Vektorska vrijednost u fizici: definicija, oznaka, primjeri

U matematici, vektor je usmjereni segment određene duljine. U fizici se vektorska veličina razumijeva kao potpuna karakteristika određene fizičke veličine koja ima modul i smjer djelovanja. Razmotrite osnovna svojstva vektora, kao i primjere fizikalnih veličina koje su vektorske.

Skalari i vektori

Skalari u fizici su parametri koji se mogu mjeriti i prikazati jednim brojem. Na primjer, temperatura, masa i volumen su skalari, budući da se mjere brojem stupnjeva, kilograma i kubnih metara.

U većini slučajeva ispada da broj koji definira skalarnu vrijednost ne sadrži iscrpne informacije. Primjerice, ako uzmemo u obzir takvu fizičku karakteristiku kao ubrzanje, neće biti dovoljno reći da je to 5 m / s ² , jer trebate znati gdje je usmjerena, prema brzini tijela, pod nekim kutom do te brzine ili na neki drugi način. Uz ubrzanje, brzina je primjer vektorske veličine u fizici. U ovu kategoriju spadaju i sila, jakost električnog polja i mnogi drugi.

Prema definiciji vektorske veličine kao segmenta usmjerenog u prostoru, može se prikazati kao skup brojeva (sastavnica vektora), ako se promatra u određenom koordinatnom sustavu. Najčešće se u fizici i matematici javljaju problemi koji, za opisivanje vektora, zahtijevaju poznavanje njegovih dviju (problemi na ravnini) ili tri (problemi u prostoru) komponenti.

Vektorska definicija u n-dimenzionalnom prostoru

U n-dimenzionalnom prostoru, gdje je n cijeli broj, vektor će biti jedinstveno određen ako su njegove n komponente poznate. Svaka komponenta predstavlja koordinatu kraja vektora duž odgovarajuće osi koordinata, pod uvjetom da je početak vektora na početku koordinatnog sustava n-dimenzionalnog prostora. Kao rezultat, vektor se može predstaviti kao: v = {a ₁ , a ₂ , a ₃ , ..., a _n }, gdje je a ₁ skalarna vrijednost prve komponente vektora v. Prema tome, u 3-dimenzionalnom prostoru, vektor će biti napisan kao v = {a ₁ , a ₂ , a ₃ }, te u 2-dimenzionalnom prostoru - v = {a ₁ , a ₂ }.

Kako se označava vrijednost vektora? Bilo koji vektor u 1-dimenzionalnim, dvodimenzionalnim i trodimenzionalnim prostorima može se predstaviti kao usmjereni segment koji leži između točaka A i B. U ovom slučaju on se označava kao AB ^→ , gdje strelica označava da je to vektorska vrijednost. Redoslijed slova može se odrediti od početka vektora do kraja. To znači da ako su koordinate točaka A i B, na primjer, u trodimenzionalnom prostoru, {x ₁ , y ₁ , z ₁ } i {x ₂ , y ₂ , z ₂ }, tada će komponente vektora AB ^→ biti jednake. {x2-xl, y2-y1, z2-z1}.

Grafički prikaz vektora

Na slikama je uobičajeno prikazati vektorsku količinu kao segment, na njegovom kraju je strelica koja pokazuje smjer fizičke veličine, čiji je prikaz. Ovaj segment je obično potpisan, na primjer, v ^→ ili F ^→ , tako da je jasno koja se značajka podrazumijeva.

Grafički prikaz vektora pomaže razumjeti gdje se primjenjuje fizička količina i u kojem smjeru. Osim toga, prikladno je izvršiti mnoge matematičke operacije na vektorima koristeći njihove slike.

Matematičke operacije vektora

Vektorske vrijednosti, kao i obični brojevi, mogu se dodavati, oduzimati i množiti međusobno is drugim brojevima.

