Penroseov trokut: papirnate ruke

Izumio je nekoliko nemogućih figura - ljestve, trokut i x-zubac. Ove brojke su zapravo unutra volumetrijska slika sasvim stvaran. Ali kada umjetnik projektira volumen na papir, predmeti se čine nemogućim. Trokut, koji se također naziva "tribar", postao je prekrasan primjer kako nemoguće postaje moguće kada se potrudite.

Sve ove brojke su lijepe iluzije. Dostignuća ljudskog genija koriste umjetnici koji crtaju stil imp-arta.

Penroseov trokut. Što je to?

Ništa nije nemoguće. Tako možete reći o trokutu Penrose. To je geometrijski nemoguć oblik čiji se elementi ne mogu spojiti. Ipak, nemogući trokut postao je moguć. Švedski slikar Oscar Reutersvard 1934. godine svijetu je predstavio nemogući kockasti trokut. A. Reutersvard se smatra otkrivačem te vizualne iluzije. U čast ovog događaja na poštanskoj marki Švedske kasnije je otisnuta ova slika.

Godine 1958. matematičar Roger Penrose objavio je u engleskom časopisu publikaciju o nemogućim brojkama. On je stvorio znanstveni model iluzije. Roger Penrose je bio nevjerojatan znanstvenik. Istraživao je područje teorije relativnosti, kao i fascinantnu kvantnu teoriju. Dobitnik je nagrade Wolf s S. Hawkingom.

Poznato je da je umjetnik Maurits Escher, pod dojmom ovog članka, nacrtao svoje zadivljujuće djelo - litografiju Waterfall. No, je li moguće napraviti trokut Penrose? Kako to učiniti ako je moguće?

Tribar i stvarnost

Iako se brojka smatra nemogućom, izrada Penroseovog trokuta vlastitim rukama je lakša nego jednostavna. Može se izraditi na papiru. Ljubitelji origamija jednostavno nisu mogli ignorirati tribar i još uvijek su pronašli način da u svojim rukama stvore i drže nešto što se prije činilo transcendentalnom maštom znanstvenika.

Međutim, sami smo zavedeni vlastitim očima kada pogledamo projekciju trodimenzionalnog objekta s tri okomite linije. Promatraču se čini da vidi trokut, iako u stvarnosti to nije tako.

Obrt za geometriju

Trougao tribar, kako je rekao, zapravo nije trokut. Penroseov trokut je iluzija. Samo pod određenim kutom objekt izgleda kao jednakostraničan trokut. Međutim, objekt u svom prirodnom obliku je 3 lica kocke. Na takvoj izometrijskoj projekciji dva se kuta na ravnini podudaraju: susjed iz gledatelja i daleko.

Optička iluzija, naravno, brzo se otkriva, samo da bi se ovaj predmet primio u ruke. I sjena otvara iluziju, jer sjena tribara jasno pokazuje da se kutovi u stvarnosti ne podudaraju.

Tribar iz papira. sheme

Kako napraviti Penroseov trokut vlastitim rukama od papira? Postoje li sheme za ovaj model? Trenutno je izmišljeno 2 oznake kako bi se savladao takav nemogući trokut. Osnove geometrije sugeriraju točno kako preklopiti objekt.

Da biste sklopili trokut Penrose vlastitim rukama, morate izdvojiti samo 10-20 minuta. Potrebno je pripremiti ljepilo, škare za nekoliko rezova i papir na kojem je tiskana shema.

Iz tog praznog, dobiva se najpopularniji nemogući trokut. Obrtni origami nije preteško za proizvodnju. Stoga će nužno izići prvi put, čak is učenikom koji je tek počeo učiti geometriju.

Kao što možete vidjeti, ispada jako lijepo. Drugi blank izgleda drugačije i različit je, ali samo Penroseov trokut izgleda isto.

Koraci za stvaranje Penroseovog trokuta iz papira.

