Kako pronaći korijen jednadžbe: linearno, kvadratno, kubično?

Jednadžbe u matematici jednako su važne kao glagoli na ruskom. Bez sposobnosti da pronađe korijen jednadžbe, teško je tvrditi da je učenik savladao tečaj algebre. Osim toga, za svaku od njihovih vrsta postoje njihova specifična rješenja.

Što je to?

Jednadžba je dva proizvoljna izraza koji sadrže varijable s jednakim znakom između njih. Štoviše, broj nepoznatih veličina može biti proizvoljan. Minimalni broj je jedan.

Da bi se riješilo to je otkriti postoji li korijen jednadžbe. To je broj koji ga pretvara u ispravnu jednakost. Ako ne, onda je odgovor tvrdnja da "nema korijena". Ali to može biti suprotno kada je odgovor mnoštvo brojeva.

Kakve jednadžbe postoje?

Linearni. Sadrži varijablu čiji je stupanj jednak jednom.

• Trg. Varijabla stoji sa snagom 2, ili rezultat takvog stupnja transformacije.
• Jednadžba najvišeg stupnja.
• Frakcijsko racionalno. Kada je varijabla u nazivniku dijela.
• S modulom.
• Iracionalan. To jest, onaj koji sadrži algebarski korijen.

Kako se rješava linearna jednadžba?

Ona je glavna. U tom pogledu svi drugi žele voditi. Budući da je lako pronaći korijen jednadžbe.

• Prvo, morate izvršiti moguće transformacije, odnosno proširiti zagrade i dati slične izraze.
• Premjestite sve monomiale s varijablom na lijevu stranu jednadžbe, ostavljajući slobodne pojmove na desnoj strani.
• U svakom dijelu jednadžbe riješite slične pojmove.
• U nastaloj jednakosti u njegovoj lijevoj polovici pojavit će se proizvod koeficijenta i varijable, au desnoj polovici broj.
• Ostaje pronaći korijen jednadžbe, dijeleći broj s desne strane, s koeficijentom ispred nepoznatog.

Kako pronaći korijene kvadratne jednadžbe?

Prvo, mora se svesti na standardni obrazac, tj. Otvoriti sve zagrade, unijeti slične izraze i sve monomeale treba pomaknuti na lijevu stranu. S desne strane jednakosti treba ostati samo nula.

• Upotrijebite diskriminantnu formulu. Kvadratiranje koeficijenta prije nepoznatog stupnja "1". Pomnožite slobodni monomij i broj ispred varijable u kvadratu s brojem 4. Oduzmite proizvod od dobivenog kvadrata.
• Procijenite vrijednost diskriminanta. Negativno je - odluka je završena, jer nema korijena. Jednak nuli - odgovor je jedan broj. Pozitivna - dvije vrijednosti varijable.

• 

  Pronađite dva korijena jednadžbe prema formuli u kojoj kvadratni korijen od diskriminanta mora se oduzeti ili dodati negativnom koeficijentu varijable u prvom stupnju. Tada podijelite s dvostrukim koeficijentom prema kvadratu nepoznatog. (U slučaju jednakosti diskriminanta, nula će morati biti dodana ili oduzeta, tako da će se dva korijena podudarati.)

Kako riješiti kubičnu jednadžbu?

Prvo pronađite korijen jednadžbe x. Određuje se metodom odabira iz brojeva koji su divizori slobodnog termina. Ova metoda je prikladna za razmatranje specifičnog primjera. Neka jednadžba bude: x ³ - 3x ² - 4x + 12 = 0.

Njegov slobodni pojam je 12. Tada su djelitelji koji se trebaju provjeriti pozitivni i negativni brojevi: 1, 2, 3, 4, 6 i 12. Pretraživanje se može obaviti na broju 2. To daje istinsku jednakost u jednadžbi. To znači da se njegova lijeva strana pokaže nulom. Dakle, broj 2 je prvi kubni korijen jednadžbe.

Sada trebate podijeliti izvornu jednadžbu razlikom između varijable i prvog korijena. U konkretnom primjeru, to je (x - 2). Jednostavna transformacija dovodi do takvog faktorizacije brojnika: (x - 2) (x + 2) (x - 3). Smanjuju se isti faktori brojnika i nazivnika, a preostala dva zagrada u otkriću daju jednostavnu kvadratnu jednadžbu: x ² - x - 6 = 0.

Ovdje nalazimo dva korijena jednadžbe prema načelu opisanom u prethodnom odjeljku. To su brojevi: 3 i -2.

Dakle, konkretna kubična jednadžba ima tri korijena: 2, -2 i 3.

Kako su sustavi riješeni linearne jednadžbe?

Ovdje se predlaže metoda za uklanjanje nepoznanica. Ona se sastoji u izražavanju jedne nepoznate kroz drugu u jednoj jednadžbi i zamjenom tog izraza u drugu. Štoviše, rješenje sustava od dvije jednadžbe s dvije nepoznanice uvijek je par varijabli.

Ako su varijable u njima označene slovima x ₁ i x ₂ , tada možemo izvesti iz prve jednadžbe, na primjer, x ₂ . Zatim se zamjenjuje u drugi. Provodi se nužna transformacija: otkrivanje zagrada i prisila sličnih članova. Ispada jednostavna linearna jednadžba, čiji se korijen lako izračunati.

Sada se vratite na prvu jednadžbu i pronađite korijen jednadžbe x ₂ , koristeći dobivenu jednadžbu. Ova dva broja su odgovor.

Jednostavan savjet

Kako bi bili sigurni u odgovor na primljeni odgovor, preporuča se uvijek napraviti ček. Nije potrebno pisati.

Ako je jedna jednadžba riješena, tada svaki od njezinih korijena mora biti supstituiran u izvornu jednakost i dobiti iste brojeve u oba njegova dijela. Sve se spojilo - ispravna odluka.

Prilikom rada sa sustavom potrebno je u svakom rješenju zamijeniti korijene i izvršiti sve moguće radnje. Ispostavlja se ispravna jednakost? Dakle, odluka je ispravna.