Zbroj dva vektora je treći vektor, koji se dobiva ako su zbrojeni parametri pozicionirani tako da se kraj prvog podudara s početkom drugog vektora, a zatim povezuje početak prvog i kraja drugog. Za izvođenje ove matematičke radnje razvijene su tri glavne metode:

1. Metoda paralelograma, koja se sastoji u konstruiranju geometrijske figure na dva vektora koji dolaze iz iste točke u prostoru. Dijagonala tog paralelograma, koji izlazi iz zajedničke točke početka vektora, bit će njihova suma.
2. Metoda poligona, čija je suština da se početak svakog sljedećeg vektora stavi na kraj prethodnog, tada će ukupni vektor povezati početak prvog i kraja posljednjeg.
3. Analitička metoda, koja se sastoji od dodavanja odgovarajućih komponenti poznatih vektora.

Što se tiče razlike vektorskih veličina, može se zamijeniti dodavanjem prvog parametra onome koji je suprotan smjeru drugom.

Množenje vektora određenim brojem A izvodi se prema jednostavnom pravilu: taj broj treba pomnožiti sa svakom komponentom vektora. Rezultat je i vektor čiji je modul A jednak izvornom, a smjer je ili isti ili suprotan izvornom, sve ovisi o predznaku broja A.

Vektor ili broj na njega nije moguće podijeliti, ali dijeljenje vektora brojem A analogno je množenju s brojem 1 / A.

Skalarni i vektorski proizvod

Množenje vektora može se izvršiti na dva različita načina: skalar i vektor.

Skalarni proizvod vektorskih veličina naziva se takvom metodom množenja, čiji rezultat je jedan broj, to jest skalar. U matričnom obliku, skalarni se proizvod piše kao redovi komponente prvog vektora na stupcu komponenti drugog. Kao rezultat toga, u n-dimenzionalnom prostoru dobivamo formulu: (A ^→ * B ^→ ) = a ₁ * b ₁ + a ₂ * b ₂ + ... + a _n * b _n .

U trodimenzionalnom prostoru na drugi način možete definirati skalarni proizvod. Da biste to učinili, pomnožite module odgovarajućih vektora s kosinusom kuta između njih, to jest (A ^→ * B ^→ ) = | A ^→ | * | B ^→ | * cos (θ _AB ). Iz ove formule slijedi da ako su vektori usmjereni u jednom smjeru, tada je skalarni proizvod jednak množenju njihovih modula, a ako su vektori okomiti jedan na drugi, onda se ispostavi da je nula. Treba napomenuti da je modul vektora u pravokutnom koordinatnom sustavu definiran kao kvadratni korijen zbroja kvadrata komponenti ovog vektora.

Pod vektorskim proizvodom razumijemo umnožavanje vektora vektorom, čiji je rezultat također i vektor. Smjer je okomit na svaki od pomnoženih parametara, a duljina je jednaka proizvodu modula vektora i sinusu kuta između njih, tj. A ^→ x B ^→ = | A ^→ | * | B ^→ | * sin (θ _AB ), gdje je x označava vektorski proizvod. U matričnom obliku, ova vrsta rada predstavljena je kao odrednica čiji su redovi elementarni vektori zadanog koordinatnog sustava i komponente svakog vektora.

I skalarni i vektorski proizvodi koriste se u matematici i fizici za određivanje mnogih veličina, na primjer, područja i volumena likova.

Sljedeći članak daje primjere vektorskih veličina u fizici.

Brzina i ubrzanje

Brzina u fizici je brzina promjene mjesta dotične materijalne točke. Brzina u SI sustavu mjeri se u metrima u sekundi (m / s) i označava se simbolom v ^→ . Pod ubrzanjem razumjeti brzinu promjene brzine. Ubrzanje se mjeri u metrima po kvadratnoj sekundi (m / s ² ) i obično je označeno simbolom a ^→ . Vrijednost od 1 m / s ² označava da za svaku sekundu tijelo povećava brzinu za 1 m / s.