Odaberite jednu od 2 prikladne praznine, kopirajte datoteku i ispišite. Evo primjera drugog modela alokacije, koji se izvodi malo lakše.

Origami blank za Tribar već sadrži sve potrebne tragove. Zapravo, upute za shemu nisu potrebne. Dovoljno je samo skinuti na debeli papir nosač, inače će biti nezgodno za rad i brojka neće raditi. Ako ne možete odmah ispisati na karton, onda morate priložiti skicu na novi materijal i izrezati obris uz konturu. Za praktičnost, možete pričvrstiti isječke.

Što dalje? Kako napraviti Penroseov trokut vlastitim rukama u fazama? Morate slijediti ovaj plan djelovanja:

1. Usmjerite poleđinu škare prema onim crtama gdje morate saviti, prema uputama. Savijte sve linije
2. Tamo gdje je potrebno, vršimo posjekotine.
3. Pomoću PVA lijepimo one ostatke koji su namijenjeni za pričvršćivanje dijela u jednu cjelinu.

Gotovi model može se prefarbati u bilo kojoj boji, ili unaprijed, kako bi se boja odradila za rad. Ali čak i ako je objekt izrađen od bijelog papira, svejedno, svatko tko prvi put uđe u vašu dnevnu sobu, sigurno će biti obeshrabren ovim plovilom.

Uzorak trokuta

Kako nacrtati trokut penrose? Nije svatko voli raditi origami, ali mnogi ljudi vole crtati.

Za početak, prikazan je običan kvadrat bilo koje veličine. Tada se ucrtava trokut, čija je osnova donja strana trga. U svakom kutu uklapa se mali pravokutnik, čije su sve strane izbrisane; ostaju samo one strane koje prate trokut. Potrebno je da linije budu glatke. Ispada trokut s skraćenim kutovima.

Sljedeća faza je slika druge dimenzije. S lijeve strane gornjeg donjeg kuta povuče se strogo ravna crta. Ista linija se povlači počevši od donjeg lijevog kuta i ne dovodi se do prvog retka 2 mjerenja. Druga crta je nacrtana iz desnog kuta paralelno s donjom stranom glavne figure.

Završna faza - treća je nacrtana unutar druge dimenzije uz pomoć još tri manje crte. Male linije počinju od crte druge dimenzije i dovršavaju sliku trodimenzionalnog volumena.

Ostale Penroseove brojke

Prema istoj analogiji mogu se nacrtati i druge figure - kvadrat ili šesterokut. Iluzija će se poštivati. Ipak, ove brojke više nisu toliko fantastične. Čini se da su ti poligoni vrlo uvrnuti. Moderna grafika vam omogućuje da napravite više zanimljivih verzija slavnog trokuta.

Osim trokuta, Penroseove stepenice su također svjetski poznate. Ideja je da zavara pogled, kada se čini da se osoba stalno kreće prema gore kad se kreće u smjeru kazaljke na satu, a ako se kreće u smjeru suprotnom od kazaljke na satu, onda dolje.

Neprekidna ljestvica je poznata više po asocijaciji sa slikom M. Eschera "Uspon i silazak". Zanimljivo je da kada osoba prođe sva četiri leta ovog iluzornog stubišta, uvijek se nađe tamo odakle je krenuo.

Postoje i drugi objekti koji zavode ljudski um, kao što je nemoguć bar. Ili kutija napravljena istim zakonima iluzije s presijecanjem rubova. No, svi ti objekti već su izumljeni na temelju članka izvanrednog znanstvenika - Rogera Penrosea.

Nemogući trokut u Perthu

Lik, nazvan po matematičaru, bio je počašćen. Podigla je spomenik. 1999. godine, u jednom od gradova Australija (Perth) Ugraden je veliki trokut aluminija Penrose, visok 13 metara. Uz aluminijske gigantske turiste slikaju sa zadovoljstvom. Ali ako odaberete drugačiji kut za fotografiju, obmana postaje očigledna.