Zakon Stefan-Boltzmann: definicija, formula i zaključak

Stefan-Boltzmannov zakon povezan je s toplinskim fenomenima i zračenjem u fizici. Prema ovom zakonu, emiter, koji je apsolutno crno tijelo emitira energiju u obliku elektromagnetskog zračenja, proporcionalno četvrtom stupnju apsolutne temperature, u jednoj sekundi po jedinici površine svoje površine.

Pojam crnog tijela

Prije opisivanja zakona zračenja Stefana-Boltzmanna, potrebno je razumjeti pitanje što čini crno tijelo. Crno tijelo je teoretski objekt koji može apsorbirati apsolutno svu elektromagnetsku energiju koja pada na nju. To jest, elektromagnetsko zračenje ne prolazi kroz crno tijelo i ne reflektira se od njega. Crno tijelo se ne smije miješati s tamnom tvari u prostoru, budući da je crno tijelo sposobno zračiti elektromagnetsku energiju. Koncept crnog tijela uveden je u fiziku radi pojednostavljenja proučavanja radijacijskih procesa stvarnih tijela. Sam pojam „crno tijelo“ uveo je Gustav Kirchhoff 1862. godine.

Radijacija tijela

Svako stvarno tijelo zrači energijom u obliku elektromagnetskih valova u okolni prostor. U ovom slučaju, u skladu sa zakonom Stefan-Boltzmanna, to zračenje će biti intenzivnije, što je viša tjelesna temperatura. Ako tijelo ima nisku temperaturu, na primjer, temperaturu okoline, tada je energija koju emitira mala i većina se emitira u obliku dugih elektromagnetskih valova. (infracrveno zračenje). Povećanje tjelesne temperature dovodi ne samo do povećanja količine zračene energije, već i do pomaka spektra emisije u više frekvencije. Zato se boja tijela mijenja kada se zagrije. Količina energije koju tijelo emitira, zagrijana na određenu temperaturu u određenom uskom frekvencijskom području, opisana je Planckovim zakonom.

Količina i spektar zračene elektromagnetske energije ne ovisi samo o temperaturi tijela, već io prirodi zračeće površine. Dakle, mat ili crna površina ima veću emisivnost od svijetle ili sjajne. To znači da je količina energije koju vruće ugljiko vlakno emitira veća nego, na primjer, platina zagrijavana na istu temperaturu. Kirchhoffov zakon kaže da će, ako tijelo dobro zrači energiju, dobro će ga upiti. Dakle, crna tijela su dobri apsorberi elektromagnetskog zračenja.

Stvarni objekti, slični po svojim karakteristikama crnom tijelu

Radijacijska i apsorpcijska svojstva crnog tijela idealizirani su slučaj, ali u prirodi postoje objekti koji se, prema tim svojstvima, mogu smatrati crnim tijelom u prvoj aproksimaciji.

Najjednostavniji objekt, koji u svojoj sposobnosti da apsorbira vidljivo svjetlo je blizu crnog tijela, je izolirani spremnik koji ima malu rupu u svom tijelu. Kroz ovu rupu, snop svjetlosti ulazi u šupljinu objekta i doživljava višestruke refleksije od unutarnjih zidova spremnika. Kod svake refleksije dio energije snopa se apsorbira i taj se proces nastavlja sve dok se ne apsorbira sva energija.

Još jedan objekt koji gotovo potpuno apsorbira svjetlo koje pada na njega je legura nikla i fosfora. Ova legura dobivena je 1980. godine od Indijanaca i Amerikanaca, a 1990. godine usavršeni su od strane japanskih znanstvenika. Ova legura reflektira samo 0,16% svjetlosne energije koja se na nju nalazi, što je 25 puta manje od ekvivalentne vrijednosti same crne boje.

Pravi primjer radijatora u prostoru, koji je po svojim svojstvima blizu emisivnosti crnog tijela, su zvijezde galaksija.

Energija zračenja crnog tijela

U skladu s definicijom Stefana-Boltzmannova zakona, energija zračenja crnog tijela s površine od 1 m2 po sekundi određena je formulom:

E = σ (T _e ) ⁴ ,

gdje je T _e - efektivna temperatura zračenja, odnosno apsolutna temperatura površine tijela, σ je Stefan-Boltzmannova konstanta, jednaka 5,67 · 10 ^-8 W / (m ² · K ⁴ ).

