Kako pronaći hipotenuzu: 4 načina za pronalaženje odgovora

Nakon proučavanja teme desni trokuti učenici često odbacuju sve informacije o njima. Uključujući i kako pronaći hipotenuzu, da ne spominjemo što je to.

I uzalud. Budući da se kasnije ispostavi da je dijagonala pravokutnika upravo ta hipotenuza, treba je pronaći. ili promjer kruga podudara se s najvećom stranom trokuta, čiji je jedan od uglova ravan. I pronaći ga bez tog znanja je nemoguće.

Postoji nekoliko mogućnosti za pronalaženje hipotenuze trokuta. Izbor metode ovisi o početnom skupu podataka u izjavi o vrijednostima problema.

Metoda broj 1: oba su navedena

To je najupečatljivija metoda, jer koristi Pitagorin teorem. Samo ponekad studenti zaborave da je ova formula kvadrat hipotenuze. Dakle, da biste pronašli samu stranu, trebat ćete izdvojiti kvadratni korijen. Stoga će formula za hipotenuzu, koja se obično označava slovom "c", izgledati ovako:

c = √ ( ² + u ² ) , gdje su ^dva slova pravokutnog trokuta napisana slovima "a" i "b".

Metoda broj 2: Poznata noga i kut koji se nalazi uz njega

Da biste naučili kako pronaći hipotenuzu, morat ćete se sjetiti trigonometrijskih funkcija. Naime kosinus. Radi praktičnosti, pretpostavljamo da su dani noga “a” i kut α koji se nalaze uz njega.

Sada moramo zapamtiti da je kosinus kuta pravokutnog trokuta jednak omjeru dviju strana. Numerator će biti vrijednost nogu, a nazivnik - hipotenuza. Iz toga slijedi da se ovo posljednje može računati po formuli:

c = a / cos α .

Način broj 3: dati nogu i kut koji leži nasuprot njemu

Kako se ne bi zbunili u formulama, uvodi se oznaka za ovaj kut - β i ostavlja se strana kao prije “a”. U ovom slučaju potrebna je druga trigonometrijska funkcija, sinus.

Kao u prethodnom primjeru, sinus je jednak odnosu noge na hipotenuzu. Formula za ovu metodu je sljedeća:

c = a / sin β .

Kako se ne bi upleli u trigonometrijske funkcije, možete se sjetiti jednostavnog mnemoničkog pravila: ako se problem bavi suprotnim kutom, onda morate koristiti s i nus, ako se radi o pr i laganju, a zatim o sinusu. Pozornost treba posvetiti prvim samoglasnicima ključnih riječi. Oni tvore parove o-i ili -o .

Metoda broj 4: duž oboda kružnice

Sada, kako bismo naučili kako pronaći hipotenuzu, trebamo se prisjetiti svojstva kruga, koje je opisano oko pravog trokuta. Ona glasi kako slijedi. Središte kruga podudara se sa sredinom hipotenuze. Drugim riječima, najveća strana pravokutnog trokuta je dijagonala kruga. To jest, dvostruki polumjer. Formula za ovaj zadatak izgledat će ovako:

c = 2 * r , gdje je r poznati radijus.

To su sve mogući načini pronalaženja hipotenuze pravog trokuta. Za korištenje u svakom pojedinom zadatku potrebna vam je metoda koja je prikladnija za skup podataka.

Primjer problema broj 1

Stanje: u pravokutnom trokutu, medijan se privlači na obje noge. Duljina one koja se drži na većoj strani je .52. Drugi medijan je dug 73 long. Potrebno je izračunati hipotenuzu.

Odluka.

Budući da su medijani nacrtani u trokutu, dijele noge na dva jednaka segmenta. Zbog praktičnosti, zaključivanja i pronalaženja hipotenuze, potrebno je unijeti nekoliko simbola. Neka obje polovice većeg katetusa budu označene slovom "x", a druga s "y".

Sada trebamo razmotriti dva desna trokuta, od kojih su hipotenuse poznati medijani. Za njih trebate pisati dvaput Formula Pitagorina teorema :

(2y) ² + x ² = ()52) ²

i

(y) ² + (2x) ² = ()73) ² .

Ove dvije jednadžbe tvore sustav s dvije nepoznanice. Nakon što ih riješimo, lako će se naći noge izvornog trokuta i, prema njima, njihova hipotenuza.

Prvo morate izgraditi sve do drugog stupnja. Ispada:

4y2 + x2 = 52

i

pri ² + 4x2 = 73.

Iz druge jednadžbe može se vidjeti da je ² = 73 - 4x ² . Ovaj izraz mora biti zamijenjen prvim i izračunati "x":

4 (73 - 4x2) + x2 = 52.

Nakon pretvorbe:

292 - 16 x ² + x ² = 52 ili 15x2 = 240.

Iz posljednjeg izraza x = =16 = 4.

Sada možete izračunati "y":

y ² = 73 - 4 (4) ² = 73 - 64 = 9.

y = 3.

Prema stanju, ispada da su noge izvornog trokuta 6 i 8. Stoga, možete koristiti formulu iz prve metode i pronaći hipotenuzu:

6 (6 ² + 8 ² ) = √ (36 + 64) = =100 = 10.

Odgovor : hipotenuza je 10.

Primjer broj zadatka 2

Uvjet: izračunajte dijagonalu nacrtanu u pravokutniku s manjom stranom jednakom 41. Ako je poznato da kut dijeli s onima koji se odnose kao 2 na 1.

Odluka.

U ovom zadatku, dijagonala pravokutnika je najveća strana u trokutu s kutom od 90º. Dakle, sve se svodi na to kako pronaći hipotenuzu.

Problem je u uglovima. To znači da ćete morati koristiti jednu od formula u kojoj postoje trigonometrijske funkcije. I prvo morate odrediti vrijednost jednog od oštrih kutova.

Neka je manji od kutova na koje se odnosi uvjet α. Tada će pravi kut, koji je podijeljen dijagonalom, biti jednak 3α. Matematička notacija za ovo je:

90º = 3 α.

Iz ove jednadžbe jednostavno odredite α. Bit će jednako 30º. I to će se nalaziti nasuprot manjoj strani pravokutnika. Stoga vam je potrebna formula opisana u metodi broj 3.

Hipotenuza je jednaka odnosu noge na sinus suprotnog kuta, tj.

41 / sin 30º = 41 / (0.5) = 82.

Odgovor: hipotenuza je 82.