Razdoblje oscilacija: eksperimenti, formule, zadaci

Koje je razdoblje oscilacija? Kakva je to vrijednost, kakav fizički smisao ima i kako je izračunati? U ovom članku ćemo se baviti ovim pitanjima, razmotriti različite formule pomoću kojih možete izračunati razdoblje oscilacija, kao i saznati koji odnos postoji između fizičkih veličina kao perioda i frekvencije oscilacija tijela / sustava.

Definicija i fizičko značenje

Razdoblje osciliranja naziva se razdoblje u kojem tijelo ili sustav izvodi jednu oscilaciju (nužno dovršenu). Paralelno s tim, moguće je zabilježiti parametar kod kojeg se oscilacija može smatrati potpunom. Uloga takvog stanja je povratak tijela u prvobitno stanje (na izvornu koordinatu). Vrlo dobra analogija s razdobljem funkcije. Pogrešno je, uzgred, misliti da se odvija isključivo u običnoj i višoj matematici. Kao što znate, ove dvije znanosti su neraskidivo povezane. I razdoblje funkcija može se susresti ne samo pri rješavanju trigonometrijskih jednadžbi, već iu različitim odjeljci fizike, naime, govorimo o mehanici, optici i drugima. Pri prijenosu razdoblja oscilacija iz matematike u fiziku, nužno je razumjeti samo fizičku veličinu (a ne funkciju), koja je izravno ovisna o vremenu prolaska.

Koje su fluktuacije?

Oscilacije su podijeljene na harmonijske i anharmonične, kao i periodične i neperiodične. Bilo bi logično pretpostaviti da se u slučaju harmonijskih oscilacija izvode prema nekoj harmonijskoj funkciji. Može biti sinus i kosinus. U ovom slučaju, mogu postojati koeficijenti rastezanja i povećanja-smanjivanja. Također, oscilacije su prigušene. To jest, kada na sustav djeluje određena sila koja postupno "usporava" same oscilacije. Istodobno se razdoblje smanjuje, a frekvencija oscilacija se stalno povećava. Vrlo dobro pokazuje tako jednostavan aksiom fizičkog iskustva s upotrebom klatna. Može biti proljetnog tipa, kao i matematički. Nije važno. Usput, razdoblje oscilacija u takvim sustavima određivat će se različitim formulama. Ali o tome kasnije. Sada dajemo primjere.

Iskustvo s pendulima

Bilo koje klatno se može uzeti prvo, nema razlike. Zakoni fizike i zakoni fizike, koji se u svakom slučaju poštuju. Ali iz nekog razloga više nalikuje matematičkom klatnu. Ako netko ne zna što je: ovo je kugla na nerastavljivoj niti koja je pričvršćena na vodoravnu traku pričvršćenu za noge (ili elemente koji igraju svoju ulogu - da sustav održi u ravnoteži). Lopta je najbolje uzeti iz metala, tako da je iskustvo bilo jasnije.

Dakle, ako dovedete takav sustav van ravnoteže, primijenite određenu silu na loptu (drugim riječima, gurnite je), onda će se lopta početi ljuljati na niti, slijedeći određenu putanju. Vremenom ćete primijetiti da se putanja kojom se lopta prolazi smanjuje. U isto vrijeme, lopta počinje kretati naprijed-natrag sve brže i brže. To upućuje na to frekvencija oscilacija povećava. Ali vrijeme za koje se lopta vraća u početni položaj smanjuje se. Ali vrijeme jednog potpunog osciliranja, kako smo ranije otkrili, naziva se razdoblje. Ako se jedna vrijednost smanji, a druga poveća, onda govorimo o obrnutoj proporcionalnosti. Tako smo došli do prve točke, na temelju koje su izgrađene formule za određivanje razdoblja oscilacija. Ako uzmemo klatno za proljeće, tada će se zakon promatrati u nešto drugačijoj formi. Da bismo ga najjasnije predstavili, sustav ćemo pokrenuti u vertikalnoj ravnini. Da bi bilo jasnije, isprva je vrijedilo reći što je proljetni njihalo. Iz naziva je jasno da u dizajnu mora biti prisutan izvor. I to je istina. Ponovno imamo vodoravnu ravninu na potpornjima, na koju je obustavljena opruga određene dužine i krutosti. Za nju je zauzvrat suspendirana težina. Može biti cilindar, kocka ili druga figura. Možda je čak i neka stavka treće strane. U svakom slučaju, prilikom uklanjanja sustava iz ravnotežnog položaja, on će početi stvarati prigušene oscilacije. Najjasnije vidljivo povećanje frekvencije je u vertikalnoj ravnini, bez ikakvog odstupanja. U ovome s eksperimentima možete završiti.

Tako smo u njihovom tijeku otkrili da su razdoblje i frekvencija oscilacija dvije fizikalne veličine koje imaju inverzni odnos.

Označavanje količina i dimenzija

Obično je razdoblje oscilacija označeno latinskim slovom T. Mnogo rjeđe se može označiti drugačije. Frekvencija je označena slovom µ ("Mu"). Kao što smo rekli na samom početku, razdoblje nije ništa više od vremena u kojem se u sustavu javlja potpuna oscilacija. Tada će dimenzija razdoblja biti druga. Budući da su period i frekvencija obrnuto proporcionalni, tada će dimenzija frekvencije biti podijeljena s drugom. U snimanju zadataka sve će izgledati ovako: T (s), µ (1 / s).

Formula za matematičko njihalo. Problem broj 1

Kao iu slučaju eksperimenata, odlučio sam prije svega da se bavim matematičkim njihalom. U izvođenje formule nećemo ulaziti detaljno, jer takav zadatak nije bio postavljen u početku. I sam zaključak je glomazan. Ali pogledajmo formule same, saznajte koje su vrijednosti u njima. Dakle, formula za razdoblje oscilacija matematičkog njihala je sljedeća:

Gdje je l - duljina konca, n = 3,14, i g - ubrzanje slobodni pad (9,8 m / s ^ 2). Formula ne bi trebala uzrokovati nikakve poteškoće. Stoga, bez dodatnih pitanja, odmah nastavljamo s rješavanjem problema određivanja razdoblja oscilacija matematičkog klatna. Metalna kugla težine 10 grama suspendirana je na nerastavljivoj niti dugačkoj 20 centimetara. Izračunajte razdoblje oscilacija sustava, uzimajući ga kao matematički klatno. Rješenje je vrlo jednostavno. Kao i kod svih problema u fizici, potrebno je što više ga pojednostaviti zbog odbacivanja nepotrebnih riječi. Oni su uključeni u kontekst kako bi zbunili odlučujućeg, ali zapravo nemaju nikakvu težinu. U većini slučajeva, naravno. Ovdje možete isključiti trenutak s “nerazrješivom niti”. Ovaj izraz ne bi trebao ući u stupor. A budući da imamo matematički klatno, ne bismo trebali biti zainteresirani za masu opterećenja. To znači da riječi oko 10 grama također jednostavno zamjenjuju učenika. Ali znamo da u formuli nema mase, pa s čistom savjesti možemo nastaviti s odlukom. Dakle, uzimamo formulu i jednostavno zamjenjujemo vrijednosti u njoj, jer je potrebno odrediti razdoblje sustava. Budući da nisu navedeni nikakvi dodatni uvjeti, zaokružit ćemo vrijednosti na treće decimalno mjesto, kao što je uobičajeno. Množenjem i dijeljenjem vrijednosti dobivamo da je razdoblje oscilacije 0,886 sekundi. Problem riješen.

Formula za oprugu klatna. Problem broj 2

Formule klatna imaju zajednički dio, odnosno 2p. Ta je vrijednost prisutna u dvije formule odjednom, ali se razlikuju u radikalnom izrazu. Ako se u zadatku koji se odnosi na period klatna opruge, ukaže na težinu opterećenja, tada je nemoguće izbjeći izračune s njegovom primjenom, kao što je to bio slučaj s matematičkim klatnom. Ali ne treba se bojati. Ovo je formula za razdoblje opruge klatna:

U njoj je m masa opterećenog tereta opruge, k je konstanta opruge opruge. U zadatku se može dati vrijednost koeficijenta. Ali ako se u formuli matematičkog klatna ne otkrijete posebno - na kraju krajeva, 2 od 4 vrijednosti su konstante - dodaje se 3 parametra koji se mogu mijenjati. I na izlazu imamo 3 varijable: razdoblje (frekvencija) oscilacija, konstantu opruge opruge, masu visećeg tereta. Zadatak može biti orijentiran na pronalaženje bilo kojeg od ovih parametara. Bilo bi prelagano ponovno tražiti određeno razdoblje, tako da ćemo malo promijeniti stanje. Nađite koeficijent krutosti opruge ako je ukupno oscilacijsko vrijeme 4 sekunde, a težina opruge klatna 200 grama.

Da bi se riješio bilo koji fizički problem, bilo bi dobro prvo nacrtati sliku i napisati formule. Ovdje su pola bitke. Pišući formulu, potrebno je izraziti koeficijent krutosti. Imamo ga ispod korijena, tako da ćemo zbrajati obje strane jednadžbe. Da biste se riješili frakcije, pomnožite dijelove s k. Sada ostavljamo samo koeficijent na lijevoj strani jednadžbe, tj. Dijelimo dijelove s T ^ 2. U načelu, zadatak bi mogao biti malo teži, a ne određivanje razdoblja u brojkama, već učestalost. U svakom slučaju, pri računanju i zaokruživanju (dogovorili smo se zaokružiti na treće decimalno mjesto), ispada da je k = 0, 157 N / m.

Razdoblje slobodnih oscilacija. Formula vremena slobodnih oscilacija

Prema formuli za razdoblje slobodne vibracije razumjeti formule koje smo razvrstali u dva prethodno navedena problema. Jednadžba slobodnih vibracija je također sastavljena, ali se već ovdje govori o pomacima i koordinatama, a to se pitanje odnosi na drugi članak.

Savjeti za rješavanje problema vezanih uz razdoblje

1) Prije preuzimanja zadatka zapišite formulu koja je s njom povezana.

2) Najjednostavniji zadaci ne zahtijevaju slike, ali u iznimnim slučajevima oni moraju biti učinjeni.

3) Pokušajte se riješiti korijena i denominatora, ako je moguće. Jednadžba napisana u redu, bez denominatora, mnogo je lakše i lakše riješiti.