Što su radijacijska svojstva stvarnih tijela bliža svojstvima crnog tijela, to će biti bliža energija izračunata navedenom formulom za zračenu energiju stvarnih tijela.

Energija zračenja stvarnih tijela

Formula Stefan-Boltzmann zakona za zračenje stvarnih tijela je:

E = εσ (T _e ) ⁴ ,

gdje je ε koeficijent emisivnosti stvarnog tijela, koji leži unutar 0 <ε <1. Ovaj koeficijent nije konstantan, već ovisi o apsolutnoj temperaturi, frekvenciji elektromagnetskog zračenja i površinskim svojstvima stvarnog tijela.

Priča o otkriću zakona Stefana-Boltzmanna

Ovaj zakon je 1879. godine otkrio austrijski fizičar Joseph Stefan na temelju eksperimentalnih mjerenja. Sam eksperiment je izveo irski fizičar John Tyndall. Godine 1884. Ludwig Boltzmann, kao rezultat teoretskih studija termodinamike, također je došao do ovog zakona o zračenju crnog tijela. Boltzmann je u svom zaključku razmatrao neki idealan motor u kojem je izvor energije bio svjetlost.

Stefan je eksperimentalno dobiveni zakon objavio u članku pod naslovom “O odnosu zračenja i apsolutne temperature” u jednoj od brošura Akademije znanosti u Beču.

Matematička izvedba formule zakona o zračenju

Izvedba formule zakona Stefana-Boltzmanna vrlo je jednostavna, jer je potrebno samo integrirati energiju na sve frekvencije, što je određeno Plankovim zakonom za zračenje crnog tijela. Kao rezultat ove integracije, može se pokazati da je Stefan-Boltzmannova konstanta definirana kroz druge temeljne fizikalne konstante:

σ = 2pi ⁵ k ⁴ / (15c ² h ³ ),

ovdje pi = 3,14 (pi), k = 1,38 · 10 ^{- 23} J / K (Boltzmannova konstanta), c = 3 · 10 ⁸ m / s (brzina svjetlosti u vakuumu), h = 6,63 · 10 ^-34 J · s (Planckova konstanta).

Kao rezultat proračuna, dobivamo σ = 5,67 · 10 ^-8 W / (m ² · K ⁴ ), što točno odgovara eksperimentalno određenoj vrijednosti.

Primjer uporabe zakona Stefana-Boltzmanna: temperatura površine Sunca

Koristeći neovisno otvoreni zakon, Stefan je odredio temperaturu površine naše zvijezde - Sunca. Za to je koristio podatke Charlesa Soreta prema kojima je gustoća protoka sunčeve energije 29 puta veća od gustoće elektromagnetskog zračenja zagrijane metalne ploče. Znanstvenik je ploču stavio iz elektromagnetskog detektora protoka pod istim kutom od kojeg se Sunce može vidjeti sa Zemlje. Kao rezultat toga, Soret je procijenio temperaturu ploče na 1900-2000 ° C. Stephen je, pak, uzeo u obzir i atmosfersku apsorpciju sunčevog zračenja na Zemlji, sugerirajući da je stvarni protok energije od Sunca 43.5 puta veći od onog iz zagrijane ploče. Imajte na umu da su točna mjerenja atmosferske apsorpcije sunčeve energije provedena u nizu eksperimenata od 1888. do 1904. godine.

Nadalje, prema Stefan-Boltzmannovom zakonu, može se lako pokazati da površinska temperatura Sunca mora biti 2,57 puta viša od temperature metalne ploče (da bi se dobila ta brojka, morate uzeti korijen četvrtog stupnja omjera energetskih tokova Sunca i ploče). Tako je Stefan stekao da je površinska temperatura naše zvijezde 5713 K (trenutna vrijednost je 5780 K).

Dobivena vrijednost površinske temperature Sunca bila je najpreciznija u XIX stoljeću. Prije Stefana, drugi znanstvenici su dobili i preniske temperature za površinu Sunca (1.800 ° C) i previsoke vrijednosti (13.000.000 ° C).