Dijagonalna kocka: što je to i kako je pronaći?

12. 4. 2019.

Dijagonala kocke je jedan od elemenata koje trebate znati pri rješavanju problema u stereometriji tijekom završetka završnog rada iz matematike za tijek osnovne škole.

Neka teorija kocaka

Ovaj poliedar se odnosi izravno na ravne paralelopipede i prizme. On je poseban slučaj oboje. U podnožju kocke nalazi se kvadrat, a njegovi bočni rubovi jednaki su strani zadanog kvadrata. Tako sve tri dimenzije imaju iste vrijednosti.

dijagonalna kocka

Svih šest lica kocke su kvadrati. Dužina svakog od 12 rubova je ista.

U svakom od lica možete nacrtati dijagonalu, čiju duljinu možete lako pronaći pomoću Pitagorine formule. Osim toga, sama kocka ima dijagonalu. Ima ih samo četiri. Dijagonala kocke je nacrtana tako da započinje od vrha donje baze. Kraj ovog segmenta je na vrhu gornje osnove, ali da se ne podudara s dijagonalom kvadrata.

Važne formule

Oni će morati unijeti istu oznaku. Najčešće je slovo "a" strana kocke. "V" je u volumenu. "S" i "d" predstavljaju područje i dijagonalu. "R" i "r" polumjeri opisanih i upisanih sfera.

V = a³ (# 1) se koristi za pronalaženje volumena;

S = a² (# 2) formula za područje lica;

S = 6a² (№3) potrebno je izračunati površinu cijele površine kocke;

ako želite znati dijagonalu kocke, formula će biti takva d = a (3 (# 4);

korisno za traženje radijusa: R = (a / 2) * .3 i r = a / 2 (br. 5) i (br. 6) .

formula dijagonalne kocke

Nekoliko riječi o simetriji kocke

Ovo geometrijsko tijelo ima dva tipa simetrije: u odnosu na točku i os. Da biste pronašli prvu, morate nacrtati dijagonalu kocke, a zatim drugu da biste pronašli točku njihova raskrižja. Ona će biti središte simetrije.

Sve linije koje prolaze kroz ovu točku i koje su okomite na lica su osi simetrije.

Primjeri zadataka s ispita

Koriste se u dijelu B, tj. Tamo gdje trebate izvesti detaljno rješenje zadataka. Samo odaberite odgovor ovdje neće uspjeti. Stoga je potrebno znati formule i moći ih primijeniti u različitim situacijama.

Prva skupina zadataka. Poznaje duljinu dijagonale kocke. Potrebno je izračunati njegov volumen ili otkriti površinu.

Na primjer, poznata vrijednost može biti jednaka jednoj. Zatim, kako bi saznali volumen i područje, trebate koristiti formule br. 1 i 3. Ali oni govore o rubu, i s obzirom na dijagonalu. Morat ćete napisati još jednu formulu.

Ako pogledate crtež kocke i dijagonalu nacrtanu u njemu, možete vidjeti koje oblike pravokutni trokut. Jedna od nogu podudara se s rubom, druga s dijagonalom lica, a dijagonala kocke je hipotenuza.

Tada možemo napisati Pitagorin teorem: kvadrat hipotenuze (d2) jednak je kvadratu prve noge (a2), presavijenog s kvadratom drugog (a2) 2 . Nakon provedenih transformacija, ispada da je rub kocke tako povezan s dijagonalom, koja je jednaka d podijeljena kvadratnim korijenom od 3.

Sada možete početi tražiti rub, a zatim izračunati volumen i područje. U određenom problemu, a = 1 / =3 = (√3) / 3. Tada je volumen jednak ()3) / 9. Područje je dva.

duljina dijagonale kocke

Druga skupina zadataka. Inverzna prethodna, kada je područje ili volumen poznato, a potrebno je izračunati vrijednost dijagonale kocke.

Primjer je problem u kojem je površina površine poznata i jednaka je 8. Bit će potrebno koristiti formulu br. 3 i ovisnost koja je izvedena u prethodnom problemu.

Prvo morate znati duljinu ruba. Ona je jednaka kvadratni korijen od djelomičnog S do 6. Nakon što zamijenimo poznatu količinu, a = √ (8/6) = √ (4/3). Sada ostaje izračunati dijagonalu kocke, kvadrirati taj broj i pomnožiti je s 3. Ispada 2.

Treća skupina zadataka sadrži podatke o dijagonali lica kocke. Oni trebaju prepoznati volumen ili područje tijela. Također je moguća opcija u kojoj trebate izračunati dijagonalu kocke. U takvim problemima, rasuđivanje slijedi isti put koji je razmatran u prethodnim slučajevima.