Kako izgraditi graf linearne funkcije. primjeri

Da bismo shvatili kako iscrtati linearnu funkciju, važno je razumjeti samu bit funkcije. Funkcija je model ovisnosti promjena jednog parametra o drugom parametru.

Tema funkcionalnih ovisnosti tradicionalno se otvara linearnom funkcionalnom ovisnošću. Linearna je najjednostavnija ovisnost. Graf linearne funkcije je ravan.

Život i funkcija

U životu se linearne ovisnosti obično nalaze u idealnim umjetnim procesima, a promjene u kojima se pretpostavlja da su trajne. Na primjer, kada osoba ide negdje konstantnom brzinom.

Udaljenost koju će osoba voziti biciklom linearno će varirati ovisno o broju sati putovanja. Ako vozi 15 kilometara u satu (točka A), onda će za dva sata voziti 30 kilometara (točka B), za tri sata - 45 (točka C).

Ovisnost je opisana jednadžbom y = 15x. Kako iscrtati linearnu funkciju u ovom slučaju?

• pronaći koordinate točaka koje su rješenje jednadžbe;
• graditi ih na koordinatnoj ravnini;
• spojite te točke na liniju.

Opis algoritma

Potraga za koordinatama točaka koje su rješenja jednadžbe svodi se na pronalaženje dvije točke koje jedinstveno definiraju liniju. Iako je dovoljno odabrati dvije različite vrijednosti x i pronaći odgovarajuće vrijednosti y, mogu se pronaći tri para vrijednosti za samokontrolu. To će vam omogućiti brzo prepoznavanje moguće pogreške u izračunu. Često se prva vrijednost x odabere kao nula.

Druga vrijednost x za velike k je bolje odabrati pored prve. Inače će postojati jak raspršenje u vrijednostima y i x, na primjer, u x = 4 u razmatranoj jednadžbi, y = 60. U svakom slučaju, prije crtanja linearne funkcije na pronađenim točkama, odabire se skala.

Koeficijent za x

Jednadžba linearne funkcije je oblika y = kx + b. Ovisno o promjeni koeficijenta za nepoznato, priroda grafa linearne funkcije y = kx također se mijenja.

Što je veći koeficijent modula, to je veća strmina ravne linije, za istu promjenu vrijednosti x veća je vrijednost promjene y. Koeficijent x je koeficijent proporcionalnosti.

Besplatno omjer

Slobodni koeficijent je konstanta koja ne ovisi o promjenama vrijednosti x. To pokazuje gdje linija presijeca OY.

Na primjer, osoba je hodala 10 kilometara od jutra do 12 sati poslije podne, a zatim je tri sata jahala bicikl. Onda je udaljenost koju je prekrivao za dan: y = 15 × 3 + 10. Ako želite izvesti formulu za izračunavanje udaljenosti na kraju svakog sata od tri koje je jahao na biciklu, možete koristiti: y = 15x + 10. U jedan sat dan kada je vozio 15 × 1 i još 10 prošao, u dva je vozio 15 × 2, ali je svejedno prošao 10.

Graf linearne funkcije y = kx + b opisuje pravac koji ima nagib k i presijeca OY u točki s koordinatama (0, b). Analiza jednadžbe često vam omogućuje rješavanje problema bez izrade grafikona. Ali kako bi radili u umu, akcije moraju biti dobro vezane uz vizualni materijal.

Na primjer, zadatak je pronaći točke raskrižja y = - x ² i y = 0.5x + 5. Prva funkcija se smanjuje, druga se povećava, prva je ispod druge, jer su grane parabole dolje, a vrh je na početku. Linearna funkcija trebala bi imati mnogo veći kut nagiba kako bi bila strmija i prelazila jednu od grana parabole. Stoga je moguće nedvosmisleno odrediti da nema točaka presijecanja bez konstruiranja grafa i bez zamjene.

Posebni slučajevi

1. Kada nema slobodnog koeficijenta, on je (zapravo) jednak nuli, što znači da pravac presijeca OY na nuli.
2. Kada nema nepoznatih x ili y, y i x su neovisni jedan o drugom. Na primjer, y = 5. Bez obzira na vrijednost x, y će uvijek biti 5. Grafički, ovo se može predstaviti kao ravna crta paralelna s OX-om.
   
3. Isto vrijedi i za slučaj kada je varijabla x jednaka broju: varijabla x ima konstantnu vrijednost.

Analizirajući jednadžbu čak i prije crtanja linearne funkcije, možete saznati njezinu približnu lokaciju na OY i kut nagiba, a time i nagib. To pomaže ne samo pronaći pravu ljestvicu i izgraditi grafikon, nego i riješiti neke probleme u umu.