Brzina i ubrzanje su vektorske veličine uključene u formule Newtonovog drugog zakona i pomicanje tijela kao materijalne točke. Brzina je uvijek usmjerena duž smjera kretanja, dok se ubrzanje može usmjeriti proizvoljno u odnosu na pokretno tijelo.

Fizička snaga

Snaga je vektorska fizikalna veličina koja odražava intenzitet interakcije između tijela. Označava se simbolom F ^→ , mjereno u newtonima (H). Po definiciji, 1 N je sila koja može mijenjati brzinu tijela s masom od 1 kg za 1 m / s za svaku sekundu vremena.

Ova fizikalna veličina se široko koristi u fizici, jer je povezana s energetskim karakteristikama procesa interakcije. Priroda sile može biti vrlo različita, na primjer, gravitacijske sile planeta, sila koja čini automobil, elastične sile čvrstih medija, električne sile koje opisuju ponašanje električnih naboja, magnetske, nuklearne sile koje određuju stabilnost atomskih jezgri, i tako dalje.

Vrijednost vektora tlaka

Druga vrijednost usko je povezana s pojmom sile - pritisak. U fizici, podrazumijeva se normalna projekcija sile na mjesto na kojem djeluje. Budući da je sila vektor, tada će prema pravilu množenja broja s vektorom tlak također biti vektorska veličina: P ^→ = F ^→ / S, gdje je S područje. Tlak se mjeri u Pascalima (Pa), 1 Pa je parametar pri kojem okomita sila od 1 N djeluje na površinu od 1 m ² . Na temelju definicije, vektor pritiska je usmjeren u istom smjeru kao i vektor sile.

U fizici se pojam tlaka često koristi za proučavanje fenomena u tekućinama i plinovima (na primjer, Pascalov zakon ili jednadžba stanja idealnog plina). Pritisak je usko povezan s tjelesnom temperaturom, jer kinetička energija atoma i molekula, čija je zastupljenost temperatura, objašnjava prirodu postojanja samog pritiska.

Jačina električnog polja

Oko svakog napunjenog tijela postoji električno polje, čija je jakost njegova jačina. Taj se intenzitet definira kao sila koja djeluje na određenoj točki električnog polja na jediničnom naboju postavljenom u ovoj točki. Intenzitet električnog polja označen je slovom E ^→ i mjeri se u newtonima po privjesku (H / Cl). Vektor intenziteta je usmjeren duž linije električnog polja u svom smjeru, ako je naboj pozitivan, i protiv njega, ako je naboj negativan.

Električno polje generirano točkastim nabojem može se odrediti u bilo kojoj točki koristeći Coulombov zakon.

Magnetska indukcija

Magnetsko polje, kao što je prikazano u XIX. Stoljeću, znanstvenici Maxwell i Faraday, usko je povezano s električnim poljem. Dakle, promjenjivo električno polje generira magnetsko polje i obratno. Stoga su oba tipa polja opisana u terminima elektromagnetskih fizičkih fenomena.

Magnetska indukcija opisuje svojstva čvrstoće magnetskog polja. Je li magnetska indukcija skalarna ili vektorska vrijednost? To možete razumjeti, znajući da se definira kroz silu F ^{→ koja} djeluje na naboj q, koja leti s brzinom v ^→ u magnetskom polju, prema sljedećoj formuli: F ^→ = q * | v ^→ x B ^→ |, gdje B ^→ - magnetska indukcija. Dakle, odgovarajući na pitanje je li skalar ili vektor magnetska indukcija, može se reći da je to vektor koji je usmjeren od sjevernog magnetskog pola prema južnom. Mjereno B ^→ u tesli (T).

Fizička kandela

Drugi primjer vektorske veličine je candela, koja se u fiziku uvodi kroz svjetlosni tok, mjeren u lumenu, koji prolazi kroz površinu omeđenu kutom od 1 steradian. Candela reflektira svjetlinu svjetlosti, jer pokazuje gustoću svjetlosnog toka.