pravokutni trokut ova formula je malo transformirana. Naravno, možete koristiti gore navedeno, ali bolje je koristiti drugi izraz za izračune. S = E * W, gdje su E i W duljine segmenata u koje je podijeljena hipotenuza, točka tangencije kruga.
Govoreći o opsegu, pronaći područje trokuta također nije teško. Unosom oznake R, kao radijusa opisne kružnice, dobiva se sljedeća formula, koja je potrebna za izračunavanje željene veličine: S = (M * N * L) :( 4 * R). Gdje su prve tri vrijednosti strane trokuta.
Govoreći o jednakostraničnom trokutu, zbog brojnih najjednostavnijih matematičkih transformacija, mogu se dobiti glupo modificirane formule:
S = (3 1/2 x M2) / 4;
S = (3 x 3 1/2 * R2) / 4;
S = 3 * 3 1/2 * r 2 .
U svakom slučaju, svaka formula koja vam omogućuje da pronađete područje trokuta može se promijeniti u skladu s podacima zadatka. Dakle, svi pisani izrazi nisu apsolutni. Prilikom rješavanja problema razmislite o pronalaženju najprikladnijeg rješenja.
koordinate
Proučavajući koordinatne osi, zadaci s kojima se suočavaju učenici postaju kompliciraniji. Međutim, nije dovoljno za paniku. Da biste pronašli područje trokuta po koordinatama vrhova, možete koristiti istu, ali malo izmijenjenu, Heron formulu. Za koordinate ima sljedeći oblik:
S = ((x2-x 1 ) 2 * (y 2 -y 1 ) 2 * (z2-z 1 ) 2 ) 1/2 .
Međutim, nitko ne zabranjuje, koristeći koordinate, izračunati duljine stranica trokuta, a zatim, koristeći formule koje su napisane gore, izračunati područje. Da biste pretvorili koordinate u duljinu, upotrijebite sljedeću formulu:
l = ((x2-x 1 ) 2 + (y 2 -y 1 ) 2 ) 1/2 .
bilješke
U članku je korištena standardna notacija vrijednosti koja se koristi u većini zadataka. Stupanj "1/2" znači da morate izvući korijen iz cijelog izraza ispod zagrada.
Pri odabiru formule budite oprezni. Neki od njih gube svoju važnost ovisno o početnim uvjetima. Na primjer, formula opisuje kružnicu. To je u mogućnosti izračunati rezultat za vas u svakom slučaju, međutim, postoji svibanj biti situacija u kojoj trokut s danim parametrima svibanj ne postoji na sve.
Ako sjedite kod kuće i radite domaću zadaću, možete koristiti online kalkulator. Mnoge web-lokacije pružaju mogućnost izračunavanja različitih vrijednosti za dane parametre i nije važno na koji način. Možete jednostavno unijeti početne podatke u polja, a računalo (web stranica) izračunat će rezultat za vas. Na taj način možete izbjeći pogreške nastale nepažnjom.
Nadamo se da je naš članak odgovorio na sva vaša pitanja u vezi s izračunom površine različitih trokuta, i nećete morati tražiti dodatne informacije negdje drugdje. Sretno s vašim studijem!