Matematička analiza i njezina uloga u suvremenom svijetu

Povijest

Filozofija se smatra središtem svih znanosti, jer uključuje prve klice književnosti, astronomije, književnosti, prirodnih znanosti, matematike i drugih područja. S vremenom se svako područje razvijalo samostalno, matematika nije bila iznimka. Prva "nagovještaj" analize smatra se teorijom raspadanja na beskonačno male vrijednosti, kojoj su mnogi umovi pokušali pristupiti, ali je imala maglovit karakter i nije imala nikakve osnove. To je zbog privrženosti staroj prirodoslovnoj školi, koja je bila stroga u svom tekstu. Isaac Newton bio je vrlo blizu formiranja temelja, ali je kasnio. Kao rezultat toga, njezin izgled kao zasebnog sustava matematičke analize obvezan je filozofu Gottfriedu Leibnizu. Upravo on je u djelima koja su znanstvenom svijetu prezentirao takve pojmove, na minimumu i maksimumu, točke pregibanja i konveksnosti grafova funkcija, formulirao temelje diferencijalnog računa. Od tog trenutka, matematika je službeno podijeljena na osnovnu i višu.

Matematička analiza. Naši dani

Svaka specijalnost, bilo tehnička ili humanitarna, uključuje analizu tijekom studija. Dubina studija varira, ali suština ostaje ista. Unatoč "apstraktnosti", ona je jedan od stupova na kojima počiva prirodna znanost u njezinom modernom razumijevanju. Uz njegovu pomoć razvili su se fizika i ekonomija, on je u stanju opisati i predvidjeti aktivnosti burze, pomoći u izgradnji optimalnog portfelja dionica. Uvod u matematičku analizu temelji se na elementarnim konceptima:

• set;
• osnovne operacije seta;
• svojstva operacija na skupovima;
• funkcije (inače, preslikavanja);
• vrste funkcija;
• sekvenca;
• numeričke linije;
• ograničenje slijeda;
• svojstva granica;
• kontinuitet funkcije.

Vrijedi izolirati pojmove kao što su skup, točka, linija, ravnina zasebno. Svi oni nemaju definicije jer su to osnovni pojmovi na kojima se gradi sva matematika. Sve što se može raditi u procesu rada je objasniti što točno znače u pojedinačnim slučajevima.

Ograničite kao nastavak

Osnove matematičke analize je granica. U praksi, to je vrijednost kojoj slijedi slijed ili funkcija, dolazi onoliko blizu koliko želi, ali je ne doseže. Označava se lim, razmatra se poseban slučaj granice funkcije: lim (x-1) = 0 kao x → 1. Iz ovog najjednostavnijeg primjera, jasno je da kao x → 1, cijela funkcija teži 0, jer ako zamijenimo granicu u samu funkciju, dobivamo (1-1) = 0. Detaljnije, od elementarnih do kompliciranih pojedinih slučajeva, informacija je predstavljena u nekoj vrsti analize "Biblija" - djela Fichtenholza. Tu se razmatra u kontekstu matematičke analize, granica, njihovog izvođenja i daljnje primjene. Na primjer, izvođenje broja e (Eulerova konstanta) bilo bi nemoguće bez teorije granica. Unatoč dinamičkoj apstraktnosti teorije, granice se aktivno koriste u praksi u istoj ekonomiji i sociologiji. Na primjer, bez njih se ne može raditi kada se naplaćuje kamata na bankovni depozit.