Klein boca: svojstva i uporaba

Kleinova boca je dvodimenzionalna mnogostrukost, određena ne-orijentirajuća površina. Prvi put ju je opisao njemački matematičar Klein 1882. Ako izrežete Kleinovu bocu duž svoje osi simetrije na pola na jednake dijelove, rezultat će biti Mobiusova traka. Sam naziv, najvjerojatnije, dolazi od pogrešnog prijevoda s njemačke riječi Flache - površina. Pišući, ova riječ je blizu riječi Flasche - boca. U budućnosti, ovo ime se u ovoj verziji vraća na njemački jezik.

Sfera iznutra prema van

Mobius Tape, Kleinova boca i heptaedar - sve je to potpuno statički dizajn s površinama koje su iznutra prema van. U 20. stoljeću topolozi su počeli rješavati probleme dinamične prirode, a prva je bila inverzija sfere. Za razliku od gornjih slika, površina kugle je orijentirana. Unutarnja strana može biti obojena plavom, a vanjska - crvena. Ako nakon takvog bojanja površina mjestimice mijenjamo južni i sjeverni pol kugle, pomičući ih duž osi povezivanja, kugla će se okrenuti iznutra prema van, tako da njezina vanjska površina postane plava, a unutarnja površina pocrveni. Preklapanje se formira duž cijelog opsega ekvatora. Ali to nije sve: kada polovi prolaze uzduž osi, a vanjska površina kugle mijenja boju iz crvene u plavu, duljine ekvatora Stvorit će se toroidna površina, obojana izvana crvenom bojom. Prema tome, poluokretna sfera pokazuje još jedan zanimljiv učinak u topologiji - ispreplitanje vanjskog i unutarnjeg prostora, jer se s vanjske strane obje strane ispostavljaju istodobno.

Kako izgraditi model boce Klein

Prvo morate uzeti bocu s rupama u zidu i na dnu i povući vrat, savijati ga i prolaziti kroz rupu u zidu. Ako izgradite model prave bočice u četverodimenzionalnom prostoru, onda nema potrebe za rupom u zidu. Ali bez njega se ne može raditi ako je model izgrađen u trodimenzionalnom euklidskom prostoru (R3). Zatim se vrat mora pričvrstiti za rupu na dnu. Boca Klein, za razliku od obične čaše, nema "rub" gdje se površina naglo završava. Ako ga usporedimo s balonom, onda put od iznutra prema van prolazi bez prelaska površine. Dakle, u stvarnosti objekt nema ni unutarnju ni vanjsku površinu.

Klein boca: primjena i svojstva

Ovaj objekt, kao i Mobiusova traka, je dvodimenzionalna diferencijabilna ne-orientabilna mnogoznačnica. Ali, za razliku od vrpce, Kleinova boca je kompaktna mnogostruka bez ruba. Ako zalijepite dva rubova Mobiusa po rubovima, dobivate bocu Kleina. Ali to se ne može učiniti u uobičajenom prostoru (R3) bez stvaranja samo-raskrižja. Klein bocu možete uroniti samo u nju trodimenzionalni prostor ali u isto vrijeme može biti ugrađen u četverodimenzionalni prostor. Ovaj objekt ima kromatski broj površina od